a) Xét ∆ABC và ∆HBA

Có: góc BAC = góc BHA = 90°

góc B chung

Suy ra ∆ABC đồng dạng với ∆HBA (g.g)

Suy ra \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\) nên \(AB^2=BC\cdot BH\)

Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\) (km)

ĐK: \(x\) < \(0\)

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là \(\frac{x}{15}\) (h)

Thời gian xe đạp đi từ B về A là \(\frac{x}{12}\) (h)

Đổi 45 phút = \(\frac{45}{60}\) = \(\frac34\) (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac34\)

\(\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{45}{60}\)

\(5x-4x=45\)

\(x=45\) (thoả mãn)

Vậy độ dài quãng đường AB là 45km

a) A = \(\frac{3x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}-\frac{2}{x-3}\)

A = \(\frac{3x+15+1\left(x-3\right)-2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A = \(\frac{3x+15+x-3-2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A = \(\frac{\left(3x+x-2x\right)+\left(15-3-6\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A = \(\frac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A = \(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) = \(\frac{2}{x-3}\)

b) Ta có: A = \(\frac23\)

\(\frac{2}{x-3}=\frac23\)

\(x-3=3\)

\(x=3+3\)

\(x=6\)

Vậy \(x=6\) khi A = \(\frac23\)