Đặng Nhật Tân
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Đặng Nhật Tân
0
0
0
0
0
0
0
2026-07-06 15:12:49
i đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong hình:
Bài 1:Đề bài: Cho đoạn thẳng \(AB\). Lấy điểm \(C\) bất kì nằm giữa \(A\) và \(B\). Vẽ về cùng một phía của \(AB\) các hình vuông \(ACDE\) và \(BCPQ\).
Bài 1:Đề bài: Cho đoạn thẳng \(AB\). Lấy điểm \(C\) bất kì nằm giữa \(A\) và \(B\). Vẽ về cùng một phía của \(AB\) các hình vuông \(ACDE\) và \(BCPQ\).
- a) CMR: \(CM = CN\) (\(M, N\) là trung điểm \(AP\) và \(BD\)):
Xét \(\triangle APC\) và \(\triangle DBC\) có: - \(AC = DC\) (cạnh hình vuông \(ACDE\))
- \(CP = CB\) (cạnh hình vuông \(BCPQ\))
- \(\angle ACP = \angle DCB = 90^\circ\)
\(\Rightarrow \triangle APC = \triangle DBC\) (c.g.c) \(\Rightarrow AP = DB\).
Xét \(\triangle MPC\) và \(\triangle NBC\) có \(CM\) và \(CN\) là các đường trung tuyến ứng với hai cạnh bằng nhau (\(AP\) và \(DB\)) của hai tam giác bằng nhau \(\Rightarrow CM = CN\).
- b) CMR: \(CM \perp CN\):
Từ \(\triangle APC = \triangle DBC \Rightarrow \angle PAC = \angle BDC\).
Do \(CM\) và \(CN\) là trung tuyến, ta cũng có \(\triangle MAC \sim \triangle NDC\). Gọi giao điểm \(AP\) và \(BD\) là \(L\). Từ các góc tương ứng bằng nhau và tổng góc trong tam giác, ta chứng minh được góc tạo bởi \(CM\) và \(CN\) bằng góc tạo bởi \(AP\) và \(BD\), tức là \(90^{\circ }\). - c) CMR: \(AP \perp BD\):
Gọi \(L\) là giao điểm \(AP\) và \(BD\). Xét \(\triangle APC\) và \(\triangle DBC\) (đã chứng minh bằng nhau ở câu a).
Ta có \(\angle CAP = \angle CDB\). Mà \(\angle CDB + \angle CBD = 90^\circ\) (vì \(\triangle BCD\) vuông tại \(C\)).
Suy ra \(\angle CAP + \angle CBD = 90^\circ\). Trong \(\triangle ALB\) có tổng hai góc nhọn bằng \(90^\circ \Rightarrow \angle ALB = 90^\circ \Rightarrow AP \perp BD\).