Lần này vô địch luôn chứ Á quân gì

Toán 9.8 KHTN 9.75

Vì nó có chân á bn

do mắt nhìn đc

Ta cần tìm một số tự nhiên \(n\) thỏa mãn:

• \(n \equiv 5 \left(\right. m o d 12 \left.\right)\)
• \(n \equiv 2 \left(\right. m o d 15 \left.\right)\)

Sau đó hỏi: \(n\) chia cho 60 dư bao nhiêu?

Bước 1: Viết dạng tổng quát theo điều kiện thứ nhất

Từ

\(n \equiv 5 \left(\right. m o d 12 \left.\right)\)

⇒

\(n = 12 k + 5 \left(\right. k \in \mathbb{N} \left.\right)\)

Bước 2: Thay vào điều kiện thứ hai

Ta có:

\(12 k + 5 \equiv 2 \left(\right. m o d 15 \left.\right)\)

Chuyển vế:

\(12 k \equiv - 3 \left(\right. m o d 15 \left.\right)\)

Vì \(- 3 \equiv 12 \left(\right. m o d 15 \left.\right)\), nên:

\(12 k \equiv 12 \left(\right. m o d 15 \left.\right)\)

Chia cả hai vế cho 3:

\(4 k \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)

⇒

\(k \equiv 1 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)

Bước 3: Tìm \(n\)

Suy ra:

\(k = 5 m + 1\)

Thay lại vào \(n = 12 k + 5\):

\(n = 12 \left(\right. 5 m + 1 \left.\right) + 5 = 60 m + 17\)

Bước 4: Xét số dư khi chia cho 60

\(n = 60 m + 17\)

⇒ Khi chia cho 60 thì dư 17

✅ Kết luận

Số cần tìm khi chia cho 60 thì dư là:

\(\boxed{17}\)

(hỏi chatgpt)