a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác BCED có \(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BCED là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADE vuông tại D và ΔACB vuông tại C có

\(\hat{� � �}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �}\)

=>\(� � \cdot � � = � � \cdot � � = \frac{1}{4} � � \cdot � � = \frac{1}{4} � �^{2}\)

a: Ta có: \(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0}\)(ΔHMC vuông tại M)

\(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0}\)(ΔNBC vuông tại N)

Do đó: \(\hat{� � �} = \hat{� � �} = \hat{� � �}\)

b: Xét tứ giác BNHM có \(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BNHM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 18 0^{0}\)

mà \(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 18 0^{0}\)(ABCD là tứ giác nội tiếp)

nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)

mà \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)

c: Xét tứ giác ANMC có \(\hat{� � �} = \hat{� � �} = 9 0^{0}\)

nên ANMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)

a: Xét (I) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\bot\)AB tại F

Xét (I) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\bot\)AC tại E

Xét ΔABC có

CF,BE là các đường cao

CF cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\bot\)BC tại D

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABDE có \(\hat{� � �} = \hat{� � �} = 9 0^{0}\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

a) Do BD là đường cao của ΔABC (gt)

=> BD ⊥ AC

=> ∠BDA = ∠BDC = 90⁰

Do CE là đường cao của ΔABC(gt)

=> CE ⊥ AB

=> ∠CEB = ∠CEA = 90⁰

Tứ giác BCDE có:

∠BEC = ∠BDC = 90⁰

=> ∠BEC và ∠BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90⁰

=> BCDE nội tiếp

b) Ta có:

∠CEA = 90⁰ (cmt)

=> ∠AEH = 90⁰

∠BDA = 90⁰ (cmt)

=> ∠ADH = 90⁰

Tứ giác ADHE có:

∠ADH = ∠AEH = 90⁰

=> ∠ADH + ∠AEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

Mà ∠ADH và ∠AEH là hai góc đối nhau

=> ADHE nội tiếp

em phải vẽ hình của bài toán

Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (I) với AB. Ta tính được BC = 15 ( cm )

\(� � = \frac{� � + � � - � �}{2} = \frac{9 + 12 - 15}{2} = 3 \left(\right. � � \left.\right)\)

Gọi N là giao điểm của BI và AC. Ta có:

\(\frac{� �}{� �} = \frac{� �}{� �} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{� �}{� �} \Rightarrow\)IG // NM và \(� � = \frac{2}{3} � �\)

Lần lượt tính AN = 4,5 ( cm ) ; AM = 6 ( cm ) 

Suy ra NM = 1,5 ( cm ) nên IG = 1( cm )

Vậy IG = 1 ( cm ) 

áp dụng định lý pythagore:

bc²=ab²+ac²=6²+8²=100

=>BC=√100=10

bán kính của đường tròn là:

r=AB+AC-BC/2

=14-10/2

=4/2

=2