Quốc Đạt Trương
Giới thiệu về bản thân
x,y∈Z⇒(5x−1) và (y+2) là các ước nguyên của −35. Ư(−35)={1;−1;5;−5;7;−7;35;−35}
2. Bảng tính toán chi tiết
Ta xét các trường hợp 5x−1 là ước của −35 sao cho x là số nguyên:
5x−1 | 5x | x | y+2=5x−1−35 | y | Kết luận (x;y) |
−1 | 0 | 0 | 35 | 33 | (0;33) |
4 | 5 | 1 | −8.75 | Loại | |
−6 | −5 | −1 | 5.83 | Loại | |
9 | 10 | 2 | −3.88 | Loại | |
14 | 15 | 3 | −2.5 | Loại | |
34 | 35 | 7 | −1.02 | Loại | |
−36 | −35 | −7 | 0.97 | Loại |
Kiểm tra các ước khác của −35 cho 5x−1:
- 5x−1=1⇒5x=2 (Loại)
- 5x−1=5⇒5x=6 (Loại)
- 5x−1=−5⇒5x=−4 (Loại)
- 5x−1=7⇒5x=8 (Loại)
- 5x−1=−7⇒5x=−6 (Loại)
- 5x−1=35⇒5x=36 (Loại)
- 5x−1=−35⇒5x=−34 (Loại)
3. Kết luận
Sau khi thử tất cả các ước của −35, chỉ có duy nhất một trường hợp thỏa mãn x nguyên là 5x−1=−1.
Nghiệm nguyên duy nhất:
(x;y)=(0;33)Thử lại:
(5⋅0−1)(33+2)=(−1)⋅(35)=−35 (Đuˊng)t còn tưởng trong đây đẻ hc
Tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình \(\left(\right. 5 x - 1 \left.\right) \left(\right. y + 2 \left.\right) = - 35\).
Để tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\), chúng ta cần xem xét các cặp ước số nguyên của \(- 35\). Các ước số nguyên của \(- 35\) bao gồm: \(\left{\right. 1 , - 1 , 5 , - 5 , 7 , - 7 , 35 , - 35 \left.\right}\).
Chúng ta sẽ lập bảng xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(5 x - 1\) và \(y + 2\) là các cặp ước của \(- 35\).
| \(5 x - 1\) | \(y + 2\) | \(5 x = \left(\right. \text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tr}ị\&\text{nbsp}; 5 x - 1 \left.\right) + 1\) | \(x\) | \(y = \left(\right. \text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tr}ị\&\text{nbsp}; y + 2 \left.\right) - 2\) | \(y\) | Cặp \(\left(\right. x , y \left.\right)\)nguyên |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | -35 | \(1 + 1 = 2\) | \(2 / 5\) | \(- 35 - 2 = - 37\) | -37 | Không nguyên |
-1 | 35 | \(- 1 + 1 = 0\) | 0 | \(35 - 2 = 33\) | 33 | (0, 33) |
5 | -7 | \(5 + 1 = 6\) | \(6 / 5\) | \(- 7 - 2 = - 9\) | -9 | Không nguyên |
-5 | 7 | \(- 5 + 1 = - 4\) | \(- 4 / 5\) | \(7 - 2 = 5\) | 5 | Không nguyên |
7 | -5 | \(7 + 1 = 8\) | \(8 / 5\) | \(- 5 - 2 = - 7\) | -7 | Không nguyên |
-7 | 5 | \(- 7 + 1 = - 6\) | \(- 6 / 5\) | \(5 - 2 = 3\) | 3 | Không nguyên |
35 | -1 | \(35 + 1 = 36\) | \(36 / 5\) | \(- 1 - 2 = - 3\) | -3 | Không nguyên |
-35 | 1 | \(- 35 + 1 = - 34\) | \(- 34 / 5\) | \(1 - 2 = - 1\) | -1 | Không nguyên |
Từ bảng trên, chúng ta thấy chỉ có một trường hợp cho ra cả \(x\) và \(y\) đều là số nguyên.
Kết quả:
Cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình là (0, 33)