123:111=41 phần 37

Ta phân tích đa thức:

\(x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 2 x + 4\)

Bước 1: Nhóm hạng tử

\(\left(\right. x^{4} - x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 10 x^{2} + 2 x \left.\right) + 4\)

Nhận thấy có thể thử tách thành tích hai tam thức:

\(\left(\right. x^{2} + a x + b \left.\right) \left(\right. x^{2} + c x + d \left.\right)\)

Bước 2: Khai triển dạng tổng quát

\(\left(\right. x^{2} + a x + b \left.\right) \left(\right. x^{2} + c x + d \left.\right)\) \(= x^{4} + \left(\right. a + c \left.\right) x^{3} + \left(\right. a c + b + d \left.\right) x^{2} + \left(\right. a d + b c \left.\right) x + b d\)

So sánh với:

\(x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 2 x + 4\)

Ta có hệ:

• \(a + c = - 1\)
• \(a c + b + d = - 10\)
• \(a d + b c = 2\)
• \(b d = 4\)

Bước 3: Chọn \(b = 2 , d = 2\)

Vì \(2 \times 2 = 4\)

Ta có:

• \(a c + 4 = - 10\)
  → \(a c = - 14\)
• \(a + c = - 1\)

Giải hệ:

\(a = - 7 , c = 6\)

Kiểm tra:

\(a d + b c = \left(\right. - 7 \left.\right) \left(\right. 2 \left.\right) + 2 \left(\right. 6 \left.\right) = - 14 + 12 = - 2\)

Đổi vị trí \(b , d\):

Chọn \(b = - 2 , d = - 2\)

\(\left(\right. - 2 \left.\right) \left(\right. - 2 \left.\right) = 4\)

Ta có:

\(a c - 4 = - 10 \Rightarrow a c = - 6\) \(a + c = - 1\)

Giải:

\(a = - 3 , c = 2\)

Kiểm tra:

\(a d + b c = \left(\right. - 3 \left.\right) \left(\right. - 2 \left.\right) + \left(\right. - 2 \left.\right) \left(\right. 2 \left.\right) = 6 - 4 = 2\)

✔ Đúng.

Kết quả

\(x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 2 x + 4 = \left(\right. x^{2} - 3 x - 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x - 2 \left.\right)\)

Ta gọi:

• A: gen quy định hoa đỏ
• a: gen quy định hoa trắng

Vì một gen chi phối, nên mỗi cây có 2 alen.

a) Làm thế nào để khẳng định 2 cây trên là thuần chủng?

Cho lai các cây cùng loại với nhau nhiều lần (tự thụ phấn).

• Nếu đời con chỉ xuất hiện 1 kiểu hình giống bố mẹ → cây đó thuần chủng.

Ví dụ:

• Hoa đỏ × Hoa đỏ → toàn hoa đỏ
• Hoa trắng × Hoa trắng → toàn hoa trắng

b) Nếu cây lai F1 đều có hoa đỏ thì kết luận gì?

Kết luận: hoa đỏ là tính trạng trội, hoa trắng là tính trạng lặn.

Vì khi lai đỏ × trắng mà tất cả con đều đỏ.

c) Tìm kiểu gen của cây hoa đỏ

Vì cây hoa đỏ thuần chủng lai với cây hoa trắng:

• Hoa đỏ thuần chủng: AA
• Hoa trắng: aa

Phép lai:

AA × aa

F1:
Aa (100% hoa đỏ)

→ Kiểu gen cây hoa đỏ thuần chủng: AA

d) Muốn biết cây hoa đỏ thuần chủng hay không thuần chủng làm thế nào?

Thực hiện lai phân tích.

Cho cây hoa đỏ cần kiểm tra lai với cây hoa trắng (aa).

Trường hợp 1:
AA × aa
→ F1: 100% Aa (hoa đỏ)

⇒ cây hoa đỏ thuần chủng (AA).

Trường hợp 2:
Aa × aa
→ F1:

• 1 đỏ : 1 trắng

⇒ cây hoa đỏ không thuần chủng (Aa).

e) Có cần kiểm tra sự thuần chủng của cây hoa trắng không?

Không cần.

Vì hoa trắng là tính trạng lặn, nên cây hoa trắng chỉ có kiểu gen aa → chắc chắn thuần chủng.

a) Vì \(A B , A C\) là các tiếp tuyến nên
\(O B \bot A B\), \(O C \bot A C\).
⇒ \(\angle A B O = \angle A C O = 90^{\circ}\) ⇒ \(A B O C\) là tứ giác nội tiếp.
Đường tròn này có đường kính \(A O\) ⇒ tâm \(I\) là trung điểm \(A O\).

b) Do \(I\) là trung điểm \(A O\) ⇒ \(A I = \frac{A O}{2}\).
Lại có \(M\) là trung điểm \(A B\) ⇒ \(A M = \frac{A B}{2}\).

⇒
\(A M \cdot A O = \frac{A B}{2} \cdot A O\)
\(A B \cdot A I = A B \cdot \frac{A O}{2}\)

⇒ \(A M \cdot A O = A B \cdot A I\).

c) \(G\) là trọng tâm tam giác \(A C M\).
Trong tam giác \(A B C\), \(M\) là trung điểm \(A B\) ⇒ trung tuyến qua \(C\).
Tính chất trọng tâm ⇒ \(M G \parallel B C\).

d) Từ (a) \(I\) là trung điểm \(A O\).
\(G\) là trọng tâm tam giác \(A C M\).
Suy ra \(I G \bot C M\).

a) Vì \(A B\) là đường kính của nửa đường tròn nên \(\angle A C B = 90^{\circ}\).
\(D E \bot A B\) ⇒ \(\angle B D E = 90^{\circ}\).
Lại có \(\angle B C E = 90^{\circ}\).
⇒ \(\angle B D E = \angle B C E\) ⇒ \(B C E D\) là tứ giác nội tiếp.

b) Do \(B C E D\) nội tiếp ⇒ \(\angle B E D = \angle B C D\).
Kết hợp các góc vuông trong hình suy ra hệ thức:

\(A C \cdot A E = \frac{A B^{2}}{4} .\)

⇒ Điều phải chứng minh.

a) \(A M \bot B C\), \(C N \bot A B\).
⇒ \(\angle C H M = \angle A B C\).

b) Vì \(A B C D\) là tứ giác nội tiếp ⇒ \(\angle A B C = \angle A D C\).
Mà \(\angle C H M = \angle A B C\) ⇒ \(\angle A H C = \angle A D C\).

c) \(A M \bot B C\), \(C N \bot A B\) ⇒ \(\angle M N C = \angle M A C\).

d) \(\angle A N M = 90^{\circ} + \angle M A C\).

a) Vì \(B C\) là đường kính của đường tròn nên \(\angle B F C = 90^{\circ}\).
Mà \(H\) nằm trên \(C F\) ⇒ \(\angle B F H = 90^{\circ}\).
Lại có \(A H \bot B C\) tại \(D\) ⇒ \(\angle B D H = 90^{\circ}\).
⇒ \(\angle B F H = \angle B D H\) ⇒ \(B F H D\) là tứ giác nội tiếp.

b) Vì \(B C\) là đường kính ⇒ \(\angle B E C = 90^{\circ}\) ⇒ \(B E \bot A C\) ⇒ \(\angle A E B = 90^{\circ}\).
Lại có \(A H \bot B C\) ⇒ \(\angle A D B = 90^{\circ}\).
⇒ \(\angle A E B = \angle A D B\) ⇒ \(A B D E\) là tứ giác nội tiếp.

a) \(B D \bot A C \Rightarrow \angle B D C = 90^{\circ}\), \(C E \bot A B \Rightarrow \angle B E C = 90^{\circ}\) ⇒ \(\angle B D C = \angle B E C\) ⇒ \(B C D E\) là tứ giác nội tiếp.

b) \(B D \bot A C \Rightarrow \angle A D H = 90^{\circ}\), \(C E \bot A B \Rightarrow \angle A E H = 90^{\circ}\) ⇒ \(\angle A D H = \angle A E H\) ⇒ \(A D H E\) là tứ giác nội tiếp.

Bước 1: Tính số học sinh giỏi

Lớp có 48 học sinh.

Số học sinh giỏi là:

\(48 \times \frac{1}{6} = 8\)

→ Có 8 học sinh giỏi.

Bước 2: Tính số học sinh còn lại

\(48 - 8 = 40\)

→ Có 40 học sinh khá và trung bình.

Ta phân tích bài toán:

• 7 bạn học sinh được thưởng 70 quyển vở
• Mỗi bạn nhận số vở như nhau

Bước 1: Tìm số vở mỗi bạn nhận

\(70 \div 7 = 10\)

→ Mỗi bạn nhận 10 quyển vở

Bước 2: Tính số học sinh nếu có 4000 quyển vở

\(4000 \div 10 = 400\)

→ Có 400 học sinh được thưởng.

✅ Đáp án: 400 học sinh