a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có: góc BAC = góc BHA (=90°)

góc B chung

Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)

Suy ra \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)

b)

Đổi 45p’ =\(\frac{45}{60}\)=\(\frac34\) giờ

Gọi quãng đường AB là \(x\)(km)

Điều kiện: \(x\in N\)*

Thời gian đi từ A-B là \(\frac{x}{15}\)(giờ)

Thời gian về từ B-A là \(\frac{x}{12}\)(giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac34\) \(\)

\(\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{45}{60}\)

\(5x-4x=45\)

\(x=45\)

Vậy quãng đường từ A-B là 45km

a)  \[A=\frac{3 x + 15}{x^{2} - 9}+\frac{1}{x + 3}-\frac{2}{x - 3}=\frac{3x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+15+x-3-2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x-3}\] b) Tìm x sao cho \(A=\frac23\) ta có phương trình như sau:

\(\frac{2}{x-3}=\frac23\)

\(x-3=3\)

\(x=6\) (thoả mã)

Vậy x=6 thì \(A=\frac23\)