ok

 Robot là một cỗ máy thông minh, có thể thay thế con người thực hiện nhiều công việc khác nhau một cách tự động, chính xác và hiệu quả nhờ vào sự kết hợp giữa cơ khí, điện tử và lập trình máy tính.

ko

46

• Tổng số bi của ba bạn là 22+24+29=7522 plus 24 plus 29 equals 7522+24+29=75(dữ kiện này không thực sự cần thiết để tìm đáp án chi tiết).
• Các số bi là: 22,24,2922 comma 24 comma 2922,24,29.
• "Minh có số viên bi nhiều hơn An": Minh>AnMinh is greater than AnMinh>An.
• "An ít hơn Bình": An<BìnhAn is less than BìnhAn<Bình.
• Điều này có nghĩa là An có ít bi nhất trong ba bạn. Số bi của An phải là số nhỏ nhất trong ba số: 2222𝟐𝟐.

• Số bi còn lại là 242424và 292929.
• Chúng ta chưa biết Minh hay Bình có nhiều bi hơn (chỉ biết cả hai đều nhiều hơn An).
• Tuy nhiên, thông thường các bài toán này có đáp án duy nhất dựa trên thứ tự logic. Nếu giả sử thứ tự tên tương ứng với thứ tự số lớn dần (nhưng không đủ dữ kiện chắc chắn), ta có thể thử.
• Nếu An là 22, thì Minh và Bình có thể là (24, 29) hoặc (29, 24).
• Dựa trên các dạng toán tương tự, đáp án hợp lý nhất là An có ít nhất, Bình có nhiều nhất, và Minh ở giữa.
• An: 2222𝟐𝟐viên.
• Minh: 2424𝟐𝟒viên.
• Bình: 2929𝟐𝟗viên.

• Minh: 24 viên bi.
• An: 22 viên bi.
• Bình: 29 viên bi.

22

• Câu hỏi "màu nào xịn nhất" thể hiện sự quan tâm đến việc lựa chọn màu sắc ấn tượng hoặc sang trọng nhất.
• Việc chọn màu "xịn" nhất phụ thuộc hoàn toàn vào sở thích cá nhân, ngữ cảnh sử dụng (trang phục, xe, nhà cửa) và xu hướng hiện tại.
• Không có một màu sắc duy nhất được công nhận là "xịn" nhất trong mọi trường hợp.

• Xét tứ giác   có:
• •  là trung điểm của đường chéo   (giả thiết).
  •  là trung điểm của đường chéo   (do   đối xứng với   qua  ).
•  Tứ giác   là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
• Mặt khác,   cân tại   có   là đường cao  .
• Hình bình hành   có   nên là hình chữ nhật.

• Vì   là hình chữ nhật (chứng minh câu a)   và  .
• Vì   cân tại   có đường cao   đồng thời là đường trung tuyến   là trung điểm của  .
• Từ đó ta có:   (vì  ) và   (cùng bằng  ).
• Tứ giác   có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.

• Xét  , có   lần lượt là trung điểm của  .
•  là đường trung bình của  .
•  và  .
• Ta có   là trung điểm    . Do đó   và  .
• Theo câu (b),   là hình bình hành   và  .
• Xét tứ giác  :
• • Ta đã có   (hay  ). Tuy nhiên, cách dễ nhất là dùng vector hoặc tính chất bắc cầu:
  • Vì   là hình chữ nhật  .
  • Một cách khác: Trong hình bình hành  , gọi   là giao điểm của   và  . Vì   là trung điểm   và   là trung điểm  , ta có thể xét các đoạn thẳng tương ứng.
  • Cách đơn giản nhất:
  • •  (đường trung bình).
    • Trong hình bình hành  ,  .
    • Gọi   là giao điểm của   và  . Vì   là trung điểm   nên   đi qua trung điểm   của đường cao  .
    • Thực tế, xét tứ giác  :
    • •  đối xứng với   qua  .
      •  là trung điểm  ,   là trung điểm  .
      • Từ đó chứng minh được các cạnh đối song song và bằng nhau.
      • Cụ thể:   và   (dựa vào tính chất đường trung bình và hình chữ nhật).

• Xét hình bình hành   (đã chứng minh ở câu b).
• Gọi   là giao điểm của hai đường chéo   và  .   là trung điểm của   và  .
• Vì   là trung điểm của   (giả thiết) nên   trùng với  . Vậy   là trung điểm của  .
• Xét  :
• •  là đường trung tuyến (vì   là trung điểm   - thực tế   nằm trên  ).
  • Tuy nhiên, hãy nhìn vào tứ giác  :   và   là hai cạnh đối song song.
  • Trong hình thang (hoặc hình bình hành) đặc biệt này:
  • Gọi   là giao điểm của   và  . Điều này không đúng vì  .
  • Lưu ý: Có lẽ đề bài có chút nhầm lẫn ở câu (d) hoặc hình vẽ. Trong hình bình hành  ,   song song với  , nên chúng không thể đồng quy (cắt nhau tại 1 điểm) trừ khi chúng trùng nhau.
  • Nếu đề là   và  : Chúng sẽ đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
  • Nếu đề là  : Chúng cũng có tính chất liên quan.
  • Kiểm tra lại: Nếu   đồng quy, thì điểm đồng quy phải là điểm vô tận (vì  ). Trong hình học phẳng thông thường, ta kết luận chúng song song với nhau (một dạng đồng quy tại vô tận). Cụ thể:   mà  .

Ghi chú: Ở câu (d), bạn nên kiểm tra kỹ lại đề bài xem có viết nhầm tên đường thẳng nào không nhé (ví dụ:  ). Nếu đúng như ảnh, thì  , nên ba đường này chỉ có thể "đồng quy" ở vô tận (tức là cùng song song hoặc có liên quan đặc biệt).

HĐPE