\(\frac{x+5}{x-3}=3\) (ĐKXĐ:x>3)

\(x+5=3x-9\)

\(5+9=3x-x\)

\(14=2x\)

\(x=14:2\)

\(x=7\) (TMĐK)

Vậy x = 7

A = (x - 1)^2 + (y + 5)^2 + 1

Vì (x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x

và (y + 5)^2 ≥ 0 ∀ y

=> (x - 1)^2 + (y + 5)^2 + 1 ≥ 1

Dấu bằng xảy ra và chỉ khi

\(\Rightarrow\begin{cases}x-1=0\\ y+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\ y=-5\end{cases}\)

Vậy A(min) = 1 khi x = 1 và y = -5

Bài 1:

A = 4x^2 + 4x + 8

A = [(2x)^2 + 2 . 2x . 1 +1^2) + 7

A = (2x + 1)^2 + 7

Ta có:

(2x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ R

(2x + 1)^2 + 7 ≥ 7

Dấu bằng xảy ra khi 2x + 1 = 0 => x = -1/2

Vậy A(min) = 7 khi x = -1/2

Bài 2:

B = 9x^2 + 12x + 15

B = [(3x)^2 + 2 . 3x . 2 + 2^2] + 11

B = (3x + 2)^2 + 11

Ta có:

(3x + 2)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ R

(3x + 2)^2 + 11 ≥ 11

Dấu bằng xảy ra khi 3x + 2 = 0 => x = -2/3

Vậy B(min) = 11 khi x = -2/3

Bài 3:

C = x^2 - x + 10

C = [x^2 - 2x . 1/2 +(1/2)^2] - 1/4 + 10

C = (x - 1/2)^2 + 39/4

Ta có:

(x - 1/2)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ R

(x - 1/2)^2 + 39/4 ≥ 39/4

Dấu bằng xảy ra khi x - 1/2 = 0 => x = 1/2

Vậy C(min) = 39/4 khi x = 1/2

Bài 4:

D = 2x^2 - 4xy + 4y^2 + 10x + 28

D = (x^2 - 4xy + 4y^2) + (x^2 + 10x + 25) + 3

D = (x - 2y)^2 + (x + 5)^2 + 3

Vì (x - 2y)^2 ≥ 0 và (x + 5)^2 ≥ 0 ∀ x,y ∈ R

(x - 2y)^2 + (x + 5)^2 + 3 ≥ 3

Dấu bằng xảy ra khi

\(\Rightarrow\begin{cases}x+5=0\\ x-2y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-5\\ -5-2y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-5\\ y=-\frac52\end{cases}\)

Vậy D(min) = 3 khi x = -5 và y = -5/2

Cho đa thức:

A = 1 - 2x + x^2

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương một hiệu, ta có:

A = x^2 -2x . 1 + 1^2

A = (1 - x)^2 hay (x - 1)^2

Vậy ô trống thứ nhất điền (1 - x)^2

Vì bình phương của bất kì số thực nào cũng luôn không âm (lớn hơn hoặc bằng 0), atc so:

(1 - x)^2 ≥ 0 ∀ x

Do đó, A ≥ 0 với mọi giá trị của x

Ô trống thứ hai điền ≥

1.

\(A = x^2 + 8x - 11\)

\(A=x^2+2x.4+4^2-27\)

\(A = (x + 4)^2 - 27\)

Ta có:

\(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-27\ge0-27\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-27\ge-27\)

Dấu bằng xảy ra khi x + 4 = 0 => x = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A(min) là -27 khi x = -4

2.

\(B = x^2 - 12x + 7\)

\(B=x^2-2x.6+36-29\)

\(B = (x - 6)^2 - 29\)

Ta có:

\(\left(x-6\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2-29\ge0-29\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2-29\ge-29\)

Dấu bằng xảy ra khi x - 6 = 0 => x = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của B(min) = -29 khi x = 6

\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\)

\(A=\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\frac15-\frac16\)

\(A=\frac12-\frac16\)

\(A=\frac26\)

\(A=\frac13\)

95 x 4,25 + 4,25 x 6 - 4,25

= 95 x 4,25 + 4,25 x 6 - 4,25 x 1

= 4,25 x (95 + 6 - 1)

= 4,25 x 100

= 425

Vì a,b,c là các số nguyên dương nên a < a+b < a+b+c

\(\Rightarrow\frac{1}{a}>\frac{1}{a+b}>\frac{1}{a+b+c}\)

Từ đó, ta có nhận xét:

\(1=\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}<\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\)

\(\Rightarrow1<\frac{3}{a}\)

\(\Rightarrow a<3\left(1\right)\)

Mặt khác, ta có: \(\frac{1}{a+b}>0\) và \(\frac{1}{a+b+c}>0\)

Nên \(\frac{1}{a}<1\Rightarrow a>1\left(2\right)\)

Từ (1)(2) suy ra a = 2 (TMĐK số nguyên dương)

Thay a = 2 vào pt ban đầu, ta có:

\(\frac12+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2+b}+\frac{1}{1+b+c}=1-\frac12\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac12\)

Vì b,c là các số nguyên dương nên 2+b < 2+b+c

\(\Rightarrow\frac{1}{2+b}>\frac{1}{2+b+c}\)

Do đó, \(\frac12=\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}<\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b}=\frac{2}{2+b}\)

\(\Rightarrow\frac12<\frac{2}{2+b}\Rightarrow2+b<4\Longrightarrow b<2\)

Vì b < 2 nên b = 1 (TMĐK số nguyên dương)

Thay a = 2 và b = 1 vào pt, ta có:

\(\frac{2}{2+1}+\frac{1}{2+1+c}=\frac12\)

\(\Leftrightarrow\frac13+\frac{1}{3+c}=\frac12\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3+c}=\frac12-\frac13\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3+c}=\frac16\)

\(\Rightarrow3+c=6\)

\(\Rightarrow c=3\) (TMĐK số nguyên dương)

Vậy các số nguyên dương (a,b,c) cần tìm là (2;1;3).

Vì a, b là thừa số nguyên tố

\(\Rightarrow117=3^2.13\)

Vậy a có giá trị là 3

Vì a,b là các thừa số nguyên tố

\(\Rightarrow520=2^3.5.13\)

Vậy a có giá trị là 2