Bùi Hoài Nhi
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Bùi Hoài Nhi
0
0
0
0
0
0
0
2026-01-22 20:30:53
Quan sát hình vẽ
- AB = x (độ cao từ điểm A xuống B)
- BB' = h
- BC = a
- B'C' = a'
Các điểm A, C, C’ thẳng hàng.
1: Xét hai tam giác đồng dạng
Xét hai tam giác vuông:
- tgiac ABC
- tgiac AB'C'
-> Hai tam giác này đồng dạng vì:
- Có góc vuông
- Có góc chung tại A
2: Lập tỉ lệ đồng dạng
Từ đồng dạng, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng:
AB/BB'= BC/B'C' - BC
Thay số:
x/h = a/a' - a
3: Biến đổi
Nhân chéo:
x(a' - a) = ah
Suy ra:
x = ah/a' - a
Kết luan
x = ah/a’-a
2026-01-22 20:13:16
1: Áp dụng định lí Talet cho các tam giác Trong tam giác ABD, có MN // AB (vì MN là một phần của đường thẳng song song với AB), theo định lí Talet, ta có tỉ lệ: MN/AB=DM/DA Trong tam giác ABC, có PQ // AB (vì PQ là một phần của đường thẳng song song với AB), theo định lí Talet, ta có tỉ lệ: PQ/AB=CQ/CB 2: Sử dụng tính chất của hình thang và đường thẳng song song Vì đường thẳng MNQP song song với hai đáy AB và CD, nên ta có các tỉ lệ đoạn thẳng trên các cạnh bên AD và BC bằng nhau: DM/DA=CQ/CB 3: Kết hợp các tỉ lệ để chứng minh đẳng thức Từ kết quả ở Bước 1 và Bước 2, ta suy ra: MN/AB=PQ/AB Vì AB≠0𝐴𝐵≠0, ta có thể nhân cả hai vế với AB, dẫn đến: MN=PQ
kết luận
Ta đã chứng minh được
MN=PQ𝐌𝐍=𝐏𝐐dựa trên định lí Talet và tính chất của các đường thẳng song song trong hình thang.
2026-01-22 20:10:01
giải
- Gọi D là trung điểm của BC ⇒ AD là trung tuyến.
- Vì G là trọng tâm nên:
AG = 2/3AD ,GD = 1/3AD
Xét tam giác ABD
- Qua G kẻ GM//AB, cắt BD tại M.
- Khi đó, theo định lý Ta-lét trong tam giác ABD:
BM/BD= GD/AD. Thay số: - BM/BD = 1/3 suy ra BM = 1/3BD
Vì D là trung điểm của BC
BD = 1/2BC
Suy ra:
BM = 1/3BC
Kết luận
BM=1/3BC
2026-01-22 19:57:45
Xét hình thang ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷( AB∥CD𝐴𝐵∥𝐶𝐷) có hai đường chéo AC𝐴𝐶và BD𝐵𝐷cắt nhau tại O𝑂.
Vì AB∥CD𝐴𝐵∥𝐶𝐷, theo định lý Ta-lét trong tam giác OCD𝑂𝐶𝐷với đường thẳng AB𝐴𝐵song song với CD𝐶𝐷, ta có tỉ số các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau: OAOC=OBOD𝑂𝐴𝑂𝐶=𝑂𝐵𝑂𝐷 Từ tỉ lệ thức trên, bằng cách nhân chéo các vế, ta suy ra: OA⋅OD=OB⋅OC𝑂𝐴⋅𝑂𝐷=𝑂𝐵⋅𝑂𝐶
Vì AB∥CD𝐴𝐵∥𝐶𝐷, theo định lý Ta-lét trong tam giác OCD𝑂𝐶𝐷với đường thẳng AB𝐴𝐵song song với CD𝐶𝐷, ta có tỉ số các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau: OAOC=OBOD𝑂𝐴𝑂𝐶=𝑂𝐵𝑂𝐷 Từ tỉ lệ thức trên, bằng cách nhân chéo các vế, ta suy ra: OA⋅OD=OB⋅OC𝑂𝐴⋅𝑂𝐷=𝑂𝐵⋅𝑂𝐶
2026-01-22 19:56:50
1: Áp dụng định lí Thalès Theo định lí Thalès trong △ABC△𝐴𝐵𝐶với DF∥AB𝐷𝐹∥𝐴𝐵(hay AE𝐴𝐸), ta có tỉ lệ thức: AFAC=BDBC𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐵𝐷𝐵𝐶
2: Áp dụng định lí Thalès một lần nữa
Tương tự, với DE∥AC𝐷𝐸∥𝐴𝐶(hay AF𝐴𝐹), ta có tỉ lệ thức: AEAB=CDBC𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐵𝐶3: Cộng các tỉ lệ thức và rút gọn
Cộng hai tỉ lệ thức trên, ta được: AEAB+AFAC=CDBC+BDBC𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐶𝐷𝐵𝐶+𝐵𝐷𝐵𝐶 AEAB+AFAC=CD+BDBC𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐶𝐷+𝐵𝐷𝐵𝐶 Vì D𝐷nằm trên đoạn BC𝐵𝐶, nên CD+BD=BC𝐶𝐷+𝐵𝐷=𝐵𝐶. AEAB+AFAC=BCBC𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐵𝐶𝐵𝐶 AEAB+AFAC=1𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=1 Answer: Đẳng thức AEAB+AFAC=1𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝟏đã được chứng minh.