Do các đường song song nên các tam giác đồng dạng(tha-lét). Suy ra:

x/h = a/a’ - a

x = ah/ a’ - a

Vì AB || CD và MNPQ || AB nên áp dụng định lí tha-lét:

Trong tam giác ABD:

MN/AB = AM/AD

Trong tam giác ACD:

PQ/CD = AM/AD

Mà AB || CD => AB = CD, suy ra:

MN = PQ

gọi D là trung điểm của BC => AD là trung tuyến.

Vì G là trọng tâm nên GD/AD =1/3

Qua G kẻ GM || AB cắt tại BC tại M

Theo tha-lét trong tam giác ABD

BM/ BD = GD/AD = 1/3

Cho hình thang ABCD với AB || CD

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Xét hai tam giác AOB và COD:

• tam giác AOB = tam giác COD (hai góc đối đỉnh)

• tam giác ABO = tam giác CDO ( so le trong vì AB || CD )

• tam giác BAO = tam giác DCO ( so le trong )

OA/OC = OB/OD

Nhân chéo:

OA.OD = OB.OC

Trong tam giác ABC ,lẩy điểm D trên cạnh BC.

- qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tại AC tại F.

- qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Vì DE || AC nên:

AE/AB = BD/BC

Vì DE || AB nên:

AF/AC = CD/BC

AE/AB + AF/AC = BD/BC + CD/BC = BD+ CD/BC = BC/BC = 1

AE/AB + AF/AC = 1