a, xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

góc B chung

góc BAC= góc AHB(=90 độ)
suy ra: tam giác BAC đồng dạng với tam giác HBA (g.g)

suy ra: \(\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{BH}\) hay \(AB^2=BC.BH\)

b, ta có: góc AED= góc ADE(cùng phụ với góc ABD= góc CBD)

suy ra tam giác AED cân tại A suy ra AI vuông góc với DE tại I

xét tam giác EHB và tam giác EIA có

góc BEH=góc AED(2 góc đối đỉnh)

góc EIA=góc EHB(=90độ)

suy ra tam giác EHB đồng dạng với tam giác EIA(g.g)

suy ra\(\frac{EI}{EH}=\frac{EA}{EB}hayEI.EB=EH.EA\)

đổi 45 phút=0,75 giờ

gọi quãng đường từ A đến B là x(km) đk: x>0

thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{x}{15}\) (giờ)

thời gian đi từ B đến A là:\(\frac{x}{12}\) (giờ)
vì thời gian đi về nhiều hơn thời gian đi ban đầu đi là 0,75 giờ, ta có phương trình:\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{45}{60}\)

giải phương trình: \(\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{45}{60}\)

5x-4x=45
x=45 thoả mãn đk

vậy quãng đường AB dài 45km

a, A=\(\frac{3x+15}{x^2-9}\) +\(\frac{1}{x+3}\) -\(\frac{2}{x-3}\)

A=\(\frac{3x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) +\(\frac{1\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\) -\(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
A=\(\frac{3x+15+x-3-2x-6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
A=\(\frac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
A=\(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
A=\(\frac{2}{x-3}\)

b, A=\(\frac{2}{x-3}\) =\(\frac23\)

2(x-3)=2.3

2x-6=6

2x=12

x=6

vậy x=6 thì A=\(\frac23\)