Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)

Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{13}{5}\).

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).

Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).

Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)

Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{13}{5}\).

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).

Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).

Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)

Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{13}{5}\).

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).

Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).

Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)

Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{13}{5}\).

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).

Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).

Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)

Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{13}{5}\).

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).

Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).

Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)

Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{13}{5}\).

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).

Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).

Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)

Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{13}{5}\).

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).

Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).

Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ \(A\) đến \(B\) là \(A B = x\) (km).

Khi đó chiều dài dây điện kéo từ \(B\) đến \(C\) là \(B C = \sqrt{1 + \left(\left(\right. 5 - x \left.\right)\right)^{2}} = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}\) (km)

Tổng tiền công là \(3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} + 2 x = 13\)
\(\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} = 13 - 2 x\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{13}{5}\).

Khi đó \(A B = x = \frac{13}{5} \Rightarrow B C = \frac{13}{5}\)(km).

Khi đó tổng chiều dài dây điện đã kéo từ \(A\) đến \(C\) là:\(A B + B C = \frac{26}{5}\) (km).

Vectơ pháp tuyến đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta_{1}\) là \(\overset{\rightarrow}{n_{\Delta}} = \left(\right. 3 ; - 4 \left.\right)\) và \(\overset{\rightarrow}{n_{\Delta_{1}}} = \left(\right. 12 ; - 5 \left.\right)\)

b) \(\left(\right. C \left.\right)\) có tâm \(I \left(\right. - 3 ; 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\)

Đường thẳng \(d\) có dạng  \(3 x - 4 y + m = 0\) (\(m\) khác \(7\))

\(d\) tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\) khi và chỉ khi \(d \left(\right. I , d \left.\right) = R \Leftrightarrow \frac{\mid - 9 - 8 + m \mid}{5} = 6\)

Tìm được \(m = 47\) (TM), \(m = - 13\) (TM) 

Vậy có \(2\) đường thẳng \(d\) thỏa mãn là \(3 x - 4 y + 47 = 0\) và \(3 x - 4 y - 13 = 0\)

a) 

Vectơ pháp tuyến đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta_{1}\) là \(\overset{\rightarrow}{n_{\Delta}} = \left(\right. 3 ; - 4 \left.\right)\) và \(\overset{\rightarrow}{n_{\Delta_{1}}} = \left(\right. 12 ; - 5 \left.\right)\)

Ta có: $\cos \alpha =\left| \cos\left( \overrightarrow{{{n}_{\Delta }}};\overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{1}}}}} \right) \right|$$=\dfrac{\left| 12.3+4.5 \right|}{5.13}=\dfrac{56}{65}$

b) \(\left(\right. C \left.\right)\) có tâm \(I \left(\right. - 3 ; 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\)

Đường thẳng \(d\) có dạng  \(3 x - 4 y + m = 0\) (\(m\) khác \(7\))

\(d\) tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\) khi và chỉ khi \(d \left(\right. I , d \left.\right) = R \Leftrightarrow \frac{\mid - 9 - 8 + m \mid}{5} = 6\)

Tìm được \(m = 47\) (TM), \(m = - 13\) (TM) 

Vậy có \(2\) đường thẳng \(d\) thỏa mãn là \(3 x - 4 y + 47 = 0\) và \(3 x - 4 y - 13 = 0\)