\(B = \left(\right. 1 - \frac{z}{x} \left.\right) \left(\right. 1 - \frac{x}{y} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{y}{z} \left.\right) = \frac{x - z}{z} . \frac{y - x}{y} . \frac{z + y}{z} = \frac{y}{x} . \frac{- z}{y} . \frac{x}{z} = - 1\)

Vậy \(B = - 1\).

a) Xét \(\Delta A B D\) và \(\Delta E B D\) có

  \(\hat{B A D} = \hat{B E D} = 9 0^{\circ}\) (gt)

  \(B D\) là cạnh chung

  \(\hat{A B D} = \hat{E B D}\) (gt)

Suy ra \(\Delta A B D = \Delta E B D\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Chứng minh \(D F > D A\) mà \(D A = D E\)

Từ đó suy ra \(D F > D E\)

gọi số giờ 15 người làm xong hết là x

Vì số người và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Ta có: 10.9=x.15

 x=6 giờ.

Vậy 15 người làm cỏ cánh đồng xong trong 6 giờ.

Gọi x, y, z(kg) lần lượt là số giấy vụ ba chi đội 7A, 7B và 7C thu được (x, y, z > 0)
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\) và \(x + y + z = 120\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{x + y + z}{7 + 8 + 9} = \frac{120}{24} = 5\)
\(\Rightarrow{x=5\cdot7=35;y=5\cdot8=40;z=5\cdot9=45}\)
Vậy số kg giấy vụn ba chi đội 7A, 7B và 7C thu được lần lượt là 35kg, 40kg và 45kg

Gọi vị trí đặt loa là \(D\) suy ra \(D\) nằm giữa \(A\) và \(B\)

Trong tam giác vuông \(A D C\) ta có \(D C\) là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên \(D C > A C = 550\) m

Vậy tại \(C\) không thể nghe tiếng loa

do vị trí \(C\) đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.

a) \(\frac{x}{5} = \frac{- 3}{15}\)

suy ra \(15 x = - 3.5\) suy ra \(x = - 1\).

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{17} = \frac{y}{12} = \frac{x - y}{17 - 12} = \frac{10}{2} = 5\)

\(\frac{x}{17}=\) 5=> 17*5 =34

\(\frac{y}{12}\) =5=>12*5=24

Vậy \(x = 34\) và \(y = 24\). 

a)Thay x = -6 vào biểu thức, ta có:
\(3 \times \left(\right. - 6 \left.\right) + 5\)
\(= - 18 + 5\)
\(= - 13\)
b)Thay m = -2 và n = -1 vào biểu thức, ta có:
\(2 \cdot \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} - 3 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) + 7\)
\(= 8 + 3 + 7\)
\(= 18\)

a)\(k=x\times y\)

=>k=(-2)*(-10)=20

b)Với \(x = 4\) thì \(y = 20 : 4 = 5\)

Với \(x = - 2\) thì \(y = 20 : \left(\right. - 2 \left.\right) = - 10\).

a) Xét hai tam giác \(B A D\) và \(B F D\) có:

     \(\hat{A B D} = \hat{F B D}\) (vì \(B D\) là tia phan giác của góc \(B\));

     \(A B = B F\) (\(\Delta A B F\) cân tại \(B\));

     \(B D\) là cạnh chung;

Vậy \(\Delta B A D = \Delta B F D\) (c.g.c).

b) \(\Delta BAD=\Delta BFD\) suy ra \(\hat{B A D} = \hat{B F D} = 10 0^{\circ}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra \(\hat{D F E} = 18 0^{\circ} - \hat{B F D} = 8 0^{\circ}\). (1)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(\hat{B} = \hat{C} = \frac{18 0^{\circ} - 10 0^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{D B E} = 2 0^{\circ}\).

Tương tự, tam giác \(B D E\) cân tại \(B\) nên \(\hat{B E D} = \frac{18 0^{\circ} - 2 0^{\circ}}{2} = 8 0^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta D E F\) cân tại \(D\)

\(\)

a) Ta có \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 \left.\right) - \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 4 \left.\right)\)

\(= x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 - 2 x^{3} + x^{2} - 3 x + 4\)

\(= - x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5\).

b) Thay \(x = 1\) vào hai đa thức ta có:

\(P\left(\right.1\left.\right)=\text{nbsp};1^3-3.1^2+1+1=0\)

\(Q\left(\right.1\left.\right)=\text{nbsp};2.1^3-1^2+3.1-4=0\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) và \(Q \left(\right. x \left.\right)\).