Phương trình cho đã trở thành

\(\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}-1+\frac{x^2}{y^2}-2\ge0\)

\(\frac{4x^2y^2-(x^2+y^2)^2}{(x^2+y^2)^2}+\frac{x^4+y^2-2x^2y^2}{x^2y^2}\ge0\)

\(\frac{-(x^2-y^2)^2}{(x^2+y^2)^2}+\frac{(x^2-y^2)^2}{x^2y^2}\ge0\)

\((x^2-y^2)^2*(\frac{1}{x^2y^2}-\frac{1}{(x^2+y^2)^2}\ge0\)

\((x^2-y^2)^2*\frac{(x^2+y^2)^2*x^2y^2}{x^2y^2(x^2+y^2)^2}\ge0\)

\((x^2-y^2)^2*\frac{x^4+y^4+x^2y^2}{x^2y^2(x^2+y^2)^2}\ge0\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\) hoặc \(x=-y\)

Giải

Chứng minh được ∆ABC ~∆HBA (g.t)

Suy ra \(AB^2=BC*BH\)

góc AED = góc ADE ( cùng phụ với góc ABD = góc CBD)

Suy ra ∆ AED cân tại A

Suy ra AI vuông góc với DE tại Ở

Chứng minh ∆EHB và ∆EIA đồng dạng (g.t)

Suy ra\(\frac{EI}{EH}=\frac{EA}{EB}\) nên \(EI*EB=EH*EA\)

Giải

Gọi \(x\) (km) là quãng đường AB

Điều kiện :\(x\) lớn hơn 0

Thời gian người đó đi xe đạp từ A đến B là :\(\frac{x}{15}\) (h)

Thời gian lúc về của người đó là :\(\frac{x}{12}(h)\)

Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 45 phút =\(\frac34(h)\) , nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac34\)

\(\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{45}{60}\)

\(5x-4x=45\)

\(x=45\)

Vậy quãng đường AB là 45(km)

a,

A=\(\frac{3x+15}{x^2+9}+\frac{1}{x+3}-\frac{2}{x-3}\)

\(=\frac{3x+15}{(x+3)(x-3)}+\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}-\frac{2x+6}{(x+3)(x-3)}\)

\(=\frac{3x+15+x-3-2x+6}{(x+3)(x-3)}\)

\(=\frac{2}{x+3}\)

b,

\(\frac{2}{x+3}=\frac23\)

\(x*3=3\)

\(x=6\)

vậy \(x=6\) cho A\(=\frac23\)