• Khối lượng vật: \(m=300\text{g}=0.3\text{kg}\)
• Chiều dài sợi dây (bán kính quỹ đạo): \(L=50\text{cm}=0.5\text{m}\)
• Tốc độ góc: \(\omega=8\text{rad}/\text{s}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g=10\text{m}/\text{s}^2\)
  \(v = \omega L\)
  Thay số:
  \(v=\left(\right.8\text{rad}/\text{s}\left.\right)\times\left(\right.0.5\text{m}\left.\right)=4\text{m}/\text{s}\)
  \(F_{c} = \frac{m v^{2}}{L}\)
  Thay số:
  \(F_{c}=\frac{\left(\right.0.3\text{kg}\left.\right)\times\left(\right.4\text{m}/\text{s}\left.\right)^2}{0.5\text{m}}=\frac{0.3 \times16}{0.5}=\frac{4.8}{0.5}=9.6\text{N}\)
  \(P=mg=\left(\right.0.3\text{kg}\left.\right)\times\left(\right.10\text{m}/\text{s}^2\left.\right)=3\text{N}\)
  \(T_{c a o} + P = F_{c}\)
  \(T_{c a o} = F_{c} - P\)
  \(T_{cao}=9.6\text{N}-3\text{N}=6.6\text{N}\)
  \(T_{t h \overset{ˊ}{\hat{a}} p} - P = F_{c}\)
  \(T_{t h \overset{ˊ}{\hat{a}} p} = F_{c} + P\)
  Thay số:
  \(T_{th\overset{ˊ}{\hat{a}}p}=9.6\text{N}+3;\text{N}=12.6\text{N}\)
  Vậy:
• Lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất của quỹ đạo là \(6.6\text{N}\).
• Lực căng của sợi dây ở điểm thấp nhất của quỹ đạo là \(12.6\text{N}\).

Áp suất được định nghĩa là lực tác dụng vuông góc trên một đơn vị diện tích, công thức tính áp suất là:
\(p = \frac{F}{S}\)
Trong trường hợp xe tăng đứng yên trên mặt đường, lực tác dụng lên mặt đất chính là trọng lượng của xe tăng, do đó:
\(F_{1} = P_{1} = m_{1} \cdot g\)
Thay số liệu đã cho vào:
\(F_1=2600\times10=26000\text{N}\)
Diện tích tiếp xúc tổng của xe tăng với mặt đất là \(S_{1} = 1.3 \&\text{nbsp};\text{m}^{2}\), nên áp suất của xe tăng:
\(p_1=\frac{F_{1}}{S_{1}}=\frac{26000}{1.3}=20000\text{Pa}=2\times10^4\text{Pa}\)

Trước tiên ta cần chuyển đổi đơn vị diện tích của người sang mét vuông theo quy tắc chuyển đổi đơn vị:
\(1\text{cm}=10^{-2}\text{m}\textrm{ }\Longrightarrow\textrm{ }1\text{cm}^2=10^{-4}\text{m}^2\)
Vậy tổng diện tích tiếp xúc của 2 bàn chân người là:
\(S_2=200\text{cm}^2=200\times10^{-4}=0.02\text{m}^2\)
Lực trọng lượng của người là:
\(F_2=P_2=m_2\cdot g=45\times10=450\text{N}\)
Áp suất mà người tác dụng lên mặt đất:
\(p_2=\frac{F_{2}}{S_{2}}=\frac{450}{0.02}=22500\text{Pa}=2.25\times10^4\text{Pa}\)
So sánh hai giá trị áp suất:
\(p_1=20000\text{Pa}<p_2=22500\text{Pa}\)
Vậy áp suất của xe tăng nhỏ hơn áp suất của người nặng 45 kg.

Khối lượng xe chở cát: \(m_{1} = 300 \&\text{nbsp};\text{kg}\)
Vận tốc ban đầu của xe: \(v_{1} = 10 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)
Khối lượng hòn đá: \(m_{2} = 0.5 \&\text{nbsp};\text{kg}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe chở cát.

a) Hòn đá bay theo phương ngang, ngược chiều xe với vận tốc \(v_2=12\text{m}/\text{s}\)
Động lượng ban đầu của xe chở cát là:
\(\left(\overset{⃗}{p}\right)_{1 i} = m_{1} \left(\overset{⃗}{v}\right)_{1}\)

Do hòn đá bay ngược chiều xe, vận tốc của nó theo chiều dương ta đã chọn sẽ là \(- v_{2}\). Động lượng ban đầu của hòn đá là:
\(\left(\overset{⃗}{p}\right)_{2 i} = m_{2} \left(\right. - v_{2} \left.\right)\)

Tổng động lượng ban đầu của hệ là:
\(P_{i} = p_{1 i} + p_{2 i} = m_{1} v_{1} - m_{2} v_{2}\)

Sau khi hòn đá cắm vào cát, xe và đá chuyển động cùng nhau với một vận tốc cuối \(\left(\overset{⃗}{V}\right)_{a}\). Khối lượng tổng cộng của hệ lúc này là \(m_{1} + m_{2}\).
Động lượng cuối của hệ là:
\(P_{f} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) V_{a}\)

Theo định luật bảo toàn động lượng: \(P_{i} = P_{f}\)
\(m_{1} v_{1} - m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) V_{a}\)

Vận tốc cuối \(V_{a}\) của hệ là:
\(V_{a} = \frac{m_{1} v_{1} - m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}}\)

Thay số vào ta có:
\(V_{a}=\frac{\left(\right.300\text{kg}\left.\right)\left(\right.10\text{m}/\text{s}\left.\right)-\left(\right.0.5\text{kg}\left.\right)\left(\right.12\text{m}/\text{s}\left.\right)}{300\text{kg}+0.5\text{kg}}\)
\(V_{a}=\frac{3000\text{kg};\text{m}/\text{s}-6\text{kgm}/\text{s}}{300.5\text{kg}}\)
\(V_{a}=\frac{2994\text{kgm}/\text{s}}{300.5\text{kg}}\approx9.9634\text{m}/\text{s}\)

Vậy, vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào cát trong trường hợp này là khoảng \(9.9634 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\).

b/ Hòn đá rơi theo phương thẳng đứng.
Động lượng ban đầu của xe chở cát theo phương ngang:
\(\left(\overset{⃗}{p}\right)_{1 i} = m_{1} \left(\overset{⃗}{v}\right)_{1}\)

Hòn đá rơi theo phương thẳng đứng nên vận tốc ban đầu của nó theo phương ngang bằng 0:
\(\left(\overset{⃗}{v}\right)_{2 , \text{ngang}} = 0\)
Động lượng ban đầu của hòn đá theo phương ngang là: \(p_{2 i , \text{ngang}} = m_{2} \cdot 0 = 0\)

Tổng động lượng ban đầu của hệ theo phương ngang là:
\(P_{i , \text{ngang}} = p_{1 i} + p_{2 i , \text{ngang}} = m_{1} v_{1} + 0 = m_{1} v_{1}\)

Sau khi hòn đá cắm vào cát, xe và đá chuyển động cùng nhau với một vận tốc cuối \(\left(\overset{⃗}{V}\right)_{b}\) theo phương ngang. Khối lượng tổng cộng của hệ vẫn là \(m_{1} + m_{2}\).
Động lượng cuối của hệ theo phương ngang là:
\(P_{f , \text{ngang}} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) V_{b}\)

Theo định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang: \(P_{i , \text{ngang}} = P_{f , \text{ngang}}\)
\(m_{1} v_{1} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) V_{b}\)

Vận tốc cuối \(V_{b}\) của hệ là:
\(V_{b} = \frac{m_{1} v_{1}}{m_{1} + m_{2}}\)

Thay số vào ta có:
\(V_{b}=\frac{\left(\right.300\text{kg}\left.\right)\left(\right.10\text{m}/\text{s}\left.\right)}{300\text{kg}+0.5\text{kg}}\)
\(V_{b}=\frac{3000\text{kgm}/\text{s}}{300.5\text{kg}}\approx9.98336\text{m}/\text{s}\)

Vậy, vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào cát trong trường hợp này là khoảng \(9.98336 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\).