Ta có:

\(x - y - z = 0 \Rightarrow x = y + z\).

Biểu thức:

\(B = \left(\right. 1 - \frac{z}{x} \left.\right) \left(\right. 1 - \frac{x}{y} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{y}{z} \left.\right)\)

Thay \(x = y + z\)

Nhân lại

Rút gọn:

 Kết quả:

Ta có tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).

• \(A C = 550\) m
• Loa đặt tại một điểm nằm giữa \(A\) và \(B\) (gọi là \(M\))
• Bán kính nghe rõ của loa: 550 m

Vì \(M\) nằm trên đoạn \(A B\) nên:

\(M C < A C\)

Mà:

\(A C = 550 \&\text{nbsp};\text{m}\)

⇒

\(M C < 550 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Khoảng cách từ loa đến \(C\) nhỏ hơn bán kính nghe rõ của loa.

 Kết luận:
Tại C vẫn nghe rõ tiếng loa.

a) Chứng minh \(\triangle A B D = \triangle E B D\)

Ta có:

• \(A B \bot A C\) nên \(\angle B A D = 90^{\circ}\).
• \(D E \bot B C\) nên \(\angle B E D = 90^{\circ}\).

⇒ \(\angle B A D = \angle B E D\).

Lại có:

• \(B D\) là phân giác của \(\angle A B C\)

⇒ \(\angle A B D = \angle D B E\).

Và:

• \(B D\) là cạnh chung.

Vậy hai tam giác có:

• 2 góc bằng nhau
• 1 cạnh xen giữa bằng nhau

⇒ \(\triangle A B D = \triangle E B D\) (góc – cạnh – góc).

b) Chứng minh \(D F > D E\)

Ta có:

• \(D E \bot B C\) nên DE là khoảng cách từ \(D\) đến \(B C\).
• Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm đến một đường thẳng là đường vuông góc.

Vì \(D F\) không vuông góc với \(B C\) nên:

\(D F > D E\)

 Kết luận:
a) \(\triangle A B D = \triangle E B D\).
b) \(D F > D E\).

0×9=15×x\(90 = 15 x\)\(x = \frac{90}{15} = 6\)

 Kết quả: 15 người làm xong trong 6 giờ.

Gọi số giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a , b , c\) (kg).

Theo đề bài:

\(a : b : c = 7 : 8 : 9\)

Ta đặt:

\(a = 7 k , b = 8 k , c = 9 k\)

Tổng số giấy là 120 kg nên:

\(7 k + 8 k + 9 k = 120\)\(24 k = 120\)\(k = 5\)

Bây giờ tính từng chi đội:

• \(a = 7 k = 7 \times 5 = 35\) (kg)
• \(b = 8 k = 8 \times 5 = 40\) (kg)
• \(c = 9 k = 9 \times 5 = 45\) (kg)

Kết quả:

• Chi đội 7A: 35 kg
• Chi đội 7B: 40 kg
• Chi đội 7C: 45 kg

a) \(\frac{x}{5} = \frac{- 3}{15}\)

Rút gọn phân số bên phải:

\(\frac{- 3}{15} = \frac{- 1}{5}\)

Vậy:

\(\frac{x}{5} = \frac{- 1}{5}\)

Nhân cả hai vế với \(5\):

\(x = - 1\)

Kết quả: \(x = - 1\)

17x​=12y​ và \(x - y = 10\)

Từ \(\frac{x}{17} = \frac{y}{12}\) ⇒ nhân chéo:

\(12 x = 17 y\)

Suy ra:

\(x = \frac{17 y}{12}\)

Thay vào \(x - y = 10\):

\(\frac{17 y}{12} - y = 10\)

Quy đồng:

\(\frac{17 y - 12 y}{12} = 10\)\(\frac{5 y}{12} = 10\)

Nhân hai vế với \(12\):

\(5 y = 120\)\(y = 24\)

Tìm \(x\):

\(x - y = 10\)\(x = 10 + 24 = 34\)

• \(y = 24\)
• \(x = 34\)

a) \(3 x + 5\) tại \(x = - 6\)

Thay \(x = - 6\):

\(3 \left(\right. - 6 \left.\right) + 5 = - 18 + 5 = - 13\)

b) \(2 m^{2} - 3 n + 7\) tại \(m = - 2\) và \(n = - 1\)

Bước 1: Tính \(m^{2}\)

\(\left(\right. - 2 \left.\right)^{2} = 4\)

Bước 2: Thay vào biểu thức

\(2 \left(\right. 4 \left.\right) - 3 \left(\right. - 1 \left.\right) + 7\)\(= 8 + 3 + 7\)\(= 18\)

kết quả là 18

• \(k = 20\)
• Khi \(x = 4\) thì \(y = 5\)
• Khi \(x = - 2\) thì \(y = - 10\).