Có đúng một mặt được sơn ở mỗi mặt, có 4 hình lập phương nhỏ được sơn một mặt (các hình được gạch sọc). Ở sáu mặt có 4 . 6 = 24 (hình)

b) Có đúng hai mặt được sơn ở mỗi cạnh, có 2 hình lập phương được sơn hai mặt (các hình được chấm bi). Ở 12 cạnh có 2. 12 = 24 (hình)

Theo đề bài, D là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC (vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC).

Do đó, DM là đường trung bình của ΔABC nên DM//AC và DM=12AC.

Do E là điểm đối xứng của M qua D nên D là trung điểm của EM.

Ta có DM=12EM;DM=12AC nên EM=AC.

Tứ giác AEMC có EM//AC (vì DM//AC) và EM=AC.

Do đó, tứ giác AEMC là hình bình hành.

b) Vì DM//AC và AB⊥AC (vì tam giác ABC vuông tại A) nên DM⊥AB.

Ta có D là trung điểm của AB và cũng là trung điểm của EM nên hai đường chéo AB và EM cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường.

Suy ra, tứ giác AEBM là hình bình hành.

Hình bình hành AEBM có hai đường chéo DM và AB vuông góc với nhau.

Do đó, tứ giác AEBM là hình thoi.

Để hình thoi AEBM là hình vuông thì cần điều kiện AB=EM.

Vì tứ giác AEMC là hình bình hành nên EM=AC.

Do đó, nếu AB=EM suy ra AB=AC, khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy để tứ giác AEBM là hình vuông thì tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện AB=AC hay tam giác ABC vuông cân tại A.

Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC, BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.

Tam giác AHE vuông ở H và tam giác BHD vuông ở D có:

ˆAHE=ˆBHD (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AHE ᔕ ∆BHD (góc nhọn).

Suy ra AHBH=HEHD nên HA . HD = HB . HE (1).

Tam giác HBF vuông ở F và tam giác HCE vuông ở E có:

ˆBHF=ˆEHC (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆HBF ᔕ ∆HCE (góc nhọn).

Suy ra HBHC=HFHE nên HB . HE = HC . HF (2).

Từ (1) và (2) ta có: HA . HD = HB . HE = HC . HF.

b)

Tam giác AFC vuông ở F và tam giác AEB vuông ở E có:

ˆBAC chung.

Do đó, ∆AFC ᔕ ∆AEB (góc nhọn)

Suy ra AFAE=ACAB nên AF . AB = AE . AC.

c)

Vì HA . HD = HB . HE nên HAHE=HBHD

Tam giác HAB và tam giác HED có:

HAHE=HBHD (cmt)

ˆAHB=ˆEHD (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AHB ᔕ ∆EHD (c.g.c).

Suy ra ˆHAB=ˆHED.

Mà ˆHAB+ˆFBD=ˆHED+ˆDEC (= 90∘).

Do đó, ˆFBD=ˆDEC.

Chứng minh tương tự ta có: ˆBFD=ˆECD.

Tam giác BDF và tam giác EDC có:

ˆFBD=ˆDEC (cmt)

ˆBFD=ˆECD (cmt)

Do đó, ∆BDF ᔕ ∆EDC (g.g).

Suy ra: ˆBDF=ˆEDC.

Mà ˆBDF+ˆFDH=ˆEDC+ˆHDE(=90∘).

Do đó, ˆFDH=ˆHDE hay ˆFDA=ˆADE.

Vậy DA là tia phân giác của góc EDF.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", ta có:

A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, suy ra  P(A)=1020=12.

Gọi B là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3, ta có:

B = {3; 6; 9; 12; 15; 18}, suy ra  P(B)=620=310.

Ta có biến cố giao AB = {6; 12; 18}, suy ra  P(A∩B)=320 

Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 3 là:

 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=12+310−320=1320. 

Vận tốc thuyền khi xuôi dVận tốc thuyền khi xuôiVận tốc thuyền khi xuôi dòng là:

   12 + 4 = 16 (km/h)

- Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là:

   12 – 4 = 8 (km/h)

Đáp số : 16 km/h ; 8 km/h

a)3x-4=5+x b)3(x-1)-7=5(x+2)

3x-x=4+5 3x-3-7=5x+10

2x=9 3x-10=5x+10

x=9/2 3x-5x=10+10

-2x=20

x=-10