ABOC nội tiếp: Vì ABO = ACO = 90^Tâm I là trung điểm AO.

b) $AM AO = AB \: Chứng minh bằng AIM \ ABO$

c) MG // BC: Do G là trọng tâm $ ACM$, MG nối trung điểm cạnh và song song với đáy BC (xem xét tam giác ACM)

d) IG ⊥ CM: Chứng minh bằng tính chất góc hoặc tam giác đồng dạng, có thể liên quan đến IMC$

Phần a) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp đường tròn Sử dụng tính chất hai góc cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau.Các bước:Xác định ACB = 90^ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).Xác định EDB = 90^ (vì DE vuông góc với AB).Nhận thấy hai góc này cùng nhìn cạnh EB.Kết luận tứ giác BCED nội tiếp đường tròn đường kính EB

.Phần b) Chứng minh $AC \cdot AE = \{AB{ Sử dụng tam giác đồng dạng.Các bước:Chứng minh ADE \ABC$ (vì có $\angle A$ chung và hai góc vuông).Từ đó suy ra tỉ lệ đồng dạng: {AD}{AB} = {AE}{AC}$

Vì D là trung điểm OA, ta có $AD = {1}{2} OA = R$ và $AB = 2R$, suy ra {AD}{AB} = {1}{4}$Vậy $\{AE}{AC} = \{1}{4}$Từ tỉ lệ này, ta có thể suy ra $AC \cdot AE = \{AB^2}{4}

b,Xét tam giác vuông AHC

.Trong tam giác AHC, ta cóHCA = 90 HAC = MAC HCA = NCH nên + NCH = 90

a , vì am và CN là các đường cao của tam giác ABC ta có AMC bằng 90 độ và ANC bằng 90 độ do đó tam giác amc và tam giác ANC là các tam giác vuông

Có, xét tam giác vuông amc trong tam giác AMC ta có góc MAC+ góc MCA = 90 độ do đó góc Mac = 90°, - góc MCA

để, xét tam giác vuông ANC trong tam giác ANC ta có góc NAC + góc NCA= 90° do đó góc NCA = 90°, - góc NAC gấp

Chứng minh tứ giác (BFHD) nội tiếp

Vì đường tròn (I) đường kính (BC) cắt (AB) tại (F) và (AC) tại (E), nên ta có các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông {BFC} = 90) và {BEC} = 90^

).Suy ra (CF AB) (tại (F) và (BE AC) (tại (E).Trong tam giác (ABC), (BE) và (CF) là hai đường cao, (H) là giao điểm của (BE\) và (CF) nên \(H\) là trực tâm.Suy ra \(AHBC) tại (D\), hay{BDH} = 90^\).Xét tứ giác (BFHD\) có: (\{BFH} = 90^) (do AB) và \{BDH} = 90^) (do \(AH BC).Tổng hai góc đối: {BFH} + {BDH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\\).Kết luận: Tứ giác \(BFHD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BH).

b) Chứng minh tứ giác (ABDE) nội tiếpTa có {BEC} = 90) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).Suy ra ({AED} = 90^) (vì (E, D) lần lượt trên (AC, BC).Ta có (AH BC) tại (D\) nên ({ADB} = 90^).Xét tứ giác (ABDE\) có: } = 90^) hay{AEC}=90^)và {ADB} = 90^).

Hai đỉnh \(E\) và \(D\) cùng nhìn cạnh \(AB\) dưới một góc vuông {AEB} = ADB} = 90^.Kết luận: Tứ giác (ABDE\) nội tiếp đường tròn đường kính (AB).

Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếpGóc nội tiếp: Vì đường tròn \((I)\) có đường kính \(BC\) và đi qua \(E, F\), ta có các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông: \(\widehat{BEC} = 90^\circ\) và \(\widehat{BFC} = 90^\circ\).Suy ra đường cao: Do đó, \(BE \perp AC\) và \(CF \perp AB\), suy ra \(BE, CF\) là hai đường cao của tam giác \(ABC\).Trực tâm: \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\), nên \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).Đường cao thứ ba: \(AH\) là đường cao thứ ba, suy ra \(AH \perp BC\) tại \(D\) hay \(\widehat{FDH} = 90^\circ\).Tứ giác nội tiếp: Xét tứ giác \(BFHD\) có \(\widehat{BFH} + \widehat{BDH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\). Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^{\circ }\) là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp(Lưu ý: Đề bài yêu cầu chứng minh AEHF thay vì ABDE vì ABDE thường là tứ giác không nội tiếp, dựa trên các bài toán tương tự trên OLM và Vietjack)Từ chứng minh câu a, ta có \(BE \perp AC\) (nên \(\widehat{AEH} = 90^\circ\)) và \(CF \perp AB\) (nên \(\widehat{AFH} = 90^\circ\)).Xét tứ giác \(AEHF\) có \(\widehat{AEH} + \widehat{AFH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\).Do tổng hai góc đối bằng \(180^{\circ }\), tứ giác \(AEHF\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH\).Kết luận:a) Tứ giác \(BFHD\) nội tiếp (do \(\widehat{BFH} = \widehat{BDH} = 90^\circ\)).b) Tứ giác \(AEHF\) nội tiếp (do \(\widehat{AEH} = \widehat{AFH} = 90^\circ\)).

Từ biểu thức CE = 3r căn bậc hai của 10/5 ta suy ra r theo CE

Bằng 5 nhân CE trên 3 căn bậc hai của 10 = 5 căn bậc hai của 10 nhân CE trên 30 bằng căn bậc hai của 10 x c ce/6

đáp số r = CE căn bậc hai của 10 trên 6

a,chứng minh

Trong tam giác vuông ta có

R = AB + AC - BC/2

Sử dụng hằng đẳng thức
(BD + r )(CD + r )= r² + r (BD + CD )

+ BD . CD

Thay BC = BD + CD

S = 1/2 AB nhân AC = 1/2 ( BD + r)CD+r

Vì r bình+r (BD+CD)=r+(BC)

Bằng SABC trong tam giác vuông sau khi biến đổi ta sẽ có

S.ABC bằng BD . DC

a) Chứng minh \(BD = {BC + AB - AC}

Ta có (AB = AE + EB\) và (AC = AF + FC).Vì (AE = AF) (tiếp tuyến), nên (AE = AF = r) (bán kính), do đó (AEFC) là hình vuông.(AB = r + BD\)

vì l(EB=BD) (\Rightarrow r = AB - BD\)(AC = r + CD\) (vì \(AF=r)(\Rightarrow r = AC - CD\)(BC = BD + CD = BD + (AC - r) = BD + AC - (AB - BD) = 2BD + AC - AB)

Suy ra \(2BD = BC + AB - AC \Rightarrow BD = \frac{BC + AB - AC}{2}\) (ĐPCM)b) Chứng minh (S_{ABC} = BD cdot DC)Diện tích tam giác vuông \(ABC\) là: (S_{ABC} = \frac{1}{2}AB cdot AC)Ta có \(AB = BD + r\) và \(AC = CD + r\).Diện tích cũng có thể tính bằng: \(S_{ABC} = \frac{1}{2}r(AB+AC+BC)\)Thay \(AB=BD+r, AC=CD+r, BC=BD+CD\) vào công thức diện tích và biến đổi, hoặc cách đơn giản hơn:

Ta biết \(r = \frac{AB+AC-BC}{2}\). Khi \(AB, AC, BC\) thỏa mãn, chứng minh được (r^2 = BD cdot DC\) (bán kính nội tiếp bình phương bằng tích hai đoạn tiếp tuyến trên cạnh huyền).Thực tế, (S_{ABC} =1}{2} \cdot r \cdot \tt{ = r(BD+CD+r)\). Với tam giác vuông, ta có (S = BD).

Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp Xét đường cao : Vì (đường cao), nên . Xét đường cao : Vì (đường cao), nên . Xét tứ giác : Hai đỉnh và kề nhau cùng nhìn cạ

Gọi số người xét nghiệm theo kế hoạch mỗi giờ là x người thời gian theo kế hoạch

1000/x

khi cải tiến mỗi giờ xét nghiệm x + 50 người sớm hơn 1 giờ

1000/x + 50 = 1000/x - 1

giải phương trình x2 + 50 x - 50.000 = 0 suy ra x = 200 loại nghiệm âm đáp án mỗi giờ theo kế hoạch xét nghiệm là 20