\(ABCDABCD\) là hình vuông với cạnh \(aa\).

Các tam giác \(SABSAB\) và \(SADSAD\) vuông tại \(AA\) và có cạnh \(SA=2aSA=2a\).

\(MM\) là trung điểm của đoạn \(CDCD\).

Giả sử hệ tọa độ 3D với gốc tại \(AA\), ta có thể định nghĩa các điểm trong không gian như sau:

\(A(0,0,0)A(0,0,0)\)

\(B(a,0,0)B(a,0,0)\)

\(D(0,a,0)D(0,a,0)\)

\(C(a,a,0)C(a,a,0)\)

\(S(0,0,2a)S(0,0,2a)\) (vì \(SA=2aSA=2a\))

Vì \(MM\) là trung điểm của \(CDCD\), nên tọa độ của \(MM\) là:

\(M(a+02,a+02,0)=(a2,a2,0)M(2a+0​,2a+0​,0)=(2a​,2a​,0)\)\(\)

Để xác định phương trình của mặt phẳng \(SBMSBM\), ta cần 3 điểm trên mặt phẳng này: \(S(0,0,2a)S(0,0,2a)\), \(B(a,0,0)B(a,0,0)\), và \(M(a2,a2,0)M(2a​,2a​,0)\).

Vậy ta cần tính vector pháp tuyến của mặt phẳng \(SBMSBM\), bằng cách lấy tích vecto của 2 vector nằm trong mặt phẳng này:

\(SB→=B−S=(a,0,−2a)SB→=B−S=(a,0,−2a)\) \(SM→=M−S=(a2,a2,−2a)SM→=M−S=(2a​,2a​,−2a)\)

Tích vecto của hai vector này cho ta vector pháp tuyến của mặt phẳng \(SBMSBM\).\(\)

Sau khi có được phương trình mặt phẳng \(SBMSBM\), ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách từ điểm \(D(0,a,0)D(0,a,0)\) đến mặt phẳng \(SBMSBM\). Công thức tính khoảng cách từ điểm \((x1,y1,z1)(x1​,y1​,z1​)\) đến mặt phẳng \(Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0\) là:

\(d=∣Ax1+By1+Cz1+D∣A2+B2+C2d=A2+B2+C2​∣Ax1​+By1​+Cz1​+D∣​\)

Bây giờ, tôi sẽ thực hiện các bước tính toán này.

Khoảng cách từ điểm \(D(0,a,0)D(0,a,0)\) đến mặt phẳng \(SBMSBM\) là:

\(d=2∣a3∣3a4=2a3d=3a4​2∣a3∣​=32a​\)

Vậy, khoảng cách từ điểm \(DD\) đến mặt phẳng \(SBMSBM\) là \(\frac{2a}{3}\)

câu 2

Trong cuộc sống hối hả và đầy biến động hôm nay, khi những giá trị vật chất đôi khi được tôn vinh quá mức, vẫn luôn tồn tại những dòng chảy ngầm êm đềm nhưng mãnh liệt của tình người. Đó chính là sự hi sinh thầm lặng – một vẻ đẹp nhân văn cao cả, là sợi dây vô hình gắn kết trái tim và giữ cho thế giới này không rơi vào lạnh lẽo.

Hi sinh thầm lặng không phải là những hành động đao to búa lớn, cũng không cần đến những lời tung hô hay ánh đèn sân khấu. Nó là việc một người chấp nhận từ bỏ quyền lợi, sự thoải mái hay ước muốn của bản thân để mang lại hạnh phúc, bình yên cho người khác một cách tự nguyện và không vụ lợi. Sự hi sinh ấy "thầm lặng" bởi nó không mưu cầu sự trả ơn, đôi khi người nhận được sự giúp đỡ cũng chẳng hề hay biết về cái giá mà người hi sinh đã phải trả.

Ta có thể bắt gặp sự hi sinh ấy ngay trong hơi thở của đời thường. Đó là đôi vai gầy của người mẹ thức khuya dậy sớm, chắt bóp từng đồng tiền lẻ để con có được tấm áo mới, con đường đến trường bằng bạn bằng bè. Đó là bóng dáng người cha thầm lặng nén những cơn đau nhức mình mẩy sau ngày dài lao động nặng nhọc để mang về cho gia đình một bữa cơm ấm cúng. Trong xã hội, đó là những người lao công miệt mài quét rác dưới ánh đèn đường khuya khoắt để sáng mai thành phố tinh khôi; là những chiến sĩ vùng biên cương gác lại nỗi nhớ nhà để canh giữ bình yên cho Tổ quốc; hay những bác sĩ thức trắng đêm trong phòng cấp cứu, âm thầm giành giật sự sống cho bệnh nhân từ tay tử thần.

Sự hi sinh thầm lặng có sức mạnh cảm hóa vô cùng lớn lao. Nó như một thứ ánh sáng dịu nhẹ nhưng bền bỉ, sưởi ấm những tâm hồn khô héo và đánh thức lòng trắc ẩn trong mỗi con người. Khi ta chứng kiến một sự hi sinh không vụ lợi, ta thấy mình cần sống tốt hơn, biết sẻ chia hơn. Chính những con người "không tên không tuổi" ấy đang ngày đêm dệt nên tấm thảm nhân ái cho xã hội, giúp cân bằng lại những ích kỷ, hẹp hòi thường nhật.

Tuy nhiên, trong xã hội hiện đại, một bộ phận giới trẻ lại có lối sống thực dụng, đề cao cái tôi cá nhân và luôn đặt câu hỏi "Tôi được gì khi làm điều đó?". Họ coi sự hi sinh là mù quáng, là thiệt thòi. Đó là một quan niệm lệch lạc. Hi sinh không phải là mất đi, mà là một sự "cho đi" để nhận lại những giá trị tinh thần cao quý hơn: đó là sự thanh thản trong tâm hồn và sự kính trọng ngầm định từ cộng đồng.

Dẫu vậy, hi sinh thầm lặng không đồng nghĩa với sự cam chịu vô lý hay tự hủy hoại bản thân. Hi sinh đúng nghĩa phải dựa trên sự tự nguyện và hướng tới những giá trị tốt đẹp, chứ không phải là sự nhu nhược để kẻ xấu lợi dụng.

Cổ nhân từng nói: "Hoa nở không vì ai xem, hoa thơm không vì ai khen". Mỗi chúng ta hãy học cách sống như những đóa hoa ấy, biết hi sinh vì những điều xứng đáng bằng một trái tim giản dị nhất. Sự hi sinh thầm lặng chính là minh chứng hùng hồn nhất cho vẻ đẹp của tâm hồn con người, là chất keo bền bỉ nhất để xây dựng một xã hội văn minh và đầy tình thương.

câu 1

Đoạn trích trong Truyện Kiều tái hiện cuộc trở về đầy đau đớn của Kim Trọng sau nửa năm xa cách, qua đó thể hiện sâu sắc bi kịch tình yêu tan vỡ và giá trị hiện thực, nhân đạo trong ngòi bút Nguyễn Du. Trước hết, bức tranh cảnh vật nơi vườn Thúy hiện lên hoang tàn, lạnh lẽo với cỏ lau mọc đầy, vách mưa rã rời, én liệng lầu không. Cảnh vật đổi thay không chỉ phản ánh sự tàn phá của thời gian mà còn là sự hóa thân của nỗi cô đơn, mất mát trong lòng nhân vật. Nghệ thuật tả cảnh ngụ tình được Nguyễn Du sử dụng tinh tế, khiến cảnh mang tâm trạng, tình thấm vào cảnh. Cao trào bi kịch được đẩy lên khi Kim Trọng lần lượt nghe tin dữ: Kiều bán mình chuộc cha, gia đình lưu lạc, cuộc sống sa sút. Những câu thơ miêu tả phản ứng của Kim Trọng cho thấy nỗi đau đớn tột cùng, sự bàng hoàng đến rụng rời của một trái tim chung tình, sâu nặng. Qua đoạn trích, Nguyễn Du không chỉ xót thương cho số phận con người trong xã hội phong kiến mà còn trân trọng, ngợi ca tình yêu thủy chung và tấm lòng hi sinh cao cả của Thúy Kiều.

truyện thơ nôm