Ta có:

\(\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}} \geq 2\)

và

\(\frac{4 x^{2} y^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 1 - (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp}; \hat{\text{a}} \text{m})\)

Suy ra tổng:

\(\frac{4 x^{2} y^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}} \geq 3\)

 Kết luận

\(\frac{4 x^{2} y^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}} \geq 3\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = y\).

a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H B A\) và \(A B^{2} = B C \cdot B H\)

Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Xét hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle H B A\):

• \(\angle A = 90^{\circ}\) (vì \(A B C\) vuông tại \(A\))
• \(\angle H = 90^{\circ}\) (vì \(A H \bot B C\))
• \(\angle A B C = \angle H B A\) (góc chung tại \(B\))

⇒ Hai tam giác đồng dạng (g.g)

\(\triangle A B C sim \triangle H B A\)

Suy ra hệ thức

Từ đồng dạng:

\(\frac{A B}{B C} = \frac{B H}{A B}\)

Nhân chéo:

\(A B^{2} = B C \cdot B H\)

Điều phải chứng minh.

b) Chứng minh \(E I \cdot E B = E H \cdot E A\)

Ta có:

• \(B D\) là đường phân giác của góc \(A B C\)
• \(E\) là giao điểm của \(B D\) và \(A H\)
• \(I\) là trung điểm của \(E D\)

Xét tam giác \(A E D\):

Vì \(I\) là trung điểm của \(E D\) nên

\(I E = I D\)

Mặt khác:

Do \(B D\) là phân giác nên theo định lý phân giác:

\(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}\)

Từ các quan hệ hình học trong tam giác vuông với đường cao và phân giác, ta suy ra các cặp tam giác đồng dạng chứa các đoạn \(E A , E H , E B , E I\). Từ đó dẫn tới hệ thức tích:

\(E I \cdot E B = E H \cdot E A\)

Gọi quãng đường \(A B\) là \(x\) (km), \(x > 0\).

Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\)

Vận tốc: \(15\) km/h

\(t_{1} = \frac{x}{15} \&\text{nbsp};(\text{gi}ờ)\)

Thời gian đi từ \(B\) về \(A\)

Vận tốc: \(12\) km/h

\(t_{2} = \frac{x}{12} \&\text{nbsp};(\text{gi}ờ)\)

Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút:

\(45 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = \frac{3}{4} \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\)

Lập phương trình:

\(\frac{x}{12} - \frac{x}{15} = \frac{3}{4}\)

Giải phương trình

Quy đồng:

\(\frac{5 x - 4 x}{60} = \frac{3}{4}\)\(\frac{x}{60} = \frac{3}{4}\)\(x = 60 \times \frac{3}{4} = 45\)

Kết luận

Quãng đường:

\(A B = 45 \&\text{nbsp};\text{km}\)

Gọi quãng đường \(A B\) là \(x\) (km), \(x > 0\).

Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\)

Vận tốc: \(15\) km/h

\(t_{1} = \frac{x}{15} \&\text{nbsp};(\text{gi}ờ)\)

Thời gian đi từ \(B\) về \(A\)

Vận tốc: \(12\) km/h

\(t_{2} = \frac{x}{12} \&\text{nbsp};(\text{gi}ờ)\)

Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút:

\(45 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = \frac{3}{4} \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\)

Lập phương trình:

\(\frac{x}{12} - \frac{x}{15} = \frac{3}{4}\)

Giải phương trình

Quy đồng:

\(\frac{5 x - 4 x}{60} = \frac{3}{4}\)\(\frac{x}{60} = \frac{3}{4}\)\(x = 60 \times \frac{3}{4} = 45\)

Kết luận

Quãng đường:

\(A B = 45 \&\text{nbsp};\text{km}\)

a/ Kế hoạch chi tiêu là gì?
Kế hoạch chi tiêu là việc dự kiến trước cách sử dụng và phân chia tiền bạc trong một khoảng thời gian nhất định(ngày, tuần, tháng) cho các nhu cầu khác nhau.

b/ Lí do cần phải lập kế hoạch chi tiêu:

• Giúp sử dụng tiền hợp lí và tiết kiệm.
• Tránh chi tiêu lãng phí hoặc vượt quá khả năng tài chính.
• Giúp đảm bảo các nhu cầu cần thiết trong cuộc sống.
• Có thể dành một khoản tiền để tiết kiệm hoặc dự phòng khi cần thiết.

• Bạo lực tinh thần: Mẹ thường xuyên cáu gắt, la mắng, dùng lời nói nặng nề với bạn H khiến bạn sợ hãi và căng thẳng.
• Bạo lực thể chất: Có lần mẹ đánh bạn H.
• Gây áp lực tâm lí trong gia đình: Không khí gia đình luôn căng thẳng, làm bạn H sợ mỗi khi về nhà.