Ta có: đường cao AH 

=> AH vuông góc BC => AHB = 90`

Tam giác ABC vuông tại A

=> ABC = 90`

Xét hai tam giác ABC và HBA có:

• AHB = ABC (=90`)
• chung góc B

=>    Δ ABC ~ Δ HBA (g-g)

=> \(\frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A}\) ( các cạnh tưng ứng )

​=> AB.BA=HB.BC \(A B^{2}\) = BC.BH

​Vậy ΔABC ~ ΔHBA ; \(A B^{2}\)= BC.BH

Gọi quãng đường AB là x (km;x>0)

Vận tốc trung bình là 15 km/h nên vận tốc lúc về là:

2.15-12=18 (km/h)

Thời gian đi là

x/12 ( giờ)

Thời gian về là

x/18 ( giờ)

Lúc về nhiều hơn lúc đi 45 phút nên ta có phương trình:

x/12 - x/18 = 3/4

=> x.(1/12 - 1/18) =3/4

=> x = 3/4 : 1/36 = 27( km )

Vậy quãng đường AB là 27km

a) với x ≠ 3;-3 ta có

A = 3x+15/(x-3).(x+3) + x-3/(x-3).(x+3)- 2.(x+3)/(x-3).(x+3)

= 3x + 15 + x - 3 - 2x - 6/(x-3).(x+3)

= 2x+6/(x-3).(x+3)

= 2/x-3

Vậy A =2/x-3 với x ≠3;-3

Để A=2/3 => 2/x-3 = 2/3

=>> 2x-6=6

=>> 2x = 12

=>> x=6 (tm)

Vậy x=6 thì A=2/3

Xét tam giác ABC có :

AB’ vuông góc với BC ; B’C’ vuông góc với AB’

=> BC // B’C’

Ta có AB/AB’ = BC/BC’ ( định lý thales)

=> x/x+h = a/a’

=> a’x = a( x+h )

=> a’x - ax = ah

=> x( a’ - a) = ah

=> x = ah/ a’ - a (đpcm)

Vì MN // với AB (giả thiết)

Suy ra DN/ DB = MN / AB(ĐỊNH LÝ THALÈS) (1)

vì PQ//AB(giả thiết )

Suy ra CQ/CB=PQ/AB(định lý thalès)(2)

Ta có:NQ//AB(giả thiết)

AB//CD(giả thiết )

Suy ra NQ//CD

Vì NQ//CD(chứng minh trên )

Suy ra DN/DB=CQ/CB(định lý thalès)(3)

Từ (1)(2)(3)

Suy ra MN/AB=PQ/AB hay MN=PQ(điều phải chứng minh)

\(\)

Lấy D là trung điểm của cạnh BC

Khi đó , AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD

Ta có AG/AD= 2/3 hay AG= 2/3AD

Vì MG//AB

=> AG/AD = BM/BD =2/3 ( định lý thales )

Ta có BD = CD ( vì D là trung điểm của BC )

nên BM/BC = BM/2BD =2/2.3 = 1/3

Do đó BM = 1/3BC

Xét hai tam giác \(\triangle A O B\) và \(\triangle C O D\)

\(\triangle AOB=\triangle COD\) (hai góc đối đỉnh)

△ABO=△CDO (so le trong vì \(A B \parallel C D\))

=> △AOB và △COD

Từ hai tam giác đồng dạng: AO/OC = BO/OD

=> AO⋅OD=BO⋅OC

=>  \(O A . O D = O B . O C\)\(\)

Xét tam giác ABC có : DE//AC ; D thuộc BC ; E thuộc AB

theo định lí Thales trong tam giác ABC : AE/AB=BD/BC (1)

Xét tam giác ABC : DF//AB ; D thuộc BC ; F thuộc AC

Theo định lý Thales trong tam giác ABC :AF/AC = DC/BC (2)

Từ (1) và (2) => AE/AB + AF/AC = BD/BC + DC/BC

=> BD + DC/BC

Mà D nằm trên đoạn BC nên : BD + DC =BC

=> BD + DC / BC = BC/BC = 1

=> AE/AB + AF/AC = 1