a. Ta có: a = 1; b = m - 1; c = m + 5

+. Để f(x) luôn dương thì a > 0 và Δ < 0

⇔ \(\left(m-1\right)^2\) - 4.1.(m + 5) < 0

⇔ \(m^2\) - 2m + 1 - 4m - 20 < 0

⇔ \(m^2\) - 6m - 19 < 0

⇒ \(\left[\begin{array}{l}m=3-2\sqrt7\\ m=3+2\sqrt7\end{array}\right.\)

Vậy với \(3-2\sqrt7\) < m < \(3+2\sqrt7\) thì f(x) luôn dương với mọi x ∈ R

b.

+. Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

\(2x^2-8x+4=\left(x-2\right)^2\)

⇔ \(2x^2+8x+4=x^2-4x+4\)

⇔ \(x^2-4x=0\)

⇔ \(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}\right.\)

+. Thay lần lượt các giá trị x vào phương trình ta thấy x = 4 thoả mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4}