Ta có: $AN = 2 \times NM$

Vì tam giác $NAB$ và tam giác $NMB$ có chung chiều cao hạ từ $B$ xuống $AM$ và đáy $AN = 2 \times NM$ nên:

$S_{NAB} = 2 \times S_{NMB}$

Diện tích tam giác $NMB$ là:

$14 : 2 = 7$ (dm$^2$)

Vì $MB = \frac{3}{4} BC$ nên $MC = \frac{1}{4} BC$, suy ra $MB = 3 \times MC$

Vì tam giác $NMB$ và tam giác $NMC$ có chung chiều cao hạ từ $N$ xuống $BC$ và đáy $MB = 3 \times MC$ nên:

$S_{NMB} = 3 \times S_{NMC}$

Diện tích tam giác $NMC$ là:

$\frac{7}{3}$ (dm$^2$)

Đáp số: $\frac{7}{3}$ dm$^2$

Đổi: 1 giờ chiều = 13 giờ

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 13 giờ - 9 giờ 15 phút = 3 giờ 45 phút

Đổi: 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ

Quãng đường AB là: $40 \cdot 3,75 = 150$ (km)

Đáp số: 150 km

Ta có: $\frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{3} + \frac{2}{5}) - \frac{3}{4}$

$= \frac{1}{2} \cdot (\frac{20}{15} + \frac{6}{15}) - \frac{3}{4}$

$= \frac{1}{2} \cdot \frac{26}{15} - \frac{3}{4}$

$= \frac{13}{15} - \frac{3}{4}$

$= \frac{52}{60} - \frac{45}{60}$

$= \frac{7}{60}$

Xét $\Delta DHC$ và $\Delta DKC$ có:

$\widehat{DHC} = \widehat{DKC} = 90^\circ$

$CD$ là cạnh chung

$\widehat{HCD} = \widehat{KCD}$ (do $CD$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$)

$\Rightarrow \Delta DHC = \Delta DKC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Trong $\Delta DKC$ vuông tại $K$, ta có $DK < DC$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền).

Mà $DH = DK$ (do $\Delta DHC = \Delta DKC$).

$\Rightarrow DH < DC$.

Xét $\Delta ADC$ có $\widehat{DAC} = 90^\circ - \widehat{C}$ và $\widehat{DCA} = \frac{\widehat{C}}{2}$.

Vì $AB < AC$ nên $\widehat{B} > \widehat{C}$. Trong $\Delta AHC$ vuông tại $H$, $\widehat{HAC} = 90^\circ - \widehat{C}$.

Trong $\Delta ADC$, góc ngoài tại đỉnh $D$ là $\widehat{ADH} = \widehat{DAC} + \widehat{DCA}$.

Xét $\Delta DKC = \Delta DHC \Rightarrow CH = CK$.

Xét $\Delta EHC$ và $\Delta EKC$ có: $CH = CK$, $\widehat{HCE} = \widehat{KCE}$, $CE$ chung $\Rightarrow \Delta EHC = \Delta EKC$ (c.g.c).

$\Rightarrow EH = EK \Rightarrow \Delta EHK$ cân tại $E$.