nắng biển

c

dễ lắm

my name's mon :D

Ta cần tìm số tự nhiên \(n\) để phân số

\(\frac{3 n + 7}{2 n + 1}\)

là phân số tối giản, tức là:

\(gcd ⁡ \left(\right. 3 n + 7 , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 \left.\right) = 1\)

Bước 1: Dùng thuật toán Euclid

Xét:

\(gcd ⁡ \left(\right. 3 n + 7 , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 \left.\right)\)

Ta biến đổi:

\(gcd ⁡ \left(\right. 3 n + 7 , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 \left.\right) = gcd ⁡ \left(\right. 3 n + 7 - \left(\right. 2 n + 1 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 \left.\right) = gcd ⁡ \left(\right. n + 6 , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 \left.\right)\)

Tiếp tục:

\(= gcd ⁡ \left(\right. n + 6 , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 - 2 \left(\right. n + 6 \left.\right) \left.\right) = gcd ⁡ \left(\right. n + 6 , \textrm{ }\textrm{ } - 11 \left.\right) = gcd ⁡ \left(\right. n + 6 , \textrm{ }\textrm{ } 11 \left.\right)\)

Bước 2: Điều kiện tối giản

Phân số tối giản khi:

\(gcd ⁡ \left(\right. n + 6 , \textrm{ }\textrm{ } 11 \left.\right) = 1\)

Vì \(11\) là số nguyên tố nên:

• \(gcd ⁡ \left(\right. n + 6 , 11 \left.\right) = 1\) khi \(n + 6\) không chia hết cho 11

Bước 3: Kết luận

\(n + 6 ≢ 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right) \Leftrightarrow n ≢ 5 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\)

✅ Kết quả:

Phân số đã cho là tối giản khi:

\(\boxed{n \in \mathbb{N} , \textrm{ }\textrm{ } n ≢ 5 \left(\right. m o d 11 \left.\right)}\)

Ví dụ:

• \(n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , \ldots\) → đúng
• \(n = 5 , 16 , 27 , \ldots\) → không tối giản

a

ừm

đói ai hẻo :)

lô

đr đói nx :/