kkk

ko

Ta xét tam giác \(A B C\) (\(A B < A C\)), \(A H\) là đường cao (\(H \in B C , \&\text{nbsp}; A H \bot B C\)).
\(E , D , K\) lần lượt là trung điểm của \(A B , A C , B C\).

a) Chứng minh \(D E\) là đường trung trực của \(A H\)

Bước 1: Chứng minh \(D E \bot A H\)

• \(E , D\) là trung điểm của \(A B , A C\) nên \(D E\) là đường trung bình của tam giác \(A B C\).
• Suy ra \(D E \parallel B C\).
• Mà \(A H \bot B C\) nên \(A H \bot D E\).

Bước 2: Chứng minh \(D E\) đi qua trung điểm của \(A H\)

• Xét tam giác vuông \(A B H\) tại \(H\):
  \(E\) là trung điểm của cạnh huyền \(A B\) nên
  \(E A = E B = E H\)
• Tương tự, trong tam giác vuông \(A C H\) tại \(H\):
  \(D\) là trung điểm của cạnh huyền \(A C\) nên
  \(D A = D C = D H\)
• Suy ra \(E\) và \(D\) đều cách đều hai điểm \(A\) và \(H\), nên đường thẳng \(D E\) là đường trung trực của đoạn \(A H\).

✔ Vậy \(D E\) là đường trung trực của \(A H\).

b) Chứng minh tứ giác \(D E H K\) là hình thang cân

Bước 1: Chứng minh \(D E \parallel H K\)

• Ta đã có \(D E \parallel B C\).
• \(K\) là trung điểm của \(B C\) nên \(H K \subset B C\).
• Suy ra:

\(D E \parallel H K\)

→ \(D E H K\) là hình thang.

Bước 2: Chứng minh hình thang \(D E H K\) là cân

• Từ câu a), \(D E\) là đường trung trực của \(A H\)
  ⇒ \(A\) và \(H\) đối xứng qua \(D E\).
• Do đó:

\(E H = D H\)

• Trong hình thang \(D E H K\), hai cạnh bên bằng nhau nên hình thang là hình thang cân.

✅ Kết luận

a) \(D E\) là đường trung trực của \(A H\).
b) Tứ giác \(D E H K\) là hình thang cân.

hi

kkkkk

///

hi

ko bt

////

hi