Gọi \(O = A C \cap B D \Rightarrow O C = \frac{A C}{2} = a \sqrt{3}\), 

\(A B = \frac{A C}{\sqrt{2}} = a \sqrt{6}\)

Ta có:\({BD=\left(\right.C^{^{\prime}}BD\left.\right)\cap\left(\right.ABCD\left.\right)vàOC^{^{\prime}}\bot BD\left(\right.BD\bot\left(\right.ACC^{^{\prime}}A^{^{\prime}}\left.\right)\left.\right)vàOC\bot BD}\)

\(\Rightarrow \hat{C O C^{'}}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[\right. C^{'} , B D , C \left]\right.\). Khi đó \(\hat{C O C^{'}} = 6 0^{\circ}\).

Xét tam giác \(C O C^{'}\) vuông tại \(C\):

Ta có: \(tan ⁡ \hat{C O C^{'}} = \frac{C C^{'}}{O C}\)

\(\Leftrightarrow C C^{'} = O C tan ⁡ \hat{C O C^{'}} = a \sqrt{3} tan ⁡ 6 0^{\circ} = 3 a\)

Ta có: \(V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = S_{A B C D} . C C^{'} = \left(\left(\right. a \sqrt{6} \left.\right)\right)^{2} 3 a = 18 a^{3}\);

Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\)

Ta có: \({BD\bot SA}vàBD\bot AC\)

\(\Rightarrow B D ⊥ \left(\right. S A C \left.\right) \Rightarrow B D ⊥ S O\)

Do đó:\(\)

\(\Rightarrow \hat{S O A}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[\right. S , B D , A \left]\right.\), khi đó \(\hat{S O A} = \alpha\).

\(\Delta S A O\) vuông tại \(A\) có:

\(tan ⁡ \alpha = \frac{S A}{A O}\)

\(\Rightarrow S A = A O . tan ⁡ \alpha = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \sqrt{2} = a\)

Trong \(\Delta S O C\) kẻ đường cao \(O I , \left(\right. I \in S C \left.\right)\)

Ta có: \({SC\bot OIvàSC\bot BD,\left(\right.BD\bot\left(\right.SAC\left.\right)\left.\right)}\)

\(\Rightarrow S C ⊥ \left(\right. B I O \left.\right) \Rightarrow S C ⊥ B I\)

Do đó: \(\)

Do đó: \({\left(\right.SAC\left.\right)\cap\left(\right.SBC\left.\right)=SCvàOI\bot SC,OI\subset\left(\right.SAC\left.\right)vàBI\bot SC,BI\subset\left(\right.SBC\left.\right)}\)v

\(\Rightarrow \hat{B I O}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[\right. B , S C , A \left]\right.\)

\(\Delta I C O sim \Delta A C S \left(\right. g - g \left.\right)\)

\(\Rightarrow \frac{I O}{A S} = \frac{C O}{C S}\)

\(\Rightarrow I O = A S . \frac{C O}{\sqrt{A C^{2} + A S^{2}}}\)

\(= a . \frac{a \sqrt{2}}{2. \sqrt{2 a^{2} + a^{2}}}\)

\(= \frac{a \sqrt{6}}{6}\).

\(\Delta B O I : tan ⁡ B I O = \frac{B O}{O I} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\frac{a \sqrt{6}}{6}} = \sqrt{3}\)

\(\Rightarrow \hat{B I O} = 6 0^{\circ}\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[\right. A ; S C ; B \left]\right.\) bằng \(6 0^{\circ}\);

\(\) gọi số tiền anh Tài gửi vào ngân hàng a là x( triệu đồng)=> số tiền anh tài gửi vào ngân hàng b là 400-x( triều đồng)

số tiền lãi mà anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng a sau 15 tháng là x(1+ 2,1/100)^5 -x

số tiền lãi mà anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng b sau 9 tháng là (400-x)(1+0,73/100)^9 -(400-x)

tổng số tiền lãi anh tài nhận đc ở 2 ngân hàng là 49144986,76 đồng nên ta có phương trình.

x(1+ 2,1/100)^5 -x + (400-x)(1+0,73/100)^9 -(400-x)= 49144986,76

=> x=160

anh tài gửi ngân hàng a là 160 triệu ;

anh tài gửi ngân hàng b là 240 triệu;