1. Tìm độ dài cạnh \(a\) của hình lập phương:
   Dựa trên cấu trúc hình vẽ và giá trị đã cho, ta giả sử đoạn \(A B\) là đường chéo của một mặt hình vuông có cạnh \(a\).
   \(A B = a \sqrt{2}\)
   Ta có \(A B = 4 \sqrt{5}\), suy ra:
   \(a \sqrt{2} = 4 \sqrt{5} \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; a = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{10}\)
2. Tính khoảng cách \(d \left(\right. O , A B \left.\right)\):
   Sau khi gấp, nếu ta chọn hệ trục tọa độ sao cho mặt chứa \(A B\) là mặt đáy, và \(O\) là tâm của một mặt bên (ví dụ, mặt bên phải), khoảng cách \(d\) từ \(O\) đến đường thẳng \(A B\) (đường chéo mặt đáy) được tính bằng công thức hình học không gian liên quan đến cạnh \(a\).
   Khoảng cách này có thể được xác định là độ dài đường cao của tam giác tạo bởi \(O\) và hai đầu mút của \(A B\) trong mặt phẳng chứa \(O\) và vuông góc với \(A B\). Trong trường hợp này, khoảng cách \(d\) được tính bằng công thức:
   \(d = \frac{a \sqrt{6}}{4}\)
   Thay \(a = 2 \sqrt{10}\) vào công thức:
   \(d = \frac{\left(\right. 2 \sqrt{10} \left.\right) \cdot \sqrt{6}}{4} = \frac{2 \sqrt{60}}{4} = \frac{\sqrt{4 \cdot 15}}{2} = \frac{2 \sqrt{15}}{2} = \sqrt{15}\)

Đáp số: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 1515​.\(\)

\(\)