Giải bất phương trình bậc hai \(x^{2} - 2 x - 1 < 0\)

1. Xét hàm số tương ứng: Gọi \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} - 2 x - 1\). Hệ số của \(x^{2}\) là \(a = 1 > 0\), do đó parabol quay lên trên.
2. Tính Delta và tìm nghiệm của phương trình \(f \left(\right. x \left.\right) = 0\):\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4 \times 1 \times \left(\right. - 1 \left.\right) = 4 + 4 = 8 > 0\)Phương trình \(f \left(\right. x \left.\right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt:\(x_{1} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2 a} = \frac{2 - \sqrt{8}}{2} = 1 - \sqrt{2}\)\(x_{2} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2 a} = \frac{2 + \sqrt{8}}{2} = 1 + \sqrt{2}\)
3. Xét dấu của \(f \left(\right. x \left.\right)\): Vì \(a > 0\) và parabol cắt trục hoành tại hai điểm \(x_{1} = 1 - \sqrt{2}\) và \(x_{2} = 1 + \sqrt{2}\), nên \(f \left(\right. x \left.\right) < 0\) khi \(x\) nằm giữa hai nghiệm này.
4. Kết quả tập nghiệm của bất phương trình: Tập nghiệm của bất phương trình là:\(S = \left(\right. 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2} \left.\right)\)

Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(7; 2) và một tiếp tuyến của nó có phương trình là 3x + 4y - 9 = 0. Lập phương trình của đường tròn (C).

Để lập phương trình của đường tròn (C), chúng ta cần xác định tâm và bán kính của nó.

1. Xác định tâm của đường tròn:
   Theo đề bài, tâm của đường tròn (C) là \(I \left(\right. 7 ; 2 \left.\right)\).
2. Tính bán kính của đường tròn:
   Bán kính \(r\) của đường tròn chính là khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng tiếp tuyến. Công thức tính khoảng cách từ một điểm \(\left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\) đến đường thẳng \(A x + B y + C = 0\) là:
   \(d = \frac{\mid A x_{0} + B y_{0} + C \mid}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\)
   Trong trường hợp này, ta có:
   Áp dụng công thức, ta tính bán kính \(r\):
   \(r = \frac{\mid 3 \times 7 + 4 \times 2 - 9 \mid}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}\)
   \(r = \frac{\mid 21 + 8 - 9 \mid}{\sqrt{9 + 16}}\)
   \(r = \frac{\mid 20 \mid}{\sqrt{25}}\)
   \(r = \frac{20}{5}\)
   \(r = 4\)
   Vậy, bán kính của đường tròn là \(r = 4\).
3. • Điểm \(\left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\) là tâm \(I \left(\right. 7 ; 2 \left.\right)\).
   • Đường thẳng tiếp tuyến có phương trình \(3 x + 4 y - 9 = 0\), nên \(A = 3\), \(B = 4\), \(C = - 9\).
4. Lập phương trình đường tròn:
   Phương trình chính tắc của một đường tròn có tâm \(\left(\right. h , k \left.\right)\) và bán kính \(r\) là:
   \(\left(\right. x - h \left.\right)^{2} + \left(\right. y - k \left.\right)^{2} = r^{2}\)
   Thay tọa độ tâm \(I \left(\right. 7 ; 2 \left.\right)\) (với \(h = 7\), \(k = 2\)) và bán kính \(r = 4\) vào phương trình, ta được:
   \(\left(\right. x - 7 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 4^{2}\)
   \(\left(\right. x - 7 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 16\)

Vậy, phương trình của đường tròn (C) là \(\left(\right. x - 7 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 16\).:\(S = \left(\right. 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2} \left.\right)\)

Suy ra \(f \left(\right. x \left.\right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} = 1 - \sqrt{2} ;\) \(x_{2} = 1 + \sqrt{2}\).

\(f \left(\right. x \left.\right) < 0\)

\(\Leftrightarrow x \in \left(\right. 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2} \left.\right)\) 

Vậy tập nghiệm là : \(S = \left(\right. 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2} \left.\right)\). n (C) là \(\left(\right. x - 7 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 16\).:\(S = \left(\right. 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2} \left.\right)\)

a=float(input("Nhập số thực a:"))

gia_tri_tuyet_doi=abs(a)

print(a)

# Nhập số tự nhiên n

n = int(input("Nhập số tự nhiên n: "))

# Khởi tạo tổng

S = 0

# Duyệt các số từ 0 đến n-1

for i in range(n):

if i % 2 == 0 and i % 5 == 0: # Kiểm tra chia hết cho 2 và 5 (tức chia hết cho 10)

S += i

# In kết quả

print("Tổng S các số nhỏ hơn", n, "chia hết cho 2 và 5 là:", S)

n=int(input('n=?'))

S=0

for i in range (1,n):

      if i%10==0:

          S=S+i

print('Tổng S các số tự nhiên nhỏ hơn',n,'chia hết cho 2 và 5 là',S)

(1, 2) (2, 4) (3, 6) (4, 8) (5, 10) (6, 12) (7, 14) (8, 16) (9, 18)