Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương \(A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\) cạnh \(4 \sqrt{5}\), \(O\) là tâm của \(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\).

Gọi \(M , N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A B , A^{'} B^{'} .\)

\(\Rightarrow M N = A A^{'} = 4 \sqrt{5}\),

\(O M = \frac{1}{2} A^{'} D^{'} = 2 \sqrt{5}\).

Lại có: \({AB\bot OM\\AB\bot MN}\)

\(\Rightarrow A B ⊥ O N\)

\(\Rightarrow d \left(\right. O , A B \left.\right) = O N\)

\(= \sqrt{O M^{2} + M N^{2}} = 10\).

Gọi số tiền bạn Bình rút ra hàng tháng là \(x\) (triệu đồng) \(\left(\right. x > 0 \left.\right)\), số tiền ban đầu là \(P\)(triệu đồng), \(\left(\right. P > 0 \left.\right)\), lãi suất tiền gửi hàng tháng là \(r\), \(\left(\right. r > 0 \left.\right)\).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là: \(P . r\) (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại: \(P_{1} = P \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\) (triệu đồng).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là: \(P_{1} . r\) (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại:

\(P_{2} = P_{1} \left(\right. 1 + r \left.\right) - x = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{2} - x \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\) (triệu đồng).

Cứ như thế, số tiền còn lại sau \(n\) tháng là:

\(P_{n} = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - x \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n - 1} - x \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n - 2} - . . . . - x \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\)

\(P_{n} = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - 1}{r}\) (triệu đồng).

Sau \(48\) tháng, số tiền vừa hết khi và chỉ khi

\(P_{n} = 0\)

\(\Leftrightarrow P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{48} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{48} - 1}{r} = 0\)

\(\Leftrightarrow 200 \left(\left(\right. 1 , 0045 \left.\right)\right)^{48} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 , 0045 \left.\right)\right)^{48} - 1}{0 , 0045} = 0\)

\(\Leftrightarrow x \approx 4 , 642\) (triệu đồng).

 Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\).

Ta có \({AA^{^{\prime}}\cap AO=A\\AA^{^{\prime}},AO\subset\left(\right.AOA^{^{\prime}}\left.\right)\\;BD\bot AO\\\&BD\bot AA^{^{\prime}}}\)

\(\Rightarrow B D ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right)\)

\(\Rightarrow A^{'} O ⊥ B D\). \(\left(\right.\)vì \(A^{'} O\) nằm trong \(\left(\right. A A^{'} O \left.\right) \left.\right)\).

Khi đó \(\left(\right. \left(\right. A^{'} B D \left.\right) , \left(\right. A B C D \left.\right) \left.\right) = \left(\right. A^{'} O , A O \left.\right) = \hat{A^{'} O A} = 30 ^{\circ}\).

Vẽ \(A H ⊥ A^{'} O\) tại \(H\).

Ta có \(B D ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right) \Rightarrow \left(\right. A^{'} B D \left.\right) ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right)\).

Khi đó \({\left(\right.AOA^{^{\prime}}\left.\right)\bot\left(\right.A^{^{\prime}}BD\left.\right)\\\left(\right.AOA^{^{\prime}}\left.\right)\cap\left(\right.A^{^{\prime}}BD\left.\right)=A^{^{\prime}}O\\\&AH\bot A^{^{\prime}}O}\)

\(\Rightarrow A H ⊥ \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \Rightarrow d \left(\right. A , \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \left.\right) = A H\).

\(A C = B D = 2 a \Rightarrow A O = a\),

\(A H = A O . sin ⁡ \hat{A O A^{'}} = a . sin ⁡ 30 ^{\circ} = \frac{a}{2}\).

Vậy \(d \left(\right. A , \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \left.\right) = \frac{a}{2}\).

Điện tích (Q ): Tất cả các tụ điện điều có điện tích bằng nhau và bằng điện tích của cả bộ tụ \(\left(Q1=Q2=Q3=Qbộ\right)\)

Hiệu điện thế (u): tổng hiệu điện thế trên từng tụ bằng hiệu điện thế đặt vào hai đầu bộ tụ \(\left(U=U1+U2+U3\right)\)

Tính bộ dung tương đương của bộ tụ (Cb)

ta có công thức mạch nối tiếp:

\(\left(\frac{1}{Cb}=\frac{1}{C1}+\frac{1}{C2}+\frac{1}{C3}\right)\)

\(\frac{1}{CB}=\frac{1}{2.10^{-9}}+\frac{1}{4.10^{-9}}+\frac{1}{6.10^{-9}}=\frac{11}{12.10^{-9}}\)

->\(\frac{1}{Cb}=\frac{12}{11}.^{}10^{-9}\left(F\right)\)

Tính điện tích của bộ tụ khi đặt vào hiệu điện thế U = 1100V

\(Q=Cb.U=\left(\frac{12}{11}.10^{=9}\right).1100=1,2.10^{-6}\left(C\right)\)

Vì các tụ mắc nối tiếp nên :

\(Q1=Q2=Q3=Q=1,2.10^{=6}C\)

Tính hiệu điện thế thực tế đặt lên mỗi tụ điện

Hiệu điện thế trên tụ \(C\)1:\(U1=\frac{Q}{C1}=\frac{1,2.10^{-6}}{2.10^{-9}}=600V\)

Hiệu điện thế trên tụ \(C\)2:\(U2=\frac{Q}{C2}=\frac{1,2.10^{-6}}{4.10^{-9}}=300V\)

Hiệu điện thế trên tụ \(C\)3:\(U3-\frac{Q}{C3}=\frac{1,2.10^{-6}}{6.10^{-9}}=200V\)

So sánh hiệu điện thế thực tế với hiệu điện thế giới hạn\(\left(Ugh=500V\right)\)

Ta thấy \(U1=600V>500V.\) Tụ C1 Sẽ bị đánh thủng .

Mặc dù \(U2\) và \(U3\) vẫn nằm trong giới hạn an toàn, nhưng vì \(C1\) đã hỏng (trở thành vật dẫn), hiệu điện thế 1100 V lúc này sẽ chia lại cho\(C2\) và\(C3\) , khiến chúng cũng sớm bị quá tải và hỏng theo.

Bộ tụ điện không chịu được hiệu điện thế 1100 V.

Biết rằng công dịch chuyển điện tích q từ vô cùng về điểm M là \(A\infty=q.VM\) . Theo đề bài:

\(A\infty M=\frac{qQ}{4\pi\varepsilon r}\)

suy ra công thức tính điện thế tại một điểm cách điện tích Q một khoảng r là:

\(V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon r}\)

ta đặt \(k=\frac{1}{4\pi\varepsilon r}\) \(=9.\overset{}{_{}^{}}10^9N.m^2\) /\(C^2\)

a) Tính hiệu điện thế UMN

Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N được tính bằng hiệu điện thế tại M và N:

UMN= VM-VN

ta có công thức điện thế vào ,ta có:

\(UMN=\frac{Q}{4\pi\varepsilon rM}-\frac{Q}{4\pi\varepsilon rN}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\frac{1}{rM}-\frac{1}{rN}\right)\)

với rM=1 và rN=2 m :

\(UMN=\frac{Q}{4\pi\char"0190 \omicron}\left(\frac11-\frac12\right)=\frac{Q}{4\pi\char"0190 \omicron}.\frac12\)

=> \(UMN=\frac{kQ}{2}\)

b) tính công dịch chuyển electoron từ M đến N

\(Q=\overset{8.10^{-19}}{}C\)

\(qe=-1,6.10^{-19}C\)

Tính giá trị \(U\)MN:

\(UMN=\frac{9.10^9.8.10^{-10}}{2}=3,6V\)

Tính công của lực điện (\(A\)MN)

Công của lực điện trường khi điện tích dịch chuyển từ M đến N là:

\(AMN=qe.UMN\)

\(AMN=\left(1,6.10^{-19}\right).3,6=-5,76.10^{-19}J\)

Tính công cần thực hiện là:

\(Angoailực=-AMN=5,76.10^{-19}J\)

Vậy : a) hiệu điện thế \(UMN=3,6V\)

. b) Công cần thực hiện là \(5,76.10^{-19}J\)

tóm tắt

E=1000V/m

V0=3.105 m/s

m=9,1.10-31 kg

q=-1,6.10-19 c

s=?

BG

Khi electron chuyển động dọc theo đường sức điện, nó chịu tác dụng của lực điện trường F = q.E. Vì electron có điện tích âm (q < 0), lực điện sẽ ngược chiều với đường sức điện, đóng vai trò là lực cản làm electron chuyển động chậm dần cho đến khi dừng lại.

Độ biến thiên động năng bằng công của lực điện:

=Độ biến thiên động năng bằng công của lực điện:

1/2mv^2 - 1/2mv0^2 = F . s .cos(180) độ

Vì v = 0 và F = |q|.E, ta có:

-1/2mv0^2 = -|q|.E.s

Từ đó, công thức tính quãng đường s là:

->s = 9,1 .10^-31 .9 10^10 / 3,2 .10^-16

->s= 2,56.10-4(m)

vậy quãng đường electron đi được là khoảng 0,256 mm (hay 2,56 10^-4( m).