a) D là trung điểm AC nên AD = 1 2 AC E là trung điểm AB nên AE = 1 2 AB. ∆ABC cân tại A nên AB = AC. Suy ra AE = AD. Xét ∆ADB và ∆AEC, có: AB = AC (chứng minh trên); ˆ B A C là góc chung; AE = AD (chứng minh trên). Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c). b) G là trọng tâm của ∆ABC nên B G = 2 3 B D và C G = 2 3 C E . Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC) Nên BG = CG Do đó ∆GBC cân tại G. c) G là trọng tâm tam giác ABC nên G D = 1 2 G B , G E = 1 2 G C Do đó G D + G E = 1 2 ( G B + G C ) . Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB). Suy ra G D + G E > 1 2 B C

Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM vàCN cắt nhau tại G

Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

Do đó BG=2 phần 3 BM,CN= 3 phần 2 BG,CN=3 phần 2 CG

Xét tam giác BGC theo bất đẳng thức trong tam giác ta có BG+CG>BC

Do đó 3 phần 2 BG+3 phần 2 CG>3 phần 2 BC

hay BM+CN>3 phần 2 BC