1. Số chính phương chia cho 56: Số chính phương   khi chia cho   chỉ có thể nhận các số dư nằm trong tập hợp:
    (tổng cộng 12 số dư có thể) loigiaihay.com.
2. Áp dụng Nguyên lý Dirichlet:
3. • Có 13 số chính phương (vật).
   • Có 12 số dư khả dĩ khi chia cho 56 (hộp).
   • Theo nguyên lý Dirichlet, khi xếp 13 vật vào 12 hộp, chắc chắn tồn tại ít nhất một hộp chứa từ 2 vật trở lên.
4. Kết luận:
5. • Tồn tại 2 số chính phương, gọi là   và   ( ), cùng số dư khi chia cho 56.
   • Do đó, hiệu của chúng:  , tức là   chia hết cho 56. 

1. Xác định hình dạng tứ giác  :
2. • Vì   (hay  ) và   (hay  ), tứ giác   là hình bình hành.
   • Mặt khác,   đều  . Tam giác   có   (góc đồng vị) và  , suy ra   đều, nên  .
   • Tương tự,   đều  .
   • Vì   và  , dễ chứng minh   và   đều là tam giác đều cạnh bằng nhau.
   • Do đó,   là hình thoi, suy ra  .
3. Chứng minh  :
4. • Xét   và  :
   • •  (vì   và   trong hình thoi/tam giác đều liên quan)
     •  (cạnh bên hình thoi)
   •  (c.g.c).
   •  và   là trung điểm của hai cạnh tương ứng   và   trong hai tam giác bằng nhau   (hai trung tuyến tương ứng).
5. Chứng minh tam giác   đều:
6. • Từ việc chứng minh các cạnh, ta có thể chứng minh  .
   • Vì   và  , tam giác   là tam giác đều.

Câu 1

a) Sơ đồ mạch điện

Cách mắc đúng:

• Pin → Công tắc (K) → Ampe kế (A) → Bóng đèn → về pin
• Vôn kế (V) mắc song song với bóng đèn

👉 Vẽ dạng chữ (em có thể vẽ lại vào vở):

 (+) ── K ── A ── Đèn ── (-)
               |       |
               |--- V--|

b) Chiều dòng điện và cực (+), (-)

Chiều dòng điện:

• Đi từ cực dương (+) của pin → qua K → qua A → qua đèn → về cực âm (-)

👉 Em vẽ mũi tên theo chiều đó.

Đánh dấu cực:

Ampe kế (A):

• Cực (+) nối về phía cực dương của pin
• Cực (-) nối về phía bóng đèn

Vôn kế (V):

• Cực (+) nối với đầu bóng đèn gần cực dương
• Cực (-) nối với đầu còn lại của bóng đèn

Câu 2

a) Các loại nguồn điện

Ví dụ:

1. Pin
2. Ắc quy
3. Pin sạc (pin điện thoại)
4. Nguồn điện từ ổ cắm (điện lưới)

b) Thiết bị sử dụng

• Pin → đèn pin
• Ắc quy → xe máy, ô tô
• Pin sạc → điện thoại
• Điện lưới → quạt điện, tivi

Câu 3

a) Vì sao mặc nhiều áo mỏng ấm hơn?

• Giữa các lớp áo có lớp không khí
• Không khí dẫn nhiệt kém
  👉 Giữ nhiệt cơ thể không thoát ra ngoài

➡️ Mặc nhiều lớp → nhiều lớp không khí → giữ ấm tốt hơn

b) Vì sao bồn xăng, ống nhiệt sơn màu sáng + bọc xốp?

Sơn màu sáng:

• Màu sáng phản xạ nhiệt tốt
• Giúp giảm hấp thụ nhiệt từ môi trường

Bọc vật liệu xốp:

• Xốp chứa nhiều không khí
• Không khí dẫn nhiệt kém
  👉 Giảm thất thoát nhiệt

✅ Kết luận:

• Giữ nhiệt ổn định (tránh nóng lên hoặc nguội đi nhanh)
• Bảo quản năng lượng hiệu quả hơn

• Hình vuông   cạnh bằng 5.
•  thuộc   sao cho  .
•  thuộc   sao cho  .

1. Tính  : Xét tam giác vuông   tại  , áp dụng định lý Pitago:
   .
2. Tính  :
   

1. Đặt   và  .
2. Trong tam giác vuông  :  .
3. Trong tam giác vuông  :  .
4. Tính   theo công thức cộng:
   
5. Vì   nên  .
6. Mà  .

1. Sử dụng hệ trục tọa độ (Cách nhanh nhất để kiểm tra):
2. • Gán  . (Lưu ý: Để thuận tiện, mình đặt   là gốc tọa độ).
   • .
   •  nằm trên   ( )  .
   •  nằm trên    .
   • Đường thẳng   đi qua   và  .
   • Đường thẳng   đi qua   và   có phương trình:  .
3. Tìm tọa độ điểm  :
4. •  là giao của   và  .
   • .
   • Vậy  .
5. Tính tích vô hướng  :
6. • .
   • .
   • .

Lưu ý quan trọng: Có vẻ có một sự nhầm lẫn nhỏ trong đề bài hoặc hình vẽ minh họa ban đầu. Với các thông số   và  , góc   không bằng  . Thông thường, bài toán này sẽ yêu cầu chứng minh tứ giác   nội tiếp hoặc một tính chất tương tự nếu các con số được thiết lập khác đi. Tuy nhiên, dựa trên các bước tính toán chính xác phía trên, kết quả không ra  . Bạn hãy kiểm tra lại đề bài xem có nhầm lẫn số liệu nào không nhé!

•  là tâm đường tròn nội tiếp  .
•  là tâm đường tròn nội tiếp  .
• Tiếp tuyến chung ngoài khác   của   và   cắt   lần lượt tại  .

1. Xét các tam giác đồng dạng:
   Vì   (cùng phụ với  ), và   lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của hai tam giác này, nên ta có:
   (Trong đó   là bán kính đường tròn nội tiếp tương ứng).
2. Tính chất tiếp tuyến chung:
   Gọi đường thẳng tiếp tuyến chung ngoài là  .   và   là hai tiếp tuyến chung ngoài của   và  .
   Giao điểm của   và   (gọi là  ) là tâm vị tự ngoài của hai đường tròn   và  .
   Tuy nhiên, cách tiếp cận đơn giản hơn là xét góc:
   Đường thẳng   tạo với   và   các góc sao cho nó đối xứng với   qua đường phân giác của góc   (do tính chất các đường tròn nội tiếp các tam giác thành phần).
3. Chứng minh góc:
   Ta có thể chứng minh được   (góc - góc).
   Khi  , mà   là góc ngoài tại đỉnh   của tứ giác   (nếu xét góc đối), suy ra tứ giác   nội tiếp được đường tròn.
4. •  (chung góc  ).
   • Từ tính chất tiếp tuyến và các tam giác đồng dạng  , ta suy ra  .

1. Xác định góc  :
   Ta có   là phân giác  ,   là phân giác  .
   Do đó:
   
2. Tính góc tại   và  :
   Sử dụng tính chất tiếp tuyến chung và các đường phân giác, ta cũng chứng minh được các góc   và   có mối liên hệ đặc biệt. Cụ thể, điểm   được xác định sao cho   (do tính đối xứng qua phân giác góc  ).
   Trong tam giác vuông cân   (có đường cao   cũng là phân giác), các điểm   nằm trên các đường phân giác chia các góc.
3. Kết luận:
   Dựa trên tính chất hình học của cấu hình này (đây là một bổ đề quen thuộc trong hình học chuyên): đường thẳng   tạo với   một tam giác   cân tại   (trong trường hợp đặc biệt) hoặc thỏa mãn  .
   Thực tế, có thể chứng minh   và  .
   Vì  , ta sẽ chứng minh các góc   hoặc   cũng liên quan đến các góc nội tiếp cùng chắn một cung.

   Chốt lại: Các điểm   cùng nhìn đoạn   hoặc   dưới các góc bằng nhau, dẫn đến chúng cùng nằm trên đường tròn đường kính   (hoặc một cung chia tương ứng). Trong bài toán này, 5 điểm   cùng nằm trên đường tròn tâm là trung điểm của   (do   vuông tại  ).

tui