a) Xét tam giác KNM và tam giác MNP có:

góc MKN = góc NMP = 90°

N là góc chung

Suy ra tam giác KNM ~ tam giác MNP (g.g) (1)

Xét tam giác KMP và tam giác MNP có:

góc MKP = góc NMP = 90°

P là góc chung

Suy ra tam giác KMP ~ tam giác MNP (g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác KNM ~ tam giác KMP

b) Theo câu a có tam giác KNM ~ tam giác KMP

Từ đây ta có tỉ lệ thức \(\frac{MK}{KP}=\frac{NK}{MK}\)

Nên MK .MK = NK.KP hay \(MK^2\) = NK.KP

c) Từ câu b ta tính được Mk = 6cm

Nên \(SMNP=\frac12MK\) . NP = \(\frac12\) .6.(4 + 9) = 39\(\operatorname{cm}^2\) .

Ta có \(x^2-4x+9=\) \((x-2)^2+5\) ⩾ \(5\)

Suy ra B = \(\frac{1}{x^2-4x+9}=\frac{1}{(x-2)^2+5}\) ⩽\(\frac15\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\) .

a) 7x + 2 = 0

7x = 0 - 2

7 x = -2

x = -2 : 7

x = -\(\frac27\)

Vậy -\(\frac27\) là nghiệm của phương trình

b)18 - 5x = 7 + 3x

-5x - 3x = 7 - 18

-8x = -11

x = -11 : (-8)

x = \(\frac{11}{8}\)

Vậy x = \(\frac{11}{8}\) là nghiệm của phương trình

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)

Suy ra DN/DB = MN/AB (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt)

Suy ra CQ/CB = PQ/AB (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: NQ // AB (gt); AB // CD (gt)

Suy ra NQ // CD

Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (cmt)

Suy ra DN/DB = CQ/CB (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MN/AB = PQ/AB hay MN = PQ (đpcm)

Cho D là trung điểm cạnh BC

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD

Ta có AG/AD = 2/3 hay AG = 2/3AD

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, suy ra AG/AD = BM/BD = 2/3

Ta có BD = CD ( vì D là trung điểm của cạnh BC )

nên BM/BC = BM/2BD = 2/2.3 = 1/3

Do đó BM = 1/3BC (đpcm)