a,Ta có: đường cao AH 

=> AH vuông góc BC => AHB = 90`

Tam giác ABC vuông tại A

=> ABC = 90`

Xét hai tam giác ABC và HBA có:

• AHB = ABC (=90`)
• chung góc B

=>    Δ ABC ∽ Δ HBA (g-g)

=> \(\frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A}\) ( các cạnh tưng ứng )

​=> AB.BA=HB.BC \(A B^{2}\) = BC.BH

​Vậy ΔABC ∽ ΔHBA ; \(A B^{2}\)= BC.BH

b,

Gọi \(x\) là quãng đường (ĐK \(x\) > 0)

Thời đi từ A đến B là \(\frac{x}{15}\left(h\right)\)

Thời gian đi về là \(\frac{x}{12}\left(h\right)\)

Vì thời gian đi về là 45P = \(\frac34\left(h\right)\)

Ta có:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac34\)

\(\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{45}{60}\)

\(5x-4x=45\)

\(x=45\)

Vậy quãng đường dài 45km

\(a,A=\frac{3x+15}{x^2-9}+\frac{1}{x+3}-\frac{2}{x-3}\)

\(=\frac{3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{3\left(x+5\right)+x-3-2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{3x+15+x-3-2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x-3}\)

\(b,A=\frac23\)

\(\frac{2}{x-3}=\frac23\)

\(2\left(x-3\right)=6\)

\(2x-6=6\)

\(2x=6+6\)

\(2x=12\)

\(x=6\)

\(Vậyx=6\)