a) Chứng minh $\Delta AME$ đều Xét $\Delta ABC$ có $\widehat{DAC} = \widehat{ABC} + \widehat{ACB}$ (tính chất góc ngoài của tam giác).$\Rightarrow \widehat{DAC} = 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$ (1).Lấy điểm $F$ thuộc tia đối của tia $ME$ sao cho $MF = ME$.Chứng minh được $\Delta AMF = \Delta DME$ (cạnh - góc - cạnh) $\Rightarrow AF = DE$ và $\widehat{AFM} = \widehat{DEM}$.Vì $\widehat{AFM} = \widehat{DEM}$ nên $AF // DE$.Mà $DE \perp AC$ (theo giả thiết) nên $AF \perp AC \Rightarrow \widehat{FAE} = 90^{\circ}$.Chứng minh được $\Delta AFE = \Delta EDA$ (cạnh - góc - cạnh).$\Rightarrow EF = AD$. Mà $AD = AM$ (vì $BA = AM = MD$) $\Rightarrow EF = MA$.Từ đó suy ra $ME = MA \Rightarrow \Delta AME$ cân tại $M$ (2).Từ (1) và (2), tam giác cân có một góc $60^{\circ}$ nên $\Delta AME$ là tam giác đều.b) Chứng minh $EC = ED$ Nối $E$ với $B$.Vì $\Delta AME$ đều (theo câu a) nên $AM = AE$. Mà $AM = AB$ (theo giả thiết) nên $AB = AE$.$\Rightarrow \Delta ABE$ cân tại $A$.Trong $\Delta ABC$, ta có $\widehat{BAC} = 180^{\circ} - (\widehat{ABC} + \widehat{ACB}) = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 15^{\circ}) = 120^{\circ}$.$\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{AEB} = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$.Xét $\Delta ADE$ vuông tại $E$, có $\widehat{DAC} = 60^{\circ}$ (chứng minh ở câu a) $\Rightarrow \widehat{ADE} = 30^{\circ}$.Xét $\Delta BED$ có: $\widehat{DBE} = \widehat{BDE} = 30^{\circ}$ nên $\Delta BED$ cân tại $E \Rightarrow ED = EB$ (3).Lại có: $\widehat{EBC} = \widehat{ABC} - \widehat{ABE} = 45^{\circ} - 30^{\circ} = 15^{\circ}$.Xét $\Delta BEC$ có $\idehat{EBC} = \widehat{ECB} = 15^{\circ}$ nên $\Delta BEC$ cân tại $E \Rightarrow EB = EC$ (4).Từ (3) và (4) suy ra $EC = ED$ (điều phải chứng minh)

a) So sánh BH và AK:Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DAK$ có: $\widehat{AHB} = \widehat{DKA} = 90^\circ$, $AB = AD$ (giả thiết), $\widehat{BAH} = \widehat{ADK}$ (cùng phụ với $\widehat{KAD}$) $\Rightarrow \Delta ABH = \Delta DAK$ (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: $BH = AK$ (hai cạnh tương ứng)
b) Tính số đo góc HAE:Chứng minh được $\Delta KDH = \Delta EHD$ (cạnh huyền - góc nhọn) $\Rightarrow KD = EH$ Mà $HA = KD$ (do $\Delta ABH = \Delta DAK$) $\Rightarrow HE = HA$ $\Rightarrow \Delta AHE$ vuông cân tại H.Vậy $\widehat{HAE} = 45^\circ$

a) So sánh BH và AK:
Xét △ABH và △DAK có: $\widehat{AHB} = \widehat{DKA} = 90^\circ$, $AB = AD$ (giả thiết), $\widehat{BAH} = \widehat{ADK}$ (cùng phụ với $\widehat{KAD}$) 18$\Rightarrow \Delta ABH = \Delta DAK$ (cạnh huyền - góc nhọn) 19Suy ra: $BH = AK$ (hai cạnh tương ứng) 20b) Tính số đo góc HAE:Chứng minh được $\Delta KDH = \Delta EHD$ (cạnh huyền - góc nhọn) $\Rightarrow KD = EH$ 21Mà $HA = KD$ (do $\Delta ABH = \Delta DAK$) $\Rightarrow HE = HA$ 22$\Rightarrow \Delta AHE$ vuông cân tại H. 23Vậy $\widehat{HAE} = 45^\circ$ 24

Vì AH vuông góc với BC,DE vuông góc với BC
=>AH//DE
Kẻ DK vuông với AH
Vì AH//DE mà DK⊥AH
=>DK⊥DE
Chứng minh được △KDH = △EHD (cạnh huyền - góc nhọn)=>KD=EH
Mà HA = KD (do △ABH = △DAK) => HE = HA

Nếu ko hiểu đâu bảo mình nhé!

chúc bạn học tốt!!!