áp dụng định lý phân giác ngoài trong tam giác ABC, ta có:
DB/DC = AB/AC
thay số:
3/DC = 2/7
DC = (3 . 7)/2 = 21/2 = 10.5

lại mấy kid lỏ spam linh tinh
áp dụng logarit:
⌊211212⋅log10​(12345678901234567890)⌋+1 = 4 032 358 chữ số ko ai rảnh tính mấy cái đấy đâu

Ta có:
P = a(a − x)/x + b(b − y)/y
= a(a/x − 1) + b(b/y − 1)
= a²/x + b²/y − (a + b)
Vì x + y = 1 nên áp dụng AM-GM có trọng số:
a²/x + b²/y ≥ (a + b)² / (x + y) = (a + b)²
--> P ≥ (a + b)² − (a + b)
Dấu “=” xảy ra khi
a²/x = b²/y tương đương x/y = a/b
Kết hợp với x + y = 1, ta được
x = a/(a + b), y = b/(a + b)
--> GTNN của P là (a + b)² − (a + b), đạt được khi
x = a/(a + b), y = b/(a + b)
không nhớ là lớp 8 học AM-GM chưa, hồi trước có học từ hồi lớp 8 rồi, nếu chưa thì ớ một tiếng làm lại cho :))

a) Ta có: K là trung điểm BC (gt)
--> BK = KC = BC/2 (1)
Xét ΔEBC, E = 90°, có:
Trung tuyến EK = BC/2 (2)
Xét ΔFBC, F = 90°, có:
Trung tuyến FK = BC/2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
BK = KC = EK = FK = BC/2
Vậy B, K, E, F thuộc (K)
b) Xét (O), ta có:
Góc ABM nội tiếp chắn nửa đường tròn
--> góc ABM = 90°
Xét ΔBMA và ΔDCA, có:
Góc ABM = ADC = 90°
Góc BMA = ACB (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
--> ΔBMA ~ ΔDCA (góc - góc)
--> AB/AD = AM/AC hay AB.AC=AD.AM
Xét ΔOBC, có:
OB = OC
--> ΔOBC cân tại O
--> OK vuông góc BC
--> OK // AD
Mà H thuộc AD
--> OK // AH
mà OK đi qua trung điểm AM (tâm O)
--> OK đi qua trung điểm ME
--> OK là đường trung bình ΔHAM
--> 2OK = AH
c) Từ a) ta có:
B,C,E,F thuộc (K) đường kính BC
--> BC cố định
--> EF là dây cố định của (K)
--> (K) đường kính BC cố định mà góc EKF chỉ phụ thuộc vào BC nên không phụ thuộc vào A
--> Dây EF có độ dài không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC