Vậy với \(a + b = 1\) thì \(f(a) + f(b) = 1\) (đpcm).

a) Tính \(\widehat{C}\):Trong tam giác vuông \(ABC\), hai góc nhọn phụ nhau:\(\widehat{C}=90^{\circ }-\widehat{B}=90^{\circ }-50^{\circ }=40^{\circ }\)b) Chứng minh \(BE\) là tia phân giác của góc \(B\):Xét hai tam giác vuông \(\triangle ABE\) (vuông tại \(A\)) và \(\triangle HBE\) (vuông tại \(H\)):\(BE\) là cạnh huyền chung.\(BA = BH\) (theo giả thiết).Do đó, \(\triangle ABE = \triangle HBE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).Suy ra \(\widehat{ABE} = \widehat{HBE}\) (hai góc tương ứng).Vậy \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\).c) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BA\) và \(HE\), \(BE\) cắt \(KC\) tại \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(KC\):Xét \(\triangle BKC\) có hai đường cao \(CA\) và \(KH\) cắt nhau tại \(E\) (\(E\) là trực tâm).Suy ra \(BE\) là đường cao thứ ba, nên \(BE \perp KC\) tại \(I\).Mặt khác, trong \(\triangle BKC\), \(BE\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác (chứng minh ở câu b).Do đó \(\triangle BKC\) cân tại \(B\).Trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến.Vậy \(I\) là trung điểm của \(KC\).

Xác suất cần tìm là: \(P = \frac{1}{6}\).

a) \(H(x) = 4x^3 + 4x\).

b) nghiệm của đa thức \(H(x)\) là \(x = 0\).

7A quyên góp được 55quyển sách

7B quyên góp được 66 quyển sách