Lử Thị Trang
Giới thiệu về bản thân
Vì rút tiền cuối mỗi tháng (sau khi có lãi) nên:
\(P = A \cdot \frac{1 - \left(\right. 1 + r \left.\right)^{- n}}{r}\)
\(200 = A \cdot \frac{1 - \left(\right. 1,0045 \left.\right)^{- 48}}{0,0045}\)
Tính gần đúng:
- \(\left(\right. 1,0045 \left.\right)^{48} \approx 1,240\)
⇒ \(\left(\right. 1,0045 \left.\right)^{- 48} \approx 0,806\)
\(200 = A \cdot \frac{1 - 0,806}{0,0045} = A \cdot \frac{0,194}{0,0045} \approx A \cdot 43,11\)
\(A \approx \frac{200}{43,11} \approx 4,64\)
Đáy \(A B C D\) là hình vuông, có:
\(B D = 2 a\)
Trong hình vuông:
\(B D = a \sqrt{2} \Rightarrow a_{\text{c}ạ\text{nh}} = \frac{B D}{\sqrt{2}} = \frac{2 a}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}\)
⇒ Cạnh hình vuông:
\(A B = a \sqrt{2}\)
Góc giữa \(\left(\right. A^{'} B D \left.\right)\) và \(\left(\right. A B C D \left.\right)\) là \(30^{\circ}\).
- Mặt phẳng \(\left(\right. A B C D \left.\right)\): pháp tuyến \(\left(\overset{⃗}{n}\right)_{1} = \left(\right. 0 , 0 , 1 \left.\right)\)
- Mặt phẳng \(\left(\right. A^{'} B D \left.\right)\): pháp tuyến \(\left(\overset{⃗}{n}\right)_{2} = \overset{⃗}{B D} \times \overset{⃗}{B A^{'}}\)
Ta có:
- \(\overset{⃗}{B D} = \left(\right. - a \sqrt{2} , a \sqrt{2} , 0 \left.\right)\)
- \(\overset{⃗}{B A^{'}} = \left(\right. - a \sqrt{2} , 0 , h \left.\right)\)
Tính tích có hướng:
\(\left(\overset{⃗}{n}\right)_{2} = \left(\right. a \sqrt{2} h , \&\text{nbsp}; a \sqrt{2} h , \&\text{nbsp}; a^{2} \cdot 2 \left.\right)\)
cos30∘=∣n1∣∣n2∣∣n1⋅n2∣ \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{\left(\right. a \sqrt{2} h \left.\right)^{2} + \left(\right. a \sqrt{2} h \left.\right)^{2} + \left(\right. 2 a^{2} \left.\right)^{2}}}\)
Rút gọn:
\(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{2 a^{2} h^{2} + 2 a^{2} h^{2} + 4 a^{4}}} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{4 a^{2} h^{2} + 4 a^{4}}}\) \(= \frac{2 a^{2}}{2 a \sqrt{h^{2} + a^{2}}} = \frac{a}{\sqrt{h^{2} + a^{2}}}\)
⇒
\(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{\sqrt{h^{2} + a^{2}}}\)
Giải ra:
\(h^{2} + a^{2} = \frac{4 a^{2}}{3} \Rightarrow h^{2} = \frac{a^{2}}{3} \Rightarrow h = \frac{a}{\sqrt{3}}\)
Dùng công thức khoảng cách:
\(d = \frac{\mid \overset{⃗}{A A^{'}} \cdot \left(\overset{⃗}{n}\right)_{2} \mid}{\mid \left(\overset{⃗}{n}\right)_{2} \mid}\)
- \(\overset{⃗}{A A^{'}} = \left(\right. 0 , 0 , h \left.\right)\)
\(\overset{⃗}{A A^{'}} \cdot \left(\overset{⃗}{n}\right)_{2} = 2 a^{2} h\) \(\mid \left(\overset{⃗}{n}\right)_{2} \mid = 2 a \sqrt{h^{2} + a^{2}}\) \(d = \frac{2 a^{2} h}{2 a \sqrt{h^{2} + a^{2}}} = \frac{a h}{\sqrt{h^{2} + a^{2}}}\)
Thay \(h = \frac{a}{\sqrt{3}}\):
\(d = \frac{a \cdot \frac{a}{\sqrt{3}}}{\frac{2 a}{\sqrt{3}}} = \frac{a^{2} / \sqrt{3}}{2 a / \sqrt{3}} = \frac{a}{2}\)
Giả sử hình lập phương có:
- \(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\)
- \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\)
- \(O \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , \frac{a}{2} \left.\right)\)
- Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(A B\):
\(d = \frac{\mid \overset{⃗}{A O} \times \overset{⃗}{A B} \mid}{\mid \overset{⃗}{A B} \mid}\)
Ta có:
- \(\overset{⃗}{A O} = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , \frac{a}{2} \left.\right)\)
- \(\overset{⃗}{A B} = \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\)
- AO×AB=(0,2a2,−2a2)
Độ dài:
\(\mid \overset{⃗}{A O} \times \overset{⃗}{A B} \mid = \sqrt{\left(\left(\right. \frac{a^{2}}{2} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{a^{2}}{2} \left.\right)\right)^{2}} = \frac{a^{2}}{\sqrt{2}}\) \(\mid \overset{⃗}{A B} \mid = a\)
d=aa2/2=2a
Thay \(a = 4 \sqrt{5}\):
\(d = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{10}\)
Tính điện dung tương đương của bộ tụ
Với tụ mắc nối tiếp:
\(\frac{1}{C_{t d}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}\)Thay số:
\(\frac{1}{C_{t d}} = \frac{1}{2 \times 10^{- 9}} + \frac{1}{4 \times 10^{- 9}} + \frac{1}{6 \times 10^{- 9}}\) \(\frac{1}{C_{t d}} = 5 \times 10^{8} + 2.5 \times 10^{8} + 1.67 \times 10^{8}\) \(\frac{1}{C_{t d}} = 9.17 \times 10^{8}\) \(C_{t d} \approx 1.09 \times 10^{- 9} \textrm{ } F\).Tính điện tích của bộ tụ
Vì mắc nối tiếp, điện tích trên mỗi tụ bằng nhau.
\(Q = C_{t d} U\) \(Q = 1.09 \times 10^{- 9} \times 1100\) \(Q \approx 1.2 \times 10^{- 6} \textrm{ } C\). Tính hiệu điện thế trên từng tụ
\(U = \frac{Q}{C}\)Tụ \(C_{1}\)
\(U_{1} = \frac{1.2 \times 10^{- 6}}{2 \times 10^{- 9}}\) \(U_{1} = 600 \textrm{ } V\)Tụ \(C_{2}\)
\(U_{2} = \frac{1.2 \times 10^{- 6}}{4 \times 10^{- 9}}\) \(U_{2} = 300 \textrm{ } V\)Tụ \(C_{3}\)
\(U_{3} = \frac{1.2 \times 10^{- 6}}{6 \times 10^{- 9}}\) \(U_{3} = 200 \textrm{ } V\)\(U_{1} + U_{2} + U_{3} = 600 + 300 + 200 = 1100 \textrm{ } V\)
(phù hợp với hiệu điện thế nguồn)
So sánh với hiệu điện thế giới hạn
Hiệu điện thế tối đa của mỗi tụ:
\(U_{g h} = 500 \textrm{ } V\)Ta thấy:
\(U_{1} = 600 \textrm{ } V > 500 \textrm{ } V\)Tụ \(C_{1}\) vượt quá giới hạn.
Kết luận
❌ Bộ tụ không chịu được hiệu điện thế 1100 V.
Vì khi đặt 1100 V vào bộ tụ, tụ \(C_{1}\) chịu:
\(U_{1} = 600 \textrm{ } V > 500 \textrm{ } V\)nên tụ \(C_{1}\) sẽ bị đánh thủng
Suy ra
Bộ tụ không chịu được 1100 V vì hiệu điện thế trên tụ nhỏ nhất \(C_{1}\) vượt quá hiệu điện thế giới hạn.
Tính điện dung tương đương của bộ tụ
Với tụ mắc nối tiếp:
\(\frac{1}{C_{t d}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}\)Thay số:
\(\frac{1}{C_{t d}} = \frac{1}{2 \times 10^{- 9}} + \frac{1}{4 \times 10^{- 9}} + \frac{1}{6 \times 10^{- 9}}\) \(\frac{1}{C_{t d}} = 5 \times 10^{8} + 2.5 \times 10^{8} + 1.67 \times 10^{8}\) \(\frac{1}{C_{t d}} = 9.17 \times 10^{8}\) \(C_{t d} \approx 1.09 \times 10^{- 9} \textrm{ } F\).Tính điện tích của bộ tụ
Vì mắc nối tiếp, điện tích trên mỗi tụ bằng nhau.
\(Q = C_{t d} U\) \(Q = 1.09 \times 10^{- 9} \times 1100\) \(Q \approx 1.2 \times 10^{- 6} \textrm{ } C\). Tính hiệu điện thế trên từng tụ
\(U = \frac{Q}{C}\)Tụ \(C_{1}\)
\(U_{1} = \frac{1.2 \times 10^{- 6}}{2 \times 10^{- 9}}\) \(U_{1} = 600 \textrm{ } V\)Tụ \(C_{2}\)
\(U_{2} = \frac{1.2 \times 10^{- 6}}{4 \times 10^{- 9}}\) \(U_{2} = 300 \textrm{ } V\)Tụ \(C_{3}\)
\(U_{3} = \frac{1.2 \times 10^{- 6}}{6 \times 10^{- 9}}\) \(U_{3} = 200 \textrm{ } V\)\(U_{1} + U_{2} + U_{3} = 600 + 300 + 200 = 1100 \textrm{ } V\)
(phù hợp với hiệu điện thế nguồn)
So sánh với hiệu điện thế giới hạn
Hiệu điện thế tối đa của mỗi tụ:
\(U_{g h} = 500 \textrm{ } V\)Ta thấy:
\(U_{1} = 600 \textrm{ } V > 500 \textrm{ } V\)Tụ \(C_{1}\) vượt quá giới hạn.
Kết luận
❌ Bộ tụ không chịu được hiệu điện thế 1100 V.
Vì khi đặt 1100 V vào bộ tụ, tụ \(C_{1}\) chịu:
\(U_{1} = 600 \textrm{ } V > 500 \textrm{ } V\)nên tụ \(C_{1}\) sẽ bị đánh thủng
Suy ra
Bộ tụ không chịu được 1100 V vì hiệu điện thế trên tụ nhỏ nhất \(C_{1}\) vượt quá hiệu điện thế giới hạn.
Tính điện dung tương đương của bộ tụ
Với tụ mắc nối tiếp:
\(\frac{1}{C_{t d}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}\)Thay số:
\(\frac{1}{C_{t d}} = \frac{1}{2 \times 10^{- 9}} + \frac{1}{4 \times 10^{- 9}} + \frac{1}{6 \times 10^{- 9}}\) \(\frac{1}{C_{t d}} = 5 \times 10^{8} + 2.5 \times 10^{8} + 1.67 \times 10^{8}\) \(\frac{1}{C_{t d}} = 9.17 \times 10^{8}\) \(C_{t d} \approx 1.09 \times 10^{- 9} \textrm{ } F\).Tính điện tích của bộ tụ
Vì mắc nối tiếp, điện tích trên mỗi tụ bằng nhau.
\(Q = C_{t d} U\) \(Q = 1.09 \times 10^{- 9} \times 1100\) \(Q \approx 1.2 \times 10^{- 6} \textrm{ } C\). Tính hiệu điện thế trên từng tụ
\(U = \frac{Q}{C}\)Tụ \(C_{1}\)
\(U_{1} = \frac{1.2 \times 10^{- 6}}{2 \times 10^{- 9}}\) \(U_{1} = 600 \textrm{ } V\)Tụ \(C_{2}\)
\(U_{2} = \frac{1.2 \times 10^{- 6}}{4 \times 10^{- 9}}\) \(U_{2} = 300 \textrm{ } V\)Tụ \(C_{3}\)
\(U_{3} = \frac{1.2 \times 10^{- 6}}{6 \times 10^{- 9}}\) \(U_{3} = 200 \textrm{ } V\)\(U_{1} + U_{2} + U_{3} = 600 + 300 + 200 = 1100 \textrm{ } V\)
(phù hợp với hiệu điện thế nguồn)
So sánh với hiệu điện thế giới hạn
Hiệu điện thế tối đa của mỗi tụ:
\(U_{g h} = 500 \textrm{ } V\)Ta thấy:
\(U_{1} = 600 \textrm{ } V > 500 \textrm{ } V\)Tụ \(C_{1}\) vượt quá giới hạn.
Kết luận
❌ Bộ tụ không chịu được hiệu điện thế 1100 V.
Vì khi đặt 1100 V vào bộ tụ, tụ \(C_{1}\) chịu:
\(U_{1} = 600 \textrm{ } V > 500 \textrm{ } V\)nên tụ \(C_{1}\) sẽ bị đánh thủng
Suy ra
Bộ tụ không chịu được 1100 V vì hiệu điện thế trên tụ nhỏ nhất \(C_{1}\) vượt quá hiệu điện thế giới hạn.