Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của ô tô là x+9(km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là \(\frac{135}{x + 9} \left(\right. g i ờ \left.\right)\)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \(\frac{135}{x} \left(\right. g i ờ \left.\right)\)

Ô tô đến trước xe máy 45p=0,75 giờ nên ta có:

\(\frac{135}{x} - \frac{135}{x + 9} = 0 , 75\)

=>\(\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 9} = \frac{1}{180}\)

=>\(\frac{x + 9 - x}{x \left(\right. x + 9 \left.\right)} = \frac{1}{180}\)

=>\(x \left(\right. x + 9 \left.\right) = 9 \cdot 180 = 1620\)

=>\(x^{2} + 9 x - 1620 = 0\)

=>(x-36)(x+45)=0

=>\(\left[\right. x = 36 \left(\right. n h ậ n \left.\right) \\ x = - 45 \left(\right. l o ạ i \left.\right)\)

Vậy: Vận tốc của xe máy là 36km/h

Vận tốc của ô tô là 36+9=45km/h

Gọi vận tốc dự định đi trên quãng đường AB là x(km/h)

(ĐIều kiện: x>0)

Vận tốc thực tế là x+10(km/h)

Thời gian dự kiến đi hết quãng đường AB là \(\frac{100}{x} \left(\right. g i ờ \left.\right)\)

Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là \(\frac{100}{x + 10} \left(\right. g i ờ \left.\right)\)

Xe đến B chậm hơn dự kiến 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = 0 , 5\)

=>\(\frac{100 x + 1000 - 100 x}{x \left(\right. x + 10 \left.\right)} = 0 , 5\)

=>\(x \left(\right. x + 10 \left.\right) = \frac{1000}{0 , 5} = 2000\)

=>\(x^{2} + 10 x - 2000 = 0\)

=>(x+50)(x-40)=0

=>\(\left[\right. x + 50 = 0 \\ x - 40 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = - 50 \left(\right. l o ạ i \left.\right) \\ x = 40 \left(\right. n h ậ n \left.\right)\)

Vậy: Vận tốc dự kiến là 40km/h

Thời gian dự định là 100:40=2,5(giờ)

Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu vườn là 3x(m)

Chiều dài phần còn lại là \(x - 1 , 5 \cdot 2 = x - 3\)(m)

Chiều dài phần còn lại là \(3 x - 1 , 5 \cdot 2 = 3 x - 3\)(m)

Diện tích phần còn lại là 4329m² nên ta có:

\(\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. 3 x - 3 \left.\right) = 4329\)

=>\(\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = 1443\)

=>\(x^{2} - 4 x + 3 - 1443 = 0\)

=>\(x^{2} - 4 x - 1440 = 0\)

=>(x-40)(x+36)=0

=>\(\left[\right. x = 40 \left(\right. n h ậ n \left.\right) \\ x = - 36 \left(\right. n h ậ n \left.\right)\)

Vậy: Chiều rộng là 40m

Chiều dài là \(40 \cdot 3 = 120 m\)

Gọi chiều rộng là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài là x+7(m)

Độ dài đường chéo là 13m nên \(x^{2} + \left(\left(\right. x + 7 \left.\right)\right)^{2} = 1 3^{2}\)

=>\(x^{2} + x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0\)

=>\(2 x^{2} + 14 x - 120 = 0\)

=>\(x^{2} + 7 x - 60 = 0\)

=>(x+12)(x-5)=0

=>\(\left[\right. x + 12 = 0 \\ x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = - 12 \left(\right. l o ạ i \left.\right) \\ x = 5 \left(\right. n h ậ n \left.\right)\)

Vậy: Chiều rộng là 5m

CHiều dài là 5+7=12m

Diện tích là \(5 \cdot 12 = 60 \left(\right. m^{2} \left.\right)\)

a: Xét (O) có

\(\hat{B A C}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

\(\hat{B O C}\) là góc ở tâm chắn cung BC

Do đó: \(\hat{B O C} = 2 \cdot \hat{B A C} = 9 0^{0}\)

b:

Gọi M là giao điểm của BH với CK

Xét ΔHBC vuông tại H có \(\hat{H B C} + \hat{H C B} = 9 0^{0}\)

=>\(\hat{H B C} = 9 0^{0} - \hat{H C B}\)

=>\(\hat{M B C} = 9 0^{0} - \hat{A C B}\)

Xét ΔKBC vuông tại K có \(\hat{K B C} + \hat{K C B} = 9 0^{0}\)

=>\(\hat{K C B} = 9 0^{0} - \hat{K B C}\)

=>\(\hat{M C B} = 9 0^{0} - \hat{A B C}\)

Xét ΔABC có

\(\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{A B C} + \hat{A C B} = 18 0^{0} - 4 5^{0} = 13 5^{0}\)

Xét ΔMBC có \(\hat{M B C} + \hat{M C B} + \hat{B M C} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{B M C} = 18 0^{0} - \left(\right. \hat{M B C} + \hat{M C B} \left.\right)\)

\(= 18 0^{0} - \left(\right. 9 0^{0} - \hat{A B C} + 9 0^{0} - \hat{A C B} \left.\right)\)

\(= \hat{A B C} + \hat{A C B} = 13 5^{0}\)

=>\(\hat{M B C} + \hat{M C B} = 4 5^{0}\)

Xét (O) có

\(\hat{C A D}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

\(\hat{C B D}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

Do đó: \(\hat{C A D} = \hat{C B D}\)

Xét (O) có

\(\hat{E A B}\) là góc nội tiếp chắn cung EB

\(\hat{E C B}\) là góc nội tiếp chắn cung EB

Do đó: \(\hat{E A B} = \hat{E C B}\)

\(\hat{E A B} + \hat{C A D} = \hat{E C B} + \hat{D B C}\)

\(= \hat{M B C} + \hat{M C B} = 4 5^{0}\)

\(\hat{E A D} = \hat{E A B} + \hat{B A C} + \hat{C A D}\)

\(= 4 5^{0} + 4 5^{0} = 9 0^{0}\)

=>ΔEAD vuông tại A

ΔEAD vuông tại A

nên ΔEAD nội tiếp đường tròn đường kính ED

mà ΔEAD nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của ED

=>E,O,D thẳng hàng

Kẻ đường kính AE của đường tròn ( O) . Ta thấy \(\hat{A C E} = 9 0^{o}\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow \hat{O A C} + \hat{A E C} = 9 0^{o}\) (1)

Theo gt, ta có: \(\hat{B A H} + \hat{A B C} = 9 0^{O}\) (2)

Lại có: \(\hat{A E C} = \hat{A B C}\) (3)

Từ (1), (2), (3) => đpcm

Xét (O) có

\(\hat{A B C}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\hat{A D C}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{A B C} = \hat{A D C}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\hat{A B H} = \hat{A D C}\)(1)

Xét (O) có 

ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C∈(O))

AD là đường kính(gt)

Do đó: ΔADC vuông tại C(Định lí)

Suy ra: \(\hat{D A C} + \hat{A D C} = 9 0^{0}\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(\hat{B A H} + \hat{A B H} = 9 0^{0}\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hat{B A H} = \hat{D A C}\)(đpcm)

a,

b,

Thay y=16 vào (P), ta được:

\(x^{2} = 16\)

=>\(\left[\right. x = 4 \\ x = - 4\)

Vậy: Các điểm trên (P) có tung độ bằng 16 là B(4;16); C(-4;16)

c: Thay x=y vào (P), ta được:

\(x^{2} = x\)

=>\(x^{2} - x = 0\)

=>x(x-1)=0

=>\(\left[\right. x = 0 \left(\right. l o ạ i \left.\right) \\ x = 1 \left(\right. n h ậ n \left.\right)\)

Khi x=1 thì y=x=1

Vậy: Tọa độ điểm cần tìm là A(1;1)

a,

b,

Thay x=-5 vào (P), ta được:

\(y = \frac{1}{2} \cdot \left(\left(\right. - 5 \left.\right)\right)^{2} = \frac{25}{2}\)

=>\(M \left(\right. - 5 ; - \frac{25}{2} \left.\right)\) không thuộc (P)

Thay \(x = - \frac{3}{2}\) vào (P), ta được:

\(y = \frac{1}{2} \cdot \left(\left(\right. - \frac{3}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{8}\)

=>\(N \left(\right. - \frac{3}{2} ; \frac{9}{8} \left.\right)\) thuộc (P)

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào (P), ta được:

\(y = \frac{1}{2} \cdot \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \neq 2\)

=>\(Q \left(\right. \frac{1}{2} ; 2 \left.\right)\) không thuộc (P)

a,

b:

Thay x=-8 vào (P), ta được:

\(y = - \frac{1}{4} \cdot \left(\left(\right. - 8 \left.\right)\right)^{2} = - \frac{1}{4} \cdot 64 = - 16\)

=>E(-8;-16) thuộc (P)

Thay \(x = - \frac{1}{3}\) vào (P), ta được:

\(y = - \frac{1}{4} \cdot \left(\left(\right. - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} = - \frac{1}{36}\)

=>\(F \left(\right. - \frac{1}{3} ; - \frac{1}{36} \left.\right) \notin \left(\right. P \left.\right)\)

Thay \(x = \frac{2}{5}\) vào (P), ta được:

\(y = - \frac{1}{4} \cdot \left(\left(\right. \frac{2}{5} \left.\right)\right)^{2} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{25} = - \frac{1}{25}\)

=>\(Q \left(\right. \frac{2}{5} ; \frac{4}{100} \left.\right) \notin \left(\right. P \left.\right)\)