a) Xác định các yếu tố đã cho và mục tiêu chứng minh.Tam giác ABC nhọn, AB > AC.Đường tròn (I) đường kính BC cắt AB, AC tại F, E.BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D.Mục tiêu: Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp.

Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.Vì BC là đường kính của đường tròn (I), ta có:$$\angle BFC = 90^\circ$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)$$\angle BEC = 90^\circ$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác BFHD.Ta có:$$\angle BFH = \angle BFA = 90^\circ$$ (do F thuộc AB)$$\angle BDH + \angle FDH = 180^\circ$$ (hai góc kề bù)Vì H là giao điểm của BE và CF, H là trực tâm của tam giác ABC (do BE và CF là các đường cao).=> AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC, suy ra $$AD \perp BC$$ tại D.=> $$\angle BDA = 90^\circ$$ hay $$\angle BDH = 90^\circ$$

Kiểm tra điều kiện để tứ giác nội tiếp.Xét tứ giác BFHD, ta có:$$\angle BFH = 90^\circ$$$$\angle BDH = 90^\circ$$=> $$\angle BFH + \angle BDH = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$$Vậy tứ giác BFHD nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ).

b) Xác định các yếu tố đã cho và mục tiêu chứng minh.Tam giác ABC nhọn, AB > AC.Đường tròn (I) đường kính BC cắt AB, AC tại F, E.BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D.Mục tiêu: Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp.

Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.Vì BC là đường kính của đường tròn (I), ta có:$$\angle BEC = 90^\circ$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Chứng minh $$\angle AEB = \angle ADB$$Ta có $$\angle AEB = 90^\circ$$ (chứng minh ở trên).Vì AD là đường cao của tam giác ABC, nên $$\angle ADB = 90^\circ$$=> $$\angle AEB = \angle ADB = 90^\circ$$

Kiểm tra điều kiện để tứ giác nội tiếp.Xét tứ giác ABDE, ta có:$$\angle AEB = \angle ADB = 90^\circ$$Hai đỉnh E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông.Vậy tứ giác ABDE nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau).

a) Xác định các yếu tố cần chứng minh.Để chứng minh tứ giác BCDB là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180 độ, hoặc chứng minh hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau.

Chứng minh tứ giác BCDB nội tiếp.Xét tứ giác BCDB, ta có:Góc BDC + góc BEC = 90 độ + 90 độ = 180 độ.Vì tổng hai góc đối của tứ giác BCDB bằng 180 độ, nên tứ giác BCDB là tứ giác nội tiếp (theo định lý về tứ giác nội tiếp).

Phân tích các góc trong tứ giác BCDB.Ta có BD và CE là các đường cao của tam giác ABC, nên góc BDC = 90 độ và góc BEC = 90 độ.

b) Xác định các yếu tố cần chứng minh.Để chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180 độ, hoặc chứng minh hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau.

Phân tích các góc trong tứ giác ADHE.Ta có BD và CE là các đường cao của tam giác ABC, nên góc ADB = 90 độ và góc AEC = 90 độ.

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.Xét tứ giác ADHE, ta có:Góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ.Vì tổng hai góc đối của tứ giác ADHE bằng 180 độ, nên tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp (theo định lý về tứ giác nội tiếp).