Ta có: \(\left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x + 5 \left.\right) = m\) (1)

\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 5 \left.\right) = m\)

\(\left(\right. x^{2} + 4 x + 3 \left.\right) \left(\right. x^{2} + 4 x - 5 \left.\right) = m\) (2)

Đặt \(y = x^{4} + 4 x + 4 = \left(\right. x + 2 \left.\right)^{2} \geq 0\) với mọi \(x\). 

Khi đó (2) có dạng: \(\left(\right. y - 1 \left.\right) \left(\right. y - 9 \left.\right) = m\) hay \(y^{2} - 10 y + 9 - m = 0\) (3)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (3) có hai nghiệm dương phân biệt \(y_{1} > y_{2} > 0\) khi và chỉ khi

\(\begin{cases}\delta^{\prime}=16+m>0\\ y_1+y_2=10>0\\ y_1y_2=9-m>0\end{cases}hay-16<m<9\left(4\right)\) hay \(- 16 < m < 9\) (4)

Khi \(y_{1} ; y_{2}\) là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình (3) thì phương trình (2) tương đương với:

\(x^{2} + 4 x + 4 - y_{1} = 0\) hoặc \(x^{2} + 4 x + 4 - y_{2} = 0\)

Gọi \(x_{1} , x_{2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình: \(x^{2} + 4 x + 4 - y_{1} = 0\) (5)

Gọi \(x_{3} , x_{4}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình: \(x^{2} + 4 x + 4 - y_{2} = 0\) (6)

Áp dụng định lí Viète cho các phương trình (3), (5), (6) ta có:

\(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} + \frac{1}{x_{4}}\)

\(= \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} + \frac{x_{3} + x_{4}}{x_{3} x_{4}}\)

\(= \frac{- 4}{4 - y_{1}} + \frac{- 4}{4 - y_{2}}\)

\(\frac{4 \left(\right. y_{1} + y_{2} \left.\right) - 32}{16 - 4 \left(\right. y_{1} + y_{2} \left.\right) + y_{1} y_{2}}\)

\(= \frac{40 - 32}{16 - 40 + 9 - m}\)

\(= \frac{8}{- 15 - m} = - 1\)

Suy ra \(m = - 7\) (thỏa mãn).

Gọi vận tốc của bạn Hoa lúc đi là \(x\) (km/h; \(x > 0\)).

Thời gian bạn Hoa đi từ nhà đến địa điểm A là \(\frac{24}{x}\) (giờ).

Thời gian bạn Hoa đi một nửa quãng đường lúc về là \(\frac{12}{x}\) (giờ).

Vận tốc của bạn Hoa đi một nửa quãng đường còn lại lúc về là \(x + 4\) (km/h).

Thời gian bạn Hoa đi nửa quãng đường còn lại lúc về nhà là \(\frac{12}{x + 4}\) (giờ).

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là \(15\) phút \(\left(\right.\)đổi bằng \(\frac{1}{4}\) h\(\left.\right)\) nên ta có phương trình:

\(\frac{24}{x} - \frac{12}{x} - \frac{12}{x + 4} = \frac{1}{4}\)

\(\frac{12}{x} - \frac{12}{x + 4} = \frac{1}{4}\)

\(x^{2} + 4 x - 192 = 0\)

\(x = 12\) hoặc \(x = - 16\)

Ta thấy \(x = - 16\) không thỏa mãn.

Vậy vận tốc của bạn Hoa lúc đi là \(12\) km/h.

a) Với \(m = - 2\), phương trình (1) trở thành \(x^{2} + 2 x - 3 = 0.\)

Giải ra được \(x = 1 , x = - 3.\)

Vậy với \(m = - 2\) phương trình (1) có tập nghiệm là S = \(\left\lbrace1;-3\right\rbrace\)

b) Ta có: \(\Delta = m^{2} - 4 m + 4 = \left(\right. m - 2 \left.\right)^{2} \geq 0 , \forall m\)

Do đó phương trình \(\left(\right. 1 \left.\right)\) luôn có hai nghiệm \(x_{1} ; x_{2}\) với mọi \(m\).

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=m\\ x_1x_2=m-1\end{cases}\)

Biến đổi \(A = \frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 \left(\right. x_{1} x_{2} + 1 \left.\right)}\)

\(= \frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} + 2}\)

\(= \frac{2 \left(\right. m - 1 \left.\right) + 3}{m^{2} + 2}\)

\(= \frac{2 m + 1}{m^{2} + 2}\)

\(A = \frac{m^{2} + 2 - \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2}}{m^{2} + 2} = 1 - \frac{\left(\right. m - 1 \left.\right)^{2}}{m^{2} + 2}\)

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_{1}\), \(x_{2}\) và biểu thức \(A = \frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 \left(\right. x_{1} x_{2} + 1 \left.\right)}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(A \leq 1\), dấu "=" xảy ra khi \(m = 1\).

Với \(x > 0 ; x \neq 4 ; x \neq 9\) ta có:

\(P = \left(\right. \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{8 x}{4 - x} \left.\right) : \left(\right. \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}} \left.\right)\)

\(= \frac{4 \sqrt{x} . \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) - 8 x}{\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)} : \frac{\sqrt{x} - 1 - 2 \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{- 4 x - 8 \sqrt{x}}{\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)} : \frac{- \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{- 4 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)} . \frac{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}{- \sqrt{x} + 3}\)

\(= \frac{- 4 x}{- \sqrt{x} + 3} = \frac{4 x}{\sqrt{x} - 3}\).

-Hành vi của H là đua xe trái phép và gây tai nạn, đây là hành vi vi phạm pháp luật về trật tự, an toàn giao thông → thuộc vi phạm hành chính. Vì vậy, H phải chịu trách nhiệm hành chính, có thể bị:

+Lập biên bản xử phạt

+Phạt tiền

+Tạm giữ phương tiện

+Giáo dục, răn đe theo quy định

Nếu là An, em sẽ khuyên bạn rằng :An nên nhận ra rằng việc chi tiêu cần phải có kế hoạch rõ ràng. Ban đầu, mục đích của An là mua sách tham khảo để phục vụ học tập – đó là nhu cầu cần thiết và có ích lâu dài. Việc mua giày chỉ là nhu cầu cá nhân, không quan trọng bằng việc học.Tiếp theo, An cần rèn luyện tính tự chủ và biết kiềm chế trước những cám dỗ như hàng giảm giá. Đây là biểu hiện của việc sống có trách nhiệm với bản thân, biết đặt lợi ích lâu dài lên trên cảm xúc nhất thời.Ngoài ra, An nên rút kinh nghiệm trong việc quản lý tiền bạc: khi đã có kế hoạch thì cần thực hiện nghiêm túc, tránh thay đổi tùy hứng.

Câu 1:

Bài thơ "Bến đò ngày mưa" của Anh Thơ mang đến một chủ đề quen thuộc nhưng đầy ám ảnh: bức tranh thiên nhiên và sinh hoạt bình dị, đượm buồn nơi làng quê Việt Nam thời tiền chiến. Bao trùm lên toàn bộ tác phẩm là cảm hứng chủ đạo về nỗi buồn man mác, sự hiu quạnh và lòng thương cảm sâu sắc trước cảnh vật, con người trong cơn mưa lạnh lẽo. Tác giả không chọn những khung cảnh rực rỡ mà tìm đến cái "bơ phờ" của hàng chuối, cái "trơ vơ" của con thuyền và sự "xo ro" của quán hàng vắng khách. Qua đó, chủ đề của bài thơ không chỉ dừng lại ở việc miêu tả ngoại cảnh mà còn bộc lộ nội tâm nhân vật trữ tình: một tâm hồn nhạy cảm, tinh tế, luôn gắn bó mật thiết với hồn quê xứ sở. Hình ảnh người đi chợ "thúng đội đầu như đội cả trời mưa" là một biểu tượng đắt giá, kết tinh cảm hứng nhân văn của thi sĩ dành cho những kiếp người nhỏ bé, lầm lũi mưu sinh. Bài thơ vì thế không chỉ là bức tranh phong cảnh bằng ngôn từ mà còn là tiếng lòng yêu quê hương thiết tha, dẫu cái nhìn ấy có chút buồn thương, lặng lẽ.

Câu 2:

Trong dòng chảy bất tận của cuộc đời, mỗi người đều có một bến đỗ bình yên để tìm về, đó chính là quê hương. Quê hương không chỉ là nơi ta sinh ra và lớn lên, mà còn là giá trị tinh thần thiêng liêng, đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành nhân cách và bản sắc của mỗi cá nhân.

Trước hết, quê hương là cội nguồn, là cái nôi nuôi dưỡng ta khôn lớn. Từ lời ru của mẹ, bát canh rau muống cà dầm tương đến những kỷ niệm chăn trâu cắt cỏ, tất cả tạo nên một nền tảng văn hóa và tâm hồn vững chắc. Quê hương dạy ta biết yêu thương những điều bình dị nhất, giúp ta hiểu rõ nguồn gốc của mình để không bao giờ cảm thấy lạc lõng giữa thế giới rộng lớn.

Tiếp theo, quê hương chính là điểm tựa tinh thần, là "trạm sạc" năng lượng mỗi khi ta vấp ngã hay mệt mỏi trên đường đời. Giống như hình ảnh bến đò lặng lẽ trong mưa của Anh Thơ, dù cuộc sống ngoài kia có giông bão, quê hương vẫn luôn dang tay đón đợi ta trở về với sự bao dung và thuần khiết. Tình yêu quê hương tạo nên sức mạnh nội sinh to lớn, giúp con người có thêm nghị lực để cống hiến và dựng xây sự nghiệp. Một người biết yêu quê hương sẽ luôn ý thức được trách nhiệm của bản thân đối với cộng đồng, từ đó sống có mục đích và lý tưởng hơn.

Tuy nhiên, trong xã hội hiện đại, đôi khi sự xô bồ của cuộc sống khiến người ta dần quên đi gốc gác. Yêu quê hương không nhất thiết phải là những hành động lớn lao; đó có thể đơn giản là việc giữ gìn tiếng nói dân tộc, là sự trân trọng những giá trị truyền thống hay ý chí trở về đóng góp chất xám để làm giàu cho mảnh đất chôn nhau cắt rốn. Như Đỗ Trung Quân từng viết: "Quê hương nếu ai không nhớ / Sẽ không lớn nổi thành người".

Tóm lại, quê hương là báu vật vô giá mà mỗi người cần phải trân trọng và giữ gìn. Hãy để tình yêu quê hương trở thành kim chỉ nam dẫn lối, giúp chúng ta sống một cuộc đời ý nghĩa và trọn vẹn hơn.

Câu 1:

Bài thơ "Bến đò ngày mưa" của Anh Thơ mang đến một chủ đề quen thuộc nhưng đầy ám ảnh: bức tranh thiên nhiên và sinh hoạt bình dị, đượm buồn nơi làng quê Việt Nam thời tiền chiến. Bao trùm lên toàn bộ tác phẩm là cảm hứng chủ đạo về nỗi buồn man mác, sự hiu quạnh và lòng thương cảm sâu sắc trước cảnh vật, con người trong cơn mưa lạnh lẽo. Tác giả không chọn những khung cảnh rực rỡ mà tìm đến cái "bơ phờ" của hàng chuối, cái "trơ vơ" của con thuyền và sự "xo ro" của quán hàng vắng khách. Qua đó, chủ đề của bài thơ không chỉ dừng lại ở việc miêu tả ngoại cảnh mà còn bộc lộ nội tâm nhân vật trữ tình: một tâm hồn nhạy cảm, tinh tế, luôn gắn bó mật thiết với hồn quê xứ sở. Hình ảnh người đi chợ "thúng đội đầu như đội cả trời mưa" là một biểu tượng đắt giá, kết tinh cảm hứng nhân văn của thi sĩ dành cho những kiếp người nhỏ bé, lầm lũi mưu sinh. Bài thơ vì thế không chỉ là bức tranh phong cảnh bằng ngôn từ mà còn là tiếng lòng yêu quê hương thiết tha, dẫu cái nhìn ấy có chút buồn thương, lặng lẽ.

Câu 2:

Trong dòng chảy bất tận của cuộc đời, mỗi người đều có một bến đỗ bình yên để tìm về, đó chính là quê hương. Quê hương không chỉ là nơi ta sinh ra và lớn lên, mà còn là giá trị tinh thần thiêng liêng, đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành nhân cách và bản sắc của mỗi cá nhân.

Trước hết, quê hương là cội nguồn, là cái nôi nuôi dưỡng ta khôn lớn. Từ lời ru của mẹ, bát canh rau muống cà dầm tương đến những kỷ niệm chăn trâu cắt cỏ, tất cả tạo nên một nền tảng văn hóa và tâm hồn vững chắc. Quê hương dạy ta biết yêu thương những điều bình dị nhất, giúp ta hiểu rõ nguồn gốc của mình để không bao giờ cảm thấy lạc lõng giữa thế giới rộng lớn.

Tiếp theo, quê hương chính là điểm tựa tinh thần, là "trạm sạc" năng lượng mỗi khi ta vấp ngã hay mệt mỏi trên đường đời. Giống như hình ảnh bến đò lặng lẽ trong mưa của Anh Thơ, dù cuộc sống ngoài kia có giông bão, quê hương vẫn luôn dang tay đón đợi ta trở về với sự bao dung và thuần khiết. Tình yêu quê hương tạo nên sức mạnh nội sinh to lớn, giúp con người có thêm nghị lực để cống hiến và dựng xây sự nghiệp. Một người biết yêu quê hương sẽ luôn ý thức được trách nhiệm của bản thân đối với cộng đồng, từ đó sống có mục đích và lý tưởng hơn.

Tuy nhiên, trong xã hội hiện đại, đôi khi sự xô bồ của cuộc sống khiến người ta dần quên đi gốc gác. Yêu quê hương không nhất thiết phải là những hành động lớn lao; đó có thể đơn giản là việc giữ gìn tiếng nói dân tộc, là sự trân trọng những giá trị truyền thống hay ý chí trở về đóng góp chất xám để làm giàu cho mảnh đất chôn nhau cắt rốn. Như Đỗ Trung Quân từng viết: "Quê hương nếu ai không nhớ / Sẽ không lớn nổi thành người".

Tóm lại, quê hương là báu vật vô giá mà mỗi người cần phải trân trọng và giữ gìn. Hãy để tình yêu quê hương trở thành kim chỉ nam dẫn lối, giúp chúng ta sống một cuộc đời ý nghĩa và trọn vẹn hơn.