Ta giải từng bước nhé 📚

1. Tìm số học sinh loại Tốt

Lớp có 45 học sinh.
Số học sinh đạt Tốt = \(\frac{2}{5}\) số học sinh cả lớp.

\(S_{T \overset{ˊ}{\hat{o}} t} = \frac{2}{5} \times 45\) \(S_{T \overset{ˊ}{\hat{o}} t} = 18\)

➡️ Có 18 học sinh loại Tốt

2. Tìm số học sinh loại Khá

Theo đề:

\(S_{T \overset{ˊ}{\hat{o}} t} = \frac{3}{4} S_{K h \overset{ˊ}{a}}\)

Thay \(S_{T \overset{ˊ}{\hat{o}} t} = 18\):

\(18 = \frac{3}{4} S_{K h \overset{ˊ}{a}}\) \(S_{K h \overset{ˊ}{a}} = 18 \times \frac{4}{3}\) \(S_{K h \overset{ˊ}{a}} = 24\)

➡️ Có 24 học sinh loại Khá

3. Tìm số học sinh loại Đạt

Tổng lớp: 45 học sinh

\(S_{Đạ t} = 45 - \left(\right. 18 + 24 \left.\right)\) \(S_{Đạ t} = 45 - 42 = 3\)

➡️ Có 3 học sinh loại Đạt

✅ Kết quả

✔️ Đáp số:

• Tốt: 18 học sinh
• Khá: 24 học sinh
• Đạt: 3 học sinh

ai hỏi

Ta có:

• \(S_{A B C}\) là diện tích tam giác \(A B C\)
• \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\)
• \(M\) là trung điểm của \(B C\)
• Tính chất trọng tâm:

a) Chứng minh \(S_{G B C} = \frac{1}{3} S_{A B C}\)

Vì \(M\) là trung điểm của \(B C\) nên:

Xét tam giác \(G B M\) và \(A B M\)

Hai tam giác có:

• chung đáy \(B M\)
• chiều cao tỉ lệ với \(G M\) và \(A M\)

Do đó:

Thay \(G M = \frac{1}{3} A M\):

Mà

nên:

Tương tự:

Vì:

nên:

✔ ĐPCM.

b) Chứng minh \(S_{G C A} = S_{G A B} = \frac{1}{3} S_{A B C}\)

Tương tự câu a:

Ta có:

Mà:

Do tính chất đối xứng của các trung tuyến tại trọng tâm, suy ra:

✔ Vậy:

Nhận xét

Ba tam giác:

• \(G A B\)
• \(G B C\)
• \(G C A\)

có diện tích bằng nhau.

Vì vậy trọng tâm \(G\) là điểm cân bằng của tam giác.

Do đó ta có thể đặt thăng bằng một miếng bìa hình tam giác trên đầu nhọn (như đầu kim) tại trọng tâm, vì các phần diện tích phân bố đều quanh điểm này.

995 chữ nha

Kể lại một sự việc có thật liên quan đến một nhân vật lịch sử

Trong lịch sử Việt Nam có rất nhiều anh hùng đã góp phần bảo vệ đất nước trước những kẻ xâm lược hùng mạnh. Một trong những nhân vật khiến tôi ấn tượng sâu sắc nhất là Trần Quốc Toản, vị thiếu niên anh hùng thời nhà Trần. Dù tuổi còn rất trẻ, ông đã thể hiện lòng yêu nước mạnh mẽ và ý chí quyết tâm đánh giặc cứu nước. Câu chuyện “bóp nát quả cam” của ông vẫn được nhắc lại qua nhiều thế hệ như một biểu tượng cho tinh thần yêu nước của tuổi trẻ Việt Nam.

Sự việc xảy ra vào thời vua Trần Nhân Tông khi đất nước đang đứng trước nguy cơ bị quân Nguyên xâm lược. Lúc ấy, triều đình nhà Trần tổ chức một hội nghị lớn để bàn kế đánh giặc tại Bến Bình Than. Hội nghị này quy tụ nhiều tướng lĩnh và quan lại trong triều nhằm tìm ra cách bảo vệ đất nước trước sự đe dọa từ phương Bắc. Đây là một sự kiện rất quan trọng, bởi quân Nguyên khi đó là một đội quân hùng mạnh từng chinh phục nhiều quốc gia.

Lúc bấy giờ, Trần Quốc Toản mới chỉ khoảng mười sáu tuổi. Tuy còn trẻ nhưng ông đã sớm thể hiện lòng trung nghĩa và tinh thần yêu nước sâu sắc. Khi nghe tin triều đình tổ chức hội nghị bàn kế đánh giặc, ông vô cùng mong muốn được tham gia để góp ý và xin ra trận. Trong lòng ông lúc đó chỉ có một suy nghĩ duy nhất: phải góp sức bảo vệ đất nước.

Thế nhưng, khi ông đến nơi tổ chức hội nghị, các quan giữ cửa đã ngăn lại. Họ nói rằng vì ông còn quá trẻ nên không được phép tham dự vào cuộc họp quan trọng của triều đình. Nghe vậy, Trần Quốc Toản vô cùng thất vọng. Ông đứng bên ngoài, lòng nóng như lửa đốt khi nghĩ đến cảnh đất nước bị xâm lăng mà mình lại không thể góp sức.

Trong lúc chờ đợi, một viên quan đã mang ra cho ông một quả cam để ông bình tĩnh lại. Nhưng càng nghĩ đến việc mình không được tham dự hội nghị, trong khi vận mệnh đất nước đang bị đe dọa, Trần Quốc Toản càng cảm thấy uất ức và phẫn nộ. Trong cơn xúc động mạnh mẽ, ông siết chặt tay đến mức bóp nát quả cam lúc nào không hay. Nước cam chảy ra từ bàn tay ông, như thể hiện sự dồn nén của lòng yêu nước và ý chí quyết tâm đánh giặc.

Hành động ấy không phải là sự nóng nảy bồng bột, mà chính là biểu hiện của tinh thần yêu nước mãnh liệt của một người trẻ tuổi. Dù không được tham dự hội nghị, Trần Quốc Toản vẫn không từ bỏ ý định góp sức bảo vệ đất nước. Sau khi trở về, ông đã tự mình tập hợp binh lính và chuẩn bị vũ khí để tham gia kháng chiến chống quân Nguyên.

Ông cho may một lá cờ lớn thêu sáu chữ vàng nổi tiếng: “Phá cường địch, báo hoàng ân”, nghĩa là phá giặc mạnh để đền ơn vua. Lá cờ ấy không chỉ là biểu tượng cho lòng trung thành của ông với triều đình mà còn thể hiện quyết tâm chiến đấu vì đất nước. Dưới lá cờ đó, Trần Quốc Toản đã dẫn quân tham gia nhiều trận đánh chống lại quân xâm lược.

Trong các cuộc kháng chiến chống quân Nguyên, quân đội nhà Trần đã giành được nhiều chiến thắng vang dội. Những chiến công ấy có sự đóng góp không nhỏ của các tướng lĩnh tài ba như Trần Hưng Đạo cùng nhiều anh hùng khác. Dù còn rất trẻ, Trần Quốc Toản cũng đã tham gia chiến đấu dũng cảm, góp phần vào chiến thắng chung của dân tộc.

Câu chuyện bóp nát quả cam của Trần Quốc Toản không chỉ là một giai thoại thú vị trong lịch sử mà còn là bài học sâu sắc về lòng yêu nước và tinh thần trách nhiệm của mỗi con người đối với đất nước. Hành động của ông cho thấy rằng tuổi trẻ không phải là trở ngại nếu chúng ta có ý chí và khát vọng cống hiến.

Mỗi khi đọc lại câu chuyện này, tôi luôn cảm thấy khâm phục tinh thần của Trần Quốc Toản. Ở tuổi thiếu niên, khi nhiều người vẫn còn mải vui chơi, ông đã nghĩ đến vận mệnh của đất nước và sẵn sàng đứng lên chiến đấu. Điều đó khiến tôi nhận ra rằng mỗi người trẻ hôm nay cũng cần phải nuôi dưỡng trong mình tình yêu quê hương, đất nước và ý chí học tập, rèn luyện để đóng góp cho xã hội.

Ngày nay, đất nước đã hòa bình, nhưng tinh thần yêu nước của những người anh hùng trong lịch sử vẫn luôn là nguồn cảm hứng cho thế hệ trẻ. Câu chuyện về Trần Quốc Toản nhắc nhở chúng ta rằng lòng yêu nước không chỉ thể hiện trong thời chiến mà còn trong những việc làm nhỏ bé hằng ngày: học tập tốt, sống có trách nhiệm và luôn sẵn sàng đóng góp cho cộng đồng.

Qua câu chuyện ấy, hình ảnh chàng thiếu niên bóp nát quả cam vì không được tham dự hội nghị bàn việc nước đã trở thành một biểu tượng đẹp trong lịch sử Việt Nam. Nó cho thấy rằng lòng yêu nước có thể bùng cháy mạnh mẽ trong trái tim của bất kỳ ai, dù người đó còn rất trẻ. Chính tinh thần ấy đã góp phần làm nên sức mạnh của dân tộc Việt Nam qua bao thế hệ.

a) Chứng minh \(\triangle A H B = \triangle A H C\)

Xét hai tam giác AHB và AHC:

• \(A B = A C\) (tam giác ABC cân tại A)
• \(A H\) chung
• \(A H \bot B C\) ⇒ \(\angle A H B = \angle A H C = 90^{\circ}\)

⇒ Hai tam giác AHB và AHC bằng nhau theo cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Suy ra:

• \(H B = H C\)

b) Chứng minh HM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Ta có:

• Từ câu a: \(H B = H C\)
  ⇒ H là trung điểm của BC

Mà:

• \(H M \parallel A B\)

Xét tam giác ABC, qua H (trung điểm BC) kẻ đường song song AB cắt AC tại M.

Theo định lý đường trung bình trong tam giác:

• \(M\) là trung điểm của AC

⇒ \(H M\) nối hai trung điểm BC và AC

Do đó HM là đường trung bình của tam giác ABC.

c) Chứng minh \(H C + A H > 2 H M\)

Trong tam giác AHC:

Theo bất đẳng thức tam giác:

\(A H + H C > A C\)

Từ câu b:

• \(H M\) là đường trung bình
  ⇒ \(H M = \frac{A B}{2}\)

Mà:

\(A B = A C\)

⇒

\(H M = \frac{A C}{2}\)

⇒

\(A C = 2 H M\)

Thay vào bất đẳng thức:

\(A H + H C > A C\) \(A H + H C > 2 H M\)

✔ Điều phải chứng minh.

✅ Kết luận

• a) \(\triangle A H B = \triangle A H C\)
• b) \(H M\) là đường trung bình của tam giác \(A B C\)
• c) \(H C + A H > 2 H M\)