a,Xét tam giác ABD ta có:

C là trung điểm của AD(gt)nên BC là 1 đường trung tuyến của tam giác ABD

E là trung điểm của BD(gt)nên AE là 1 đường trung tuyến khác của tam giác ABD

Gọi G' là giao điểm của hai đường trung tuyến BC và AE.Theo tính chất trọng tâm của tam giác

BG'=2/3BC

Theo giả thiết ta có điểm G nằm trên cạnh BC và BG=2GC.Điều này có nghĩa là:

BG=2/3(BG+GC)=2/3BC

Vì cả G và G' đều nằm trên đoạn BC và cùng cách B một khoảng bằng 2/3 BC nên điểm G trùng với điểm G'

Do đó G chính là trọng tâm của tam giác ABD.vì AE là đường trung tuyến đi qua trọng tâm G,nên ba điểm A,G,E thẳng hàng

b,Vì G là trọng tâm của tam giác ABD(cmt),theo tính chất của trọng tâm:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm(trọng tâm)

Trong tam giác ABD:

BC là đường trung tuyến ứng với canh AD

AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BD

Do đó,đường thẳng DG phải đi qua trung điểm của cạnh AB

a,Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

BD và CE là hai đường trung tuyến nên D là trung điểm AC,E là trung điểm AB

Suy ra:AD=DC=1/2AC và AE=EB=1/2AB

Do AB=AC nên AD=AE và CD=BE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB=AC(gt)

Góc A là góc chung

AD=AE(cmt)

Do đó:tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=>BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b,Vì G là trọng tâm của tam giác ABC(giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE)

Theo tính chất trọng tâm tam giác

BG=2/3BD

CG=2/3CE

Từ a ta có BG=CG nên tam giác GBC cân tại G

Vì BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G,nên G là trọng tâm của tam giác ABC.Theo tính chất trọng tâm,ta có:

BG=2/3BM=>BM=3/2BG

CG=2/3CN=>CN=3/2CG

Xét tam giác GBC,theo bất đẳng thức tam giác(tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)ta có:

BG+CG>BC

Từ 2 biểu thức ở trên,ta cộng với vế của BM và CN:

BM+CN=3/2BG+3/2CG

BM+CN+3/29BG+CG)

Ta có BG+CG>BC

Do đó:BM+CN>3/2BC

Q1:Last night,I did not order a milkshake because I was thirsty

Q2:How much time do you spend on math homework each day?

Q3:Eating fruits and vegetables is the healthist way to stay fit

Q1:I fancy taking part in a clean-up event this month

Q2:The bookshelves are the same height as the windows

Q3:Why don't we collect old plastic bottles and paper in our school

Q4:My friends go to the studio to pratice dancing,and I do too

Q1:We planted trees in the community garden a month ago

Q2:Her voice is as beautiful as a melody from a fairy tale

Q3:We have a school assembly in the schoolyard on Monday mornings