Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

$18 \times 18 \times 4 = 1296$ (cm$^2$)

Đáp số: 1296 cm$^2$

Ta có: $3xy + 2x - 5y = 6$

$9xy + 6x - 15y = 18$

$3x(3y + 2) - 5(3y + 2) + 10 = 18$

$(3x - 5)(3y + 2) = 18 - 10$

$(3x - 5)(3y + 2) = 8$

Vì $x, y$ là số nguyên nên $3x - 5$ và $3y + 2$ là các ước của $8$. Ta có bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 3x - 5 & 1 & -1 & 2 & -2 & 4 & -4 & 8 & -8 \\ \hline 3y + 2 & 8 & -8 & 4 & -4 & 2 & -2 & 1 & -1 \\ \hline x & 2 & \frac{4}{3} & \frac{7}{3} & 1 & 3 & \frac{1}{3} & \frac{13}{3} & -1 \\ \hline y & 2 & -\frac{10}{3} & \frac{2}{3} & -2 & 0 & -\frac{4}{3} & -\frac{1}{3} & -1 \\ \hline \text{Kết luận} & \text{Chọn} & \text{Loại} & \text{Loại} & \text{Chọn} & \text{Chọn} & \text{Loại} & \text{Loại} & \text{Chọn} \\ \hline \end{array}$

Vì $x, y \in \mathbb{Z}$ nên ta có các cặp số nguyên $(x; y)$ là:

$(x; y) \in \{(2; 2); (1; -2); (3; 0); (-1; -1)\}$

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

$4 \times 4 \times 4 = 64$ (cm$^2$)

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

$4 \times 4 \times 6 = 96$ (cm$^2$)

Đáp số: $S_{xq} = 64$ cm$^2$; $S_{tp} = 96$ cm$^2$

Ta có:$OA = OB = R$ (bán kính đường tròn $(O)$)$MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ $M$)

Suy ra $OM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$

Do đó: $OM \perp AB$ tại $H$

Xét tam giác $MAO$ vuông tại $A$ ($MA$ là tiếp tuyến), có đường cao $AH$ ($OM \perp AB$ tại $H$)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $MAO$, ta có:$MA^2 = MH \cdot MO$ (đpcm)

Số tiền lãi người đó nhận được sau 1 năm là:

21 640 000 - 20 000 000 = 1 640 000 (đồng)

Lãi suất tiết kiệm của 1 năm là:

$\frac{1 640 000 \times 100}{20 000 000} = 8,2\%$

Đáp số: 8,2%

Tổng số điểm Mai ghi được sau 4 vòng thi đầu tiên là:

$5 \times 4 = 20$ (điểm)

Tổng số điểm Mai ghi được sau cả 5 vòng thi là:

$6 \times 5 = 30$ (điểm)

Số điểm Mai ghi được ở vòng thi thứ năm là:

$30 - 20 = 10$ (điểm)

Đáp số: 10 điểm

a, Bán kính ngoài của cống là:

$R = 2 : 2 = 1$ m

Bán kính trong của cống là:

$r = 1 - 0,2 = 0,8$ m

Thể tích bê tông cần có để làm 1 cống là:

$V = 3,14 \cdot 8 \cdot (1^2 - 0,8^2)$

$V = 3,14 \cdot 8 \cdot 0,36$

$V = 9,0432$ $m^3$

b) Đổi 1km = 1000m. Số lượng cống cần dùng cho 1km đường là:

$(1000 : 20) \cdot 30 = 1500$ cống

Tổng thể tích bê tông cần dùng cho 1500 cống là:

$1500 \cdot 9,0432 = 13564,8$ $m^3$

Số tiền mua bê tông là:

$13564,8 \cdot 0,8 = 10851,84$ triệu đồng

Tổng số tiền mua sắt cho 1500 cống là:

$1500 \cdot 5,2 = 7800$ triệu đồng

Tổng số tiền vật tư làm cống thoát nước cho 1km đường là:

$10851,84 + 7800 = 18651,84$ triệu đồng

$Q = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x} + \frac{x + y}{y}$ (vì $x + y = 1$)

$Q = 1 + \frac{y}{x} + \frac{x}{y} + 1 = 2 + \left(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}\right)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\frac{x}{y}$ và $\frac{y}{x}$: $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2\sqrt{\frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x}} = 2$

Suy ra: $Q \geq 2 + 2 = 4$

Dấu "=" xảy ra khi $x = y$. Kết hợp $x + y = 1 \Rightarrow x = y = \frac{1}{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $Q$ là 4 khi $x = y = \frac{1}{2}$.

a, Xét $\Delta MIQ$ và $\Delta NIP$, ta có:

$MI = NI$ (vì $I$ là trung điểm của $MN$)

$\widehat{MIQ} = \widehat{NIP}$ (hai góc đối đỉnh)

$QI = PI$ (vì $I$ là trung điểm của $PQ$)

Suy ra: $\Delta MIQ = \Delta NIP$ (cạnh - góc - cạnh)

b)Từ $\Delta MIQ = \Delta NIP$ (chứng minh ở câu a), ta suy ra:

$\widehat{IMQ} = \widehat{INP}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên: $MQ // NP$

Thay lần lượt các giá trị $x$ vào đa thức $Q(x) = ax^2 + bx + c$, ta có hệ phương trình:

$Q(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c = 6$ (1)

$Q(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c = 3$ (2)

$Q(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 0$ (3)

Lấy (3) trừ (1) vế theo vế:

$(a + b + c) - (a - b + c) = 0 - 6$

$2b = -6 \Rightarrow b = -3$

Thay $b = -3$ vào (1) và (2):

$a - (-3) + c = 6 \Rightarrow a + c = 3$ (4)

$4a + 2(-3) + c = 3 \Rightarrow 4a + c = 9$ (5)

Lấy (5) trừ (4) vế theo vế:

$(4a + c) - (a + c) = 9 - 3$

$3a = 6 \Rightarrow a = 2$

Thay $a = 2$ vào (4):

$2 + c = 3 \Rightarrow c = 1$

Vậy các hệ số là $a = 2; b = -3; c = 1$.

Đa thức cần tìm là: $Q(x) = 2x^2 - 3x + 1$.