H(x)=x2+y2−xy+x+y+1

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = 12 \left(\right. x^{2} + y^{2} - x y - x + y + 1 \left.\right)\)

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = 12 x^{2} + 12 y^{2} - 12 x y - 12 x + 12 y + 12\)

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} - 12 x + 6 y + 3 \left.\right) + \left(\right. 9 y^{2} + 6 y + 9 \left.\right)\)

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = 3 \left(\right. 4 x^{2} - 4 x y + y^{2} - 4 x + 2 y + 1 \left.\right) + \left(\right. 9 y^{2} + 6 y + 1 \left.\right) + 8\)

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = 3 \left[\right. \left(\left(\right. 2 x \left.\right)\right)^{2} + y^{2} + 1^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot y - 2 \cdot 2 x \cdot 1 + 2 \cdot y \cdot 1 \left]\right. + \left[\right. \left(\left(\right. 3 y \left.\right)\right)^{2} + 2 \cdot 3 y \cdot 1 + 1^{2} \left]\right. + 8\)

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = 3 \left(\left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 3 y + 1 \left.\right)\right)^{2} + 8\)

\(\Rightarrow H \left(\right. x \left.\right) = \frac{3 \left(\left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 3 y + 1 \left.\right)\right)^{2} + 8}{12} = \frac{\left(\left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right)\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\left(\right. 3 y + 1 \left.\right)\right)^{2}}{12} + \frac{2}{3}\)

Ta có: \(\left{\right. \frac{\left(\left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right)\right)^{2}}{4} \geq 0 \forall x , y \\ \frac{\left(\left(\right. 3 y + 1 \left.\right)\right)^{2}}{12} \geq 0 \forall y\)

\(\Rightarrow H \left(\right. x \left.\right) = \frac{\left(\left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right)\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\left(\right. 3 y + 1 \left.\right)\right)^{2}}{12} + \frac{2}{3} \geq \frac{2}{3} \forall x , y\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left{\right. 2 x - y - 1 = 0 \\ 3 y + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. 2 x + \frac{1}{3} - 1 = 0 \\ y = - \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. x = \frac{1}{3} \\ y = - \frac{1}{3}\)

câu a: Ta có BD là đường phân giác của ΔABC

⇒ \(\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C}\)

\(\Leftrightarrow \frac{D A + D C}{D C} = \frac{B A + B C}{B C}\)

ta có AC = CD + AD, mà AC = AB = 15CM

\(\frac{15}{D C} = \frac{15 + 10}{10} \frac{15}{C D} = \frac{25}{10} \Rightarrow C D = \frac{15 \cdot 10}{25} = 6 \left(\right. c m \left.\right)\)

⇒ DA = AC - CD = 15 - 6 = 9 (cm)

câu b: ta có: BD ⊥ BE nên BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B

\(\Rightarrow \frac{B C}{A B} = \frac{E C}{E A} = \frac{E C}{E C + A C} = \frac{E C}{E C + 15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{E C}{E C + 15} = \frac{2}{3} \Rightarrow 3 E C = 2 E C + 30 \Rightarrow 3 E C - 2 E C = 30 \Rightarrow E C = 30 \left(\right. c m \left.\right)\)

a) Các số có thể viết:

10; 11; 12; ...; 198; 199

Số cách viết:

199 - 10 + 1 = 190 (cách)

b) *) Gọi A là biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5"

Các số chia hết cho 2 và 5 có thể viết:

10; 20; 30; ...; 180; 190

Số các số đó:

(190 - 10) : 10 + 1 = 19 (số)

⇒ P(A) = 19/190 = 1/10

*) Gọi B là biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên"

Các số là bình phương của một số tự nhiên nhỏ hơn 200:

4²; 5²; 6²; 7²; 8²; 9²; 10²; 11²; 12²; 13²; 14²

Số các số đó là:

14 - 4 + 1 = 11 (số)

⇒ P(B) = 11/190

a) ít nhất : Trung Quốc

nhiều nhất : thái lan

b) 20%

c) đúng