Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(x\) (km).

chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(\sqrt{1+(5-x)^2}\) =\(\sqrt{x^2-10x+26}\) (km)

Tổng số tiền công là:3\(\sqrt{3x^2-10x+26}\) =13-2x

bình phương 2 vế ta được:

\(9x^2-90x+234=169-32x+4x^2\)

\(5x^2-38x+65=0\)

x=5 x=\(\frac{13}{5}\)

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km)

Tổng chiều dái từ A đến C là:\(\frac{26}{5}\) (km)

a,\(\cos a\) =\(\frac{\vert3\cdot12+(-4)\cdot(-5)\vert}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2.\sqrt{12^2+\left(-5\right)^2}}}\) =\(\frac{56}{65}\)
b,I(-3,2) R=6
d(I,(d))=\(\frac{\vert3\cdot(-3)+(-4)\cdot2+c\vert}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}\) =6
=> ∣c-17∣=30

x=47,x=-13

=> 3x-4y+47=0 hoặc 3x-4y-13=0
​

a: \(- 2 x^{2} + 18 x + 20 > = 0\)

=>\(- x^{2} + 9 x + 10 > = 0\)

=>\(x^{2} - 9 x - 10 < = 0\)

=>(x-10)(x+1)<=0

=>-1<=x<=10

b,bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2\) -8x+4=\(x^2\) -4x+4

\(x^2\) -4x=0

x=0,x=4

1. Chiều dài là \(25\) cm và chiều rộng là \(17\) cm.
2. Kích thước của khung ảnh lớn: Với chiều rộng viền là \(x\), chiều dài và chiều rộng của khung ảnh sẽ là:
3. • Chiều dài: \(25 + 2 x\)
   • Chiều rộng: \(17 + 2 x\)
4. Diện tích của cả khung ảnh:
   \(A = \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \left(\right. 17 + 2 x \left.\right)\)
   Chúng ta cần phương trình này không vượt quá diện tích tối đa là \(513\) cm²:
   \(\left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) = 513\)
5. Giải phương trình:
   \(25 \cdot 17 + 50 x + 34 x + 4 x^{2} = 513\)
   \(425 + 84 x + 4 x^{2} = 513\)
   \(4 x^{2} + 84 x + 425 - 513 = 0\)
   \(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)
   \(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)
6. Ta có công thức:
   \(x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}\)
   trong đó \(a = 1\), \(b = 21\), và \(c = - 22\):
   \(x = \frac{- 21 \pm \sqrt{2 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 22 \left.\right)}}{2 \cdot 1}\)
   \(= \frac{- 21 \pm \sqrt{441 + 88}}{2}\)
   \(= \frac{- 21 \pm \sqrt{529}}{2}\)
   \(= \frac{- 21 \pm 23}{2}\)
7. • Nghiệm 1:
     \(x = \frac{2}{2} = 1\)
   • Nghiệm 2:
     \(x=\frac{- 44}{2}=-22\left(không\thỏamãn\right)\)
   • Vậy độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1cm

Ta có

Δ:a1​=3,b1​=4

Δ1:a2​=5,b2​=−12

cos⁡α=\(\frac{a1a2+b1b2}{\sqrt{\left(a1^2+b1^2\right)+\left(a2^2+b2^2\right)}}\)

cos⁡α=\(\frac{15-48}{(9+16)(25+144)}\)

cos⁡α=\(\frac{-33}{65}\)

b,Ta có:

hệ số vuông góc:m1=4/3

Ta có phương trình tổng quát:

y0-y=m1(x-x0)

thay I(3,-2) và R=6 ta được:

(y+2)=3/4​(x−3)

thay vào phương trình đường tròn C ta có:

(x−3)2+((34​(x−3)−2))2=36

​​c

​

Ta có: Δ=(m−1)2−4⋅1⋅(m+5)
\(= \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. m + 5 \left.\right)\)
\(= m^{2} - 2 m + 1 - 4 m - 20\)
\(= m^{2} - 6 m - 19\)
Để f(x) >0 với x ∈R, cần \(\Delta \leq 0\)

\(m^2\) −6m−19 ≤0

=> \(m^2\) -6m -19 \(\le\) 0

\(m^2\) -6m -19=0

m1=3+\(2\sqrt7\) m2=3-\(2\sqrt7\)
Vậy nghiệm của m nằm trong khoảng(3-\(2\sqrt7\);3+\(2\sqrt7\) )
​