∆ABC vuông tại A, BD là phân giác góc B (D ∈ AC), DM ⟂ BC tại M.

Cần chứng minh:

a) ∆DAB = ∆DMB
b) AD < DC

a) Chứng minh ∆DAB = ∆DMB

Xét hai tam giác ∆DAB và ∆DMB:

• ∠DAB = 90°
  (vì AB ⟂ AC mà D ∈ AC)
• ∠DMB = 90°
  (vì DM ⟂ BC và M ∈ BC)
• DB là cạnh chung.
• ∠ABD = ∠DBM
  Vì:
• • BD là phân giác góc ABC nên ∠ABD = ∠DBC
  • M ∈ BC nên tia BM cùng phương với BC ⇒ ∠DBM = ∠DBC

Suy ra:

\(\angle A B D = \angle D B M\)

Vậy hai tam giác vuông ∆DAB và ∆DMB có:

• cạnh huyền DB chung,
• một góc nhọn bằng nhau.

⇒ ∆DAB = ∆DMB
(theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

b) Chứng minh AD < DC

Từ câu a), suy ra hai tam giác bằng nhau nên:

\(A D = D M\)

Xét tam giác vuông DMC (vuông tại M):

Trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông nên:

\(D C > D M\)

Mà \(D M = A D\), do đó:

\(D C > A D\)

hay:

\(A D < D C\)

ta sẽ cho điều ước của con thành sự thật{3}

ừ rồi xao nữa

ừ rồi sao

kh có hiểu❓

+6

vậy thì thôi ,quá hạn