a) Chứng minh ACBD là tam giác cân

Xét hai tam giác vuông AABC và AADC, ta có:

• BAC = DAC = 90° (do AD thuộc tia đối của AB)
• AC là cạnh chung
• AB = AD (giả thiết)

→ AABC = AADC (hai cạnh góc vuông)

→ BC = DC (hai cạnh tương ứng)

Vì BC = DC nên ACBD cân tại C.

:

b) Chứng minh rằng BC = DE

1. Xét ABCM và ADEM, ta có:

1. BCM = EDM (hai góc so le trong, do BC || DE)
2. MC = MD (do M là trung điểm của CD)
3. BMC = EMD (hai góc đối đỉnh)
   → ABCM = ADEM (g - c - g)
   → BC = DE (hai cạnh tương ứng).

Gọi số cây ba lớp 7A, 7 B, TC trồng được lần lượt là x, y, z (cây) (x, y, z E N*).

Vì năng suất mỗi học sinh là như nhau và tổng số cây trồng được tỉ lệ thuận với số học sinh, ta có:

=

18

20

= 2

Tổng số cây trồng được là 118 cây, nên: x+y+z=118

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

=

18

二

20

21

= 18+20+21

二

118

59

= 2

Suy ra:

• x = 18 ×2 = 36
• y = 20×2 = 40
• z = 21 ×2 = 42

Vậy lớp 7A trồng được 36 cây, lớp 7B trồng được 40 cây và lớp 7C trồng được 42 cây.

a) Tính H(x) = A(x) + B(x)

Ta có:

H(x)=(2x3-5x?-7x-2024)+ (-2x +9x2+7x + 2025)

H(x)= (2x3-2x)+(-5x?+9x2)+(-7x+7x) + (-2024 + 2025)

H(x)=4x2+1

Vậy H(x) = 4x?+ 1.

b) Chứng tỏ đa thức H(x) vô nghiệm

Để tìm nghiệm của đa thức H(x), ta cho H(x) = 0:

4x2+1 = 0

4x2 = - 1

*=-$

Vi x' ≥ 0 với mọi số thực x, mà - ! < 0 nên không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình