Đăng Khoa
Giới thiệu về bản thân
Ta giải từng ý, dùng đúng tính chất giao điểm hai đường chéo hình thang.
a) Tính diện tích hình thang \(A B C D\)
Bước 1: Tỉ lệ hai đáy
\(\frac{A B}{C D} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:
\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}\)Bước 2: So sánh diện tích các tam giác
Xét hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):
- Chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống \(A C\))
- Diện tích tỉ lệ với đáy \(A O\) và \(O C\)
Do đó:
\(\frac{S_{A O D}}{S_{C O D}} = \frac{A O}{O C} = \frac{2}{3}\)Vì \(S_{A O D} = 9\), suy ra:
\(S_{C O D} = \frac{3}{2} \times 9 = 13,5\)Bước 3: Tính diện tích hình thang
Tam giác \(A C D\) gồm hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):
\(S_{A C D} = 9 + 13,5 = 22,5\)Hai tam giác \(A C D\) và \(A B C\) có chung chiều cao, nên:
\(\frac{S_{A B C}}{S_{A C D}} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}\) \(S_{A B C} = 22,5 \times \frac{2}{3} = 15\)Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A C D} = 15 + 22,5 = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)✅ Kết quả câu a
\(\boxed{S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)b) So sánh diện tích hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\)
- \(E\) là trung điểm của \(D C\) ⇒ \(D E = E C\)
- Đường thẳng \(E O\) cắt \(A B\) tại \(F\)
Trong hình thang, khi nối trung điểm đáy lớn với giao điểm hai đường chéo, đường thẳng đó chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Do đó:
\(\boxed{S_{A F E D} = S_{E F B C}}\)✅ Kết luận cuối cùng
- a) \(S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)
- b) Hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\) có diện tích bằng nhau
Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Vẽ hình minh họa từng bước
- Hoặc viết lại bài giải đúng chuẩn chấm điểm tiểu học 📐
Ta giải ngắn gọn – đúng bản chất hình học như sau.
Bước 1: Nhận xét hình
- \(A B \parallel C D\)
- Kéo dài \(A B\) và \(C D\) cắt nhau tại \(O\)
- Hình thang \(A B C D\) nằm giữa hai tam giác \(O A B\) và \(O C D\)
Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = S_{C O D} - S_{B A O}\)Bước 2: Tính diện tích
Theo đề bài:
- \(S_{B A O} = 1 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)
- \(S_{C O D} = 4 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)
Do đó:
\(S_{A B C D} = 4 - 1 = 3 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)✅ Diện tích hình thang ABCD là:
\(\boxed{3 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)👉 Đây là dạng rất hay gặp: diện tích hình thang bằng hiệu diện tích hai tam giác tạo bởi hai đáy kéo dài.
Ta giải đúng bản chất hình thang – gọn và chuẩn như sau.
Bước 1: Tìm tỉ số hai đáy
Xét hai tam giác \(A G D\) và \(C G D\):
- Chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống \(A C\))
- Diện tích tỉ lệ với đáy
Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:
\(\frac{A G}{C G} = \frac{A B}{C D}\)Suy ra:
\(\frac{A B}{C D} = \frac{18}{25}\)Bước 2: Tính diện tích các tam giác còn lại
Trong hình thang, bốn tam giác tạo bởi hai đường chéo có diện tích tỉ lệ với hai đáy:
- \(S_{A B G} = S_{C G D} \times \frac{A B}{C D} = 25 \times \frac{18}{25} = 18\)
- \(S_{B C G} = S_{A G D} \times \frac{C D}{A B} = 18 \times \frac{25}{18} = 25\)
Bước 3: Tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang bằng tổng diện tích 4 tam giác:
\(S_{A B C D} = S_{A G D} + S_{C G D} + S_{A B G} + S_{B C G}\) \(S_{A B C D} = 18 + 25 + 18 + 25 = 86 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right)\)✅ Diện tích hình thang ABCD là:
\(\boxed{86 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Tóm tắt thành mẹo nhớ 2 dòng cho bài kiểm tra
- Hoặc vẽ hình + bảng tỉ lệ diện tích cho dễ thuộc 📐
Ta giải từng bước, dùng tính chất quen thuộc của hình thang.
Bước 1: Xét hai tam giác \(A G D\) và \(C G D\)
Hai tam giác này:
- Có chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống đường chéo \(A C\))
- Có đáy lần lượt là \(A G\) và \(C G\)
Do đó:
\(\frac{S_{A G D}}{S_{C G D}} = \frac{A G}{C G}\)Theo đề bài:
\(\frac{18}{25} = \frac{A G}{C G}\)Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:
\(\frac{A G}{C G} = \frac{A B}{C D}\)Suy ra:
\(\frac{A B}{C D} = \frac{18}{25}\)Bước 2: Tính diện tích tam giác \(A C D\)
Tam giác \(A C D\) gồm hai tam giác:
\(S_{A C D} = S_{A G D} + S_{C G D} = 18 + 25 = 43 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right)\)Bước 3: Tính diện tích tam giác \(A B C\)
Hai tam giác \(A B C\) và \(A C D\):
- Có chung chiều cao (kẻ từ \(C\) xuống hai đáy song song \(A B , C D\))
- Diện tích tỉ lệ với độ dài đáy
Nên:
\(\frac{S_{A B C}}{S_{A C D}} = \frac{A B}{C D} = \frac{18}{25}\) \(S_{A B C} = 43 \times \frac{18}{25} = \frac{774}{25} = 30,96 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right)\)Bước 4: Tính diện tích hình thang
\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A C D}\) \(S_{A B C D} = 30,96 + 43 = \frac{1849}{25} = 73,96 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right)\)✅ Diện tích hình thang ABCD là:
\(\boxed{73,96 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Viết lời giải rút gọn đúng chuẩn tiểu học
- Hoặc vẽ hình minh họa + mẹo nhớ nhanh dạng này 📐
Em trình bày đúng ý và kết quả hoàn toàn chính xác 👍
Chỉ cần chỉnh lại một vài ký hiệu cho gọn và nhất quán, còn lập luận toán học là đúng. Thầy/cô chấm vẫn cho điểm tối đa.
Thầy/cô tóm tắt lại lời giải chuẩn – ngắn gọn như sau (để em học thuộc hoặc chép bài):
Giải
Cho hình thang \(A B C D\) (\(A B \parallel C D\)), \(A B = \frac{3}{4} C D\).
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(D B C\):
- Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ \(B\) xuống hai đáy song song \(A B , C D\)
- Diện tích tỉ lệ với độ dài đáy
Do đó:
\(\frac{S_{D B C}}{S_{A B C}} = \frac{C D}{A B} = \frac{4}{3}\)Gọi:
\(S_{A B C} = x \Rightarrow S_{D B C} = \frac{4}{3} x\)Theo đề bài:
\(S_{D B C} - S_{A B C} = 25\) \(\frac{4}{3} x - x = 25 \Rightarrow \frac{1}{3} x = 25 \Rightarrow x = 75\)Suy ra:
\(S_{A B C} = 75 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2} , S_{D B C} = 100 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = 75 + 100 = 175 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)✅ Diện tích hình thang ABCD là: 175 cm²
Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Viết lại bản rút gọn cho bài kiểm tra
- Hoặc vẽ hình minh họa + giải thích trực quan cho dễ nhớ 📐
Ta hiểu đề bài là:
Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD), có AB = 3/4 CD.
Nối AD và BC cắt nhau tại O.
Biết hiệu diện tích tam giác DBC và tam giác ABC là 25 cm².
Tính diện tích hình thang ABCD.
Bước 1: So sánh diện tích hai tam giác
Hai tam giác ABC và DBC có:
- Chung chiều cao (kẻ từ B xuống hai đáy song song AB và CD)
- Diện tích tỉ lệ với độ dài đáy
Vì:
\(A B = \frac{3}{4} C D \Rightarrow \frac{C D}{A B} = \frac{4}{3}\)
Nên:
\(\frac{S_{D B C}}{S_{A B C}} = \frac{4}{3}\)
Bước 2: Gọi diện tích tam giác
Gọi:
\(S_{A B C} = x \Rightarrow S_{D B C} = \frac{4}{3} x\)
Theo đề bài:
\(S_{D B C} - S_{A B C} = 25\) \(\frac{4}{3} x - x = 25 \Rightarrow \frac{1}{3} x = 25 \Rightarrow x = 75\)
Vậy:
- \(S_{A B C} = 75\) cm²
- \(S_{D B C} = 100\) cm²
Bước 3: Tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang ABCD bằng tổng diện tích hai tam giác:
\(S_{A B C D} = 75 + 100 = 175 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)
✅ Diện tích hình thang ABCD là: 175 cm²
- Lý Công Uẩn được tôn lên làm vua vào năm 1009 (lấy hiệu là Lý Thái Tổ).
- Nước ta được đổi tên thành Đại Việt vào năm 1054, dưới thời vua Lý Thánh Tông.
✅ Tóm lại:
- 1009: Lý Công Uẩn lên ngôi
- 1054: Đổi quốc hiệu thành Đại Việt