Duc Nguyen
Giới thiệu về bản thân
96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 96969696969696969696969696969 v.v.........................................................................æ⚽△▲‰♪☺
- Mở bài: Giới thiệu về tác phẩm nghệ thuật được yêu thích (bài hát "Hà Nội mùa vắng những cơn mưa") và khẳng định sức hấp dẫn đặc biệt của nó.
- Thân bài:
- Khái quát nội dung: Bài hát vẽ nên một bức tranh Hà Nội trầm mặc, lãng đãng, không ồn ào náo nhiệt mà rất đỗi dịu dàng, sâu lắng.
- Lý giải sức hấp dẫn qua ca từ: Ca từ đậm chất thơ ("Phố vắng", "gió heo may", "kỉ niệm", "mưa", "hàng cây", "nỗi nhớ"). Gợi lên không gian, thời gian và tâm trạng.
- Lý giải sức hấp dẫn qua âm nhạc và giọng ca: Giai điệu nhẹ nhàng, da diết, chất chứa suy tư. Giọng hát Mỹ Linh tinh tế, truyền cảm, chạm đến trái tim người nghe.
- Ý nghĩa của sức hấp dẫn: Bài hát khơi gợi tình yêu Hà Nội, sự đồng cảm và những kỷ niệm đẹp trong lòng người Việt Nam, đặc biệt là những người con xa xứ.
- Kết bài: Khẳng định lại giá trị và sức sống lâu bền của tác phẩm trong lòng công chúng.
Cho mày vinh hiển dự mình quyền sang?
Đàn kêu: Ai chém xà vương,
Đem nàng công chúa triều đường về đây? Điệp khúc "Đàn kêu: Ai chém..." lặp đi lặp lại như một bản án luận tội. Tiếng đàn liệt kê rành rọt từng công trạng của Thạch Sanh mà Lý Thông đã cướp công. Hắn không chỉ là kẻ lừa đảo, chiếm đoạt công lao mà còn là kẻ "phụ nghĩa", "vong ân", "bất nhân", "quên ơn người giồng". Những từ ngữ mạnh mẽ này thể hiện thái độ căm phẫn tột độ của nhân dân đối với thói đời bạc bẽo, vong ơn bội nghĩa. Tiếng đàn đã lật tẩy bộ mặt thật của Lý Thông trước bàn dân thiên hạ, đòi lại công bằng cho Thạch Sanh. Bên cạnh đó, tiếng đàn còn là lời trách móc nhẹ nhàng, nỉ non đối với công chúa: Đàn kêu năn nỉ trong lòng,
Tiếng ti tiếng trúc đều cùng như ru.
...Đàn kêu thấu đến cung phi,
Trách nàng công chúa vậy thì sai ngoa. Đây là cung bậc cảm xúc khác biệt, từ đanh thép chuyển sang thâm tình. Tiếng đàn gợi nhắc lại lời thề ước dưới hang sâu, trách công chúa đã vội vàng phụ bạc. Qua đó, ta thấy được tâm trạng vừa đau đớn, vừa thiết tha của Thạch Sanh, và cũng là sự đề cao tình nghĩa thủy chung trong quan niệm đạo đức dân gian. Về nghệ thuật, thành công của trích đoạn nằm ở việc sử dụng thể thơ lục bát biến thể (hoặc thơ Nôm năm chữ), nhịp điệu linh hoạt, phù hợp với từng cung bậc cảm xúc. Biện pháp nghệ thuật nhân hóa "Đàn kêu" được sử dụng xuyên suốt, biến cây đàn vô tri thành một nhân vật biết nói, biết luận tội, biết giãi bày. Cấu trúc lặp cú pháp "Đàn kêu: Ai chém...", "Đàn kêu: Hỡi Lý Thông mày...", "Đàn kêu: Sao ở bất nhân..." tạo hiệu ứng mạnh mẽ, dồn dập, tăng sức thuyết phục và tố cáo. Lời thơ mộc mạc, gần gũi nhưng giàu sức biểu cảm. Tóm lại, trích đoạn truyện thơ Thạch Sanh là một minh chứng hùng hồn cho sức mạnh của nghệ thuật (ở đây là tiếng đàn thần) trong việc đấu tranh cho công lí. Bằng nghệ thuật nhân hóa, lặp cấu trúc và giọng văn đanh thép, tác giả dân gian đã khẳng định niềm tin mãnh liệt vào sự chiến thắng của cái thiện trước cái ác, thể hiện rõ nét tư tưởng và đạo lí truyền thống cao đẹp của dân tộc Việt Nam.
Đánh số các đồng xu từ 1 đến 12. Chia chúng thành ba nhóm A, B, C, mỗi nhóm 4 đồng:
- Nhóm A: (1, 2, 3, 4)
- Nhóm B: (5, 6, 7, 8)
- Nhóm C: (9, 10, 11, 12)
Lần cân thứ nhất (Lần 1):
- Cân: Nhóm A (1, 2, 3, 4) với Nhóm B (5, 6, 7, 8).
- Có 3 trường hợp xảy ra:
- Lần cân thứ hai (Lần 2):
- Cân: (9, 10, 11) với ba đồng thật bất kỳ (ví dụ: 1, 2, 3).
- Kết quả:
- Nếu thăng bằng: Đồng 12 là đồng giả.
- Lần cân thứ ba (Lần 3): Cân đồng 12 với một đồng thật (ví dụ: 1).
- Nếu 12 nặng hơn 1: đồng 12 nặng.
- Nếu 12 nhẹ hơn 1: đồng 12 nhẹ.
- Nếu (9, 10, 11) nặng hơn (1, 2, 3): Đồng giả là một trong (9, 10, 11) và nó nặng hơn.
- Lần cân thứ ba (Lần 3): Cân (9) với (10).
- Nếu thăng bằng: đồng 11 nặng.
- Nếu 9 nặng hơn 10: đồng 9 nặng.
- Nếu 10 nặng hơn 9: đồng 10 nặng.
- Nếu (9, 10, 11) nhẹ hơn (1, 2, 3): Đồng giả là một trong (9, 10, 11) và nó nhẹ hơn.
- Lần cân thứ ba (Lần 3): Cân (9) với (10).
- Nếu thăng bằng: đồng 11 nhẹ.
- Nếu 9 nhẹ hơn 10: đồng 9 nhẹ.
- Nếu 10 nhẹ hơn 9: đồng 10 nhẹ.
- Lần cân thứ hai (Lần 2):
- Cân: (1, 2, 5) với (3, 4, 6). (Giữ lại khả năng nặng của 1, 2; giữ lại khả năng nhẹ của 5, 6; loại bỏ 3, 4, 7, 8).
- Kết quả:
- Nếu thăng bằng: Đồng giả là 7 hoặc 8. Nó phải nhẹ (vì nằm trong nhóm B).
- Lần cân thứ ba (Lần 3): Cân (7) với (8).
- Nếu 7 nhẹ hơn 8: đồng 7 nhẹ.
- Nếu 8 nhẹ hơn 7: đồng 8 nhẹ.
- Nếu (1, 2, 5) nặng hơn (3, 4, 6): Đồng giả là 1 hoặc 2 (nặng), hoặc 6 (nhẹ).
- Lần cân thứ ba (Lần 3): Cân (1) với (2).
- Nếu thăng bằng: đồng 6 nhẹ.
- Nếu 1 nặng hơn 2: đồng 1 nặng.
- Nếu 2 nặng hơn 1: đồng 2 nặng.
- Nếu (1, 2, 5) nhẹ hơn (3, 4, 6): Đồng giả là 3 hoặc 4 (nặng), hoặc 5 (nhẹ). (Lưu ý: trong trường hợp A > B, 3 và 4 phải nặng, 5 phải nhẹ. Nhưng cân 2 lại cho thấy (1, 2, 5) nhẹ hơn (3, 4, 6) nên đồng 5 phải nhẹ).
- Lần cân thứ ba (Lần 3): Cân (3) với (4).
- Nếu thăng bằng: đồng 5 nhẹ.
- Nếu 3 nặng hơn 4: đồng 3 nặng.
- Nếu 4 nặng hơn 3: đồng 4 nặng.
- Lần cân thứ hai (Lần 2):
- Cân: (1, 2, 5) với (3, 4, 6). (Giữ lại khả năng nhẹ của 1, 2; giữ lại khả năng nặng của 5, 6).
- Kết quả:
- Nếu thăng bằng: Đồng giả là 7 hoặc 8. Nó phải nặng (vì nằm trong nhóm B).
- Lần cân thứ ba (Lần 3): Cân (7) với (8).
- Nếu 7 nặng hơn 8: đồng 7 nặng.
- Nếu 8 nặng hơn 7: đồng 8 nặng.
- Nếu (1, 2, 5) nặng hơn (3, 4, 6): Đồng giả là 5 hoặc 6 (nặng), hoặc 4 (nhẹ). (Lưu ý: trong trường hợp A < B, 3 và 4 phải nhẹ, 5 và 6 phải nặng).
- Lần cân thứ ba (Lần 3): Cân (5) với (6).
- Nếu thăng bằng: đồng 4 nhẹ.
- Nếu 5 nặng hơn 6: đồng 5 nặng.
- If 6 nặng hơn 5: đồng 6 nặng.
- Nếu (1, 2, 5) nhẹ hơn (3, 4, 6): Đồng giả là 1 hoặc 2 (nhẹ), hoặc 3 (nhẹ).
- Lần cân thứ ba (Lần 3): Cân (1) với (2).
- Nếu thăng bằng: đồng 3 nhẹ.
- Nếu 1 nhẹ hơn 2: đồng 1 nhẹ.
- Nếu 2 nhẹ hơn 1: đồng 2 nhẹ.
Bằng cách tuân theo quy trình này, bạn có thể xác định chính xác đồng xu giả là đồng nào và nó nặng hơn hay nhẹ hơn chỉ trong 3 lần cân.
- ΔAEF = ΔCEB suy ra AF=CBcap A cap F equals cap C cap B𝐴𝐹=𝐶𝐵 và ∠AFE=∠CBEangle cap A cap F cap E equals angle cap C cap B cap E∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐶𝐵𝐸.
- MA=MCcap M cap A equals cap M cap C𝑀𝐴=𝑀𝐶 (giả thiết)
- AC=ACcap A cap C equals cap A cap C𝐴𝐶=𝐴𝐶 (cạnh chung)
- ∠MAC=∠MCAangle cap M cap A cap C equals angle cap M cap C cap A∠𝑀𝐴𝐶=∠𝑀𝐶𝐴 (do ΔMAC cân tại M)
- Do đó, ΔMAC cân tại M.
- Trong ΔFCB, E là điểm trên cạnh FC (vì F, E, C thẳng hàng) và H là trung điểm của FB. Điều này có vẻ không đủ để kết luận gì về điểm E.
- Tuy nhiên, ta đã biết ∠AMB=∠CMBangle cap A cap M cap B equals angle cap C cap M cap B∠𝐴𝑀𝐵=∠𝐶𝑀𝐵. Trong ΔCMB, ta có một đường trung tuyến... không, không phải.
- Xét ΔFBC:
- H là trung điểm của cạnh FB (theo giả thiết).
- Ta cần tìm một đường trung tuyến khác hoặc một điểm đặc biệt để liên kết với E.
- Xét ΔFAB:
- H là trung điểm của FB.
- Gọi K là trung điểm của FA. Khi đó, HK là đường trung bình của ΔFAB, nên HK//ABcap H cap K / / cap A cap B𝐻𝐾//𝐴𝐵 và HK=12ABcap H cap K equals one-half cap A cap B𝐻𝐾=12𝐴𝐵.
- Xét ΔACB:
- ...
- Sử dụng kết quả câu b): ΔAEF = ΔCEB
- Do ΔAEF = ΔCEB (chứng minh ở câu b), ta có AF=CBcap A cap F equals cap C cap B𝐴𝐹=𝐶𝐵 và ∠FAE=∠BCEangle cap F cap A cap E equals angle cap B cap C cap E∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐵𝐶𝐸.
- EA=ECcap E cap A equals cap E cap C𝐸𝐴=𝐸𝐶 (giả thiết).
- Áp dụng định lý đảo của định lý Thales:
- Trong ΔABF, H là trung điểm của FB.
- Trong ΔCBF, E nằm trên cạnh CF, và H là trung điểm của FB. Nếu ta có EH//CBcap E cap H / / cap C cap B𝐸𝐻//𝐶𝐵 thì M, E, H có thể thẳng hàng.
- Sử dụng tiên đề Euclid về đường thẳng duy nhất:
- Ta chứng minh rằng đường thẳng ME và đường thẳng EH cùng đi qua điểm E và cùng song song với một đường thẳng khác.
- Hoặc chứng minh rằng ME và EH cùng vuông góc với một đường thẳng.
- Sử dụng phép biến hình (đối xứng tâm, tịnh tiến):
- Gọi I là trung điểm của AB. Trong ΔAMB, MI là đường trung tuyến.
- Gọi J là trung điểm của MB. Trong ΔAMB, AJ là đường trung tuyến.
- Trở lại phương pháp chứng minh ∠MEH=180∘angle cap M cap E cap H equals 180 raised to the composed with power∠𝑀𝐸𝐻=180∘:
- Ta đã có ∠AME=∠BMEangle cap A cap M cap E equals angle cap B cap M cap E∠𝐴𝑀𝐸=∠𝐵𝑀𝐸.
- Ta cần chứng minh E, H, M thẳng hàng.
- Xét ΔFMB, H là trung điểm của FB. E nằm trên FM.
- Lấy điểm D sao cho E là trung điểm của MD. Khi đó, tứ giác MDBF là hình bình hành, suy ra MD//FBcap M cap D / / cap F cap B𝑀𝐷//𝐹𝐵 và MD=FBcap M cap D equals cap F cap B𝑀𝐷=𝐹𝐵.
- Không, cách này không hợp lý.
- Cách tiếp cận chính xác:
- Ta sẽ chứng minh hai đường thẳng ME và MH cùng là đường phân giác của một góc nào đó hoặc cùng là đường trung tuyến của một tam giác nào đó.
- Trong ΔABF, H là trung điểm của FB.
- Trong ΔAFB, ME cắt AB tại E và MF tại F, MB tại B.
- Vì ∠AME=∠BMEangle cap A cap M cap E equals angle cap B cap M cap E∠𝐴𝑀𝐸=∠𝐵𝑀𝐸, nên ME là đường phân giác của ∠AMBangle cap A cap M cap B∠𝐴𝑀𝐵.
- Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: AEEB=MAMBthe fraction with numerator cap A cap E and denominator cap E cap B end-fraction equals the fraction with numerator cap M cap A and denominator cap M cap B end-fraction𝐴𝐸𝐸𝐵=𝑀𝐴𝑀𝐵.
- Xét ΔFMB, ta có đường trung tuyến MH.
- Áp dụng định lý Menelaus cho ΔAFB với đường thẳng M-E-H.
- Điểm M nằm trên đường thẳng chứa AF (do M, F, A thẳng hàng).
- Điểm E nằm trên đường thẳng AB.
- Điểm H nằm trên đường thẳng BF.
- Để M, E, H thẳng hàng, ta phải chứng minh: MAAF⋅FEEB⋅BHHM=1the fraction with numerator cap M cap A and denominator cap A cap F end-fraction center dot the fraction with numerator cap F cap E and denominator cap E cap B end-fraction center dot the fraction with numerator cap B cap H and denominator cap H cap M end-fraction equals 1𝑀𝐴𝐴𝐹⋅𝐹𝐸𝐸𝐵⋅𝐵𝐻𝐻𝑀=1(không chính xác, phải là MAMF⋅FEEC⋅CHCB=1the fraction with numerator cap M cap A and denominator cap M cap F end-fraction center dot the fraction with numerator cap F cap E and denominator cap E cap C end-fraction center dot the fraction with numerator cap C cap H and denominator cap C cap B end-fraction equals 1𝑀𝐴𝑀𝐹⋅𝐹𝐸𝐸𝐶⋅𝐶𝐻𝐶𝐵=1...).
- Định lý Menelaus cho ΔABF với cát tuyến M-E-H phải là AMMF⋅FEEB⋅BHHA=1the fraction with numerator cap A cap M and denominator cap M cap F end-fraction center dot the fraction with numerator cap F cap E and denominator cap E cap B end-fraction center dot the fraction with numerator cap B cap H and denominator cap H cap A end-fraction equals 1𝐴𝑀𝑀𝐹⋅𝐹𝐸𝐸𝐵⋅𝐵𝐻𝐻𝐴=1.
- Đây là một cách tiếp cận phức tạp và có thể không phải là cách người ra đề mong muốn.
- Cách đơn giản hơn:
- Gọi N là trung điểm của AB. Trong ΔABF, N và H là trung điểm của AB và FB, do đó NH là đường trung bình, NH//AFcap N cap H / / cap A cap F𝑁𝐻//𝐴𝐹 và NH=12AFcap N cap H equals one-half cap A cap F𝑁𝐻=12𝐴𝐹.
- Từ ΔAEF = ΔCEB, ta có AF=CBcap A cap F equals cap C cap B𝐴𝐹=𝐶𝐵.
- Do đó NH=12CBcap N cap H equals one-half cap C cap B𝑁𝐻=12𝐶𝐵.
- Gọi P là trung điểm của BC. Trong ΔFBC, HP là đường trung bình, nên HP//FCcap H cap P / / cap F cap C𝐻𝑃//𝐹𝐶 và HP=12FCcap H cap P equals one-half cap F cap C𝐻𝑃=12𝐹𝐶.
- Tất cả các hướng này đều không đưa đến một kết luận trực tiếp.
- Áp dụng định lý Ceva cho ΔAFB và điểm M, E, H:
- Ceva cho đường đồng quy tại M: ...point point point...
- Ta sẽ sử dụng cách chứng minh dựa vào một tính chất đã biết:
- ME là tia phân giác của ∠AMBangle cap A cap M cap B∠𝐴𝑀𝐵.
- Do ΔAEF = ΔCEB, ta có AF=CBcap A cap F equals cap C cap B𝐴𝐹=𝐶𝐵.
- Ta có MA=MCcap M cap A equals cap M cap C𝑀𝐴=𝑀𝐶 (theo giả thiết) và MA<MBcap M cap A is less than cap M cap B𝑀𝐴<𝑀𝐵 nên MA=MC<MBcap M cap A equals cap M cap C is less than cap M cap B𝑀𝐴=𝑀𝐶<𝑀𝐵.
- Lấy K là trung điểm của FB. K chính là H.
- Xét ΔFMB, E nằm trên cạnh FM. H nằm trên cạnh FB.
- Trở lại cách chứng minh bằng góc:
- Để chứng minh M, E, H thẳng hàng, ta chứng minh ∠AMH=∠AMBangle cap A cap M cap H equals angle cap A cap M cap B∠𝐴𝑀𝐻=∠𝐴𝑀𝐵 (do A, E, B thẳng hàng)
- Xét ΔAMF và ΔCMB. Ta có AM=CMcap A cap M equals cap C cap M𝐴𝑀=𝐶𝑀 (gt), AF=CBcap A cap F equals cap C cap B𝐴𝐹=𝐶𝐵 (từ câu b).
- Tuy nhiên, ∠MAFangle cap M cap A cap F∠𝑀𝐴𝐹 và ∠MCBangle cap M cap C cap B∠𝑀𝐶𝐵 không có mối liên hệ trực tiếp.
- Ta có ∠MAC=∠MCAangle cap M cap A cap C equals angle cap M cap C cap A∠𝑀𝐴𝐶=∠𝑀𝐶𝐴.
- Do ΔAEF=ΔCEBcap delta cap A cap E cap F equals cap delta cap C cap E cap BΔ𝐴𝐸𝐹=Δ𝐶𝐸𝐵, ta có ∠AEF=∠CEBangle cap A cap E cap F equals angle cap C cap E cap B∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐶𝐸𝐵.
- Sử dụng kết quả trực tiếp:
- Xét đường thẳng ME. ME là phân giác của ∠AMBangle cap A cap M cap B∠𝐴𝑀𝐵.
- Xét đường thẳng MH. Ta có H là trung điểm của FB.
- Trong ΔFMB, E nằm trên FM. Nếu ME cũng là đường trung tuyến thì E phải là trung điểm của FM.
- Nếu H là trung điểm của FB, thì MH là đường trung tuyến của ΔFMB.
- Để M, E, H thẳng hàng, cần có Ecap E𝐸 nằm trên đường trung tuyến MH.
- Điều này xảy ra khi E là trọng tâm của ΔFMB, hoặc E là trung điểm của MH...
- Sử dụng định lý về đường trung bình và trọng tâm.
- Ta có MA=MCcap M cap A equals cap M cap C𝑀𝐴=𝑀𝐶. Do đó ΔAMC cân tại M.
- Gọi I là trung điểm của AC. Thì MI⟂ACcap M cap I ⟂ cap A cap C𝑀𝐼⟂𝐴𝐶.
- Ta có EA=ECcap E cap A equals cap E cap C𝐸𝐴=𝐸𝐶. Do đó ΔAEC cân tại E. EI là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao, nên EI⟂ACcap E cap I ⟂ cap A cap C𝐸𝐼⟂𝐴𝐶.
- Do đó, M, I, E thẳng hàng vì cùng nằm trên đường trung trực của AC.
- Bây giờ, ta xét đường thẳng chứa M, E, I.
- Xét ΔFBC, H là trung điểm của FB.
- Gọi K là trung điểm của FC. Khi đó, KH là đường trung bình của ΔFBC, nên KH//BCcap K cap H / / cap B cap C𝐾𝐻//𝐵𝐶.
- Gọi J là trung điểm của BC. Khi đó, HJ là đường trung bình của ΔFBC, nên HJ//FCcap H cap J / / cap F cap C𝐻𝐽//𝐹𝐶.
- Kết luận:
- Bài toán này có thể giải bằng cách chứng minh rằng đường thẳng ME và MH cùng là đường trung tuyến của một tam giác có các cạnh liên quan.
- Xét ΔAMB, E nằm trên AB, ME là đường phân giác.
- Xét ΔFMB, H là trung điểm của FB, MH là đường trung tuyến.
- Để chứng minh M, E, H thẳng hàng, ta cần chỉ ra rằng E nằm trên đường trung tuyến MH.
- Điều này xảy ra khi E là trọng tâm của ΔFMB, tức là E là giao điểm của hai đường trung tuyến của ΔFMB.
- E là giao của CE và AB.
- Gọi I là trung điểm của FB (I chính là H).
- Gọi J là trung điểm của FM.
- Khi đó, EJ và MI là hai đường trung tuyến của ΔFMB. Giao điểm của chúng là trọng tâm.
- E nằm trên MI? Hay M, I, E thẳng hàng?
- Chốt lại phương pháp dựa trên kiến thức phổ thông:
- Xét ΔFMB. H là trung điểm của FB. MH là đường trung tuyến.
- Ta cần chứng minh E nằm trên MH.
- Do EA = EC (gt), ΔAECcap delta cap A cap E cap CΔ𝐴𝐸𝐶 cân tại E.
- Do MA=MCcap M cap A equals cap M cap C𝑀𝐴=𝑀𝐶 (gt), ΔAMCcap delta cap A cap M cap CΔ𝐴𝑀𝐶 cân tại M.
- ⟹⟹⟹ Đường trung trực của đoạn thẳng AC đi qua E và M.
- ⟹⟹⟹ M, E thẳng hàng trên đường trung trực của AC.
- Bây giờ ta phải chứng minh H cũng nằm trên đường trung trực của AC.
- Điều này không khả thi vì H là trung điểm của FB, không liên quan trực tiếp đến AC.
- Áp dụng tiên đề Euclid (chỉ có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước):
- Ta có thể chứng minh rằng cả hai đường thẳng ME và MH đều song song với một đường thẳng thứ ba.
- Ví dụ: ME//ACcap M cap E / / cap A cap C𝑀𝐸//𝐴𝐶 và MH//ACcap M cap H / / cap A cap C𝑀𝐻//𝐴𝐶.
- Ta biết rằng M, E, I thẳng hàng và MI⟂ACcap M cap I ⟂ cap A cap C𝑀𝐼⟂𝐴𝐶. Do đó ME⟂ACcap M cap E ⟂ cap A cap C𝑀𝐸⟂𝐴𝐶.
- Để MH//ACcap M cap H / / cap A cap C𝑀𝐻//𝐴𝐶 thì MH phải vuông góc với một đường thẳng song song với AC.
- Do đó, cách giải thích bằng tiên đề Euclid có thể là chứng minh rằng cả ME và MH cùng vuông góc với một đường thẳng.
- Kết luận cuối cùng cho câu c:
- Xét đường thẳng ME:
- Do MA=MCcap M cap A equals cap M cap C𝑀𝐴=𝑀𝐶 (giả thiết), ΔAMC là tam giác cân tại M.
- Do EA=ECcap E cap A equals cap E cap C𝐸𝐴=𝐸𝐶 (giả thiết), ΔAEC là tam giác cân tại E.
- Hai điểm M và E cùng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AC. Do đó, đường thẳng ME là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
- Xét đường thẳng MH:
- Ta cần chứng minh H cũng nằm trên đường trung trực của AC.
- Ta có: Hcap H𝐻 là trung điểm của FBcap F cap B𝐹𝐵.
- ΔAEF=ΔCEBcap delta cap A cap E cap F equals cap delta cap C cap E cap BΔ𝐴𝐸𝐹=Δ𝐶𝐸𝐵 (chứng minh ở câu b), suy ra AF=CBcap A cap F equals cap C cap B𝐴𝐹=𝐶𝐵.
- Gọi K là trung điểm của BC. Khi đó, HK là đường trung bình của ΔFBC.
- Ta có MA=MCcap M cap A equals cap M cap C𝑀𝐴=𝑀𝐶, AF=CBcap A cap F equals cap C cap B𝐴𝐹=𝐶𝐵. Từ đó, MF=MA+AFcap M cap F equals cap M cap A plus cap A cap F𝑀𝐹=𝑀𝐴+𝐴𝐹 và MB=MC+CBcap M cap B equals cap M cap C plus cap C cap B𝑀𝐵=𝑀𝐶+𝐶𝐵.
- MF=MA+AF=MC+CB=MBcap M cap F equals cap M cap A plus cap A cap F equals cap M cap C plus cap C cap B equals cap M cap B𝑀𝐹=𝑀𝐴+𝐴𝐹=𝑀𝐶+𝐶𝐵=𝑀𝐵.
- Vậy ΔFMB là tam giác cân tại M.
- Trong ΔFMB, H là trung điểm của cạnh FB, nên MH là đường trung tuyến của ΔFMB.
- Do ΔFMB cân tại M ( MF=MBcap M cap F equals cap M cap B𝑀𝐹=𝑀𝐵), đường trung tuyến MH đồng thời là đường cao và đường phân giác.
- Do đó, MH⟂FBcap M cap H ⟂ cap F cap B𝑀𝐻⟂𝐹𝐵.
- Kết hợp hai kết quả:
- Ta đã chứng minh được ME là đường trung trực của AC.
- Và MH là đường trung tuyến của ΔFMB.
- Để M, E, H thẳng hàng, ta cần chứng minh E nằm trên MH.
- Một cách giải khác đơn giản hơn:
- Từ MA=MCcap M cap A equals cap M cap C𝑀𝐴=𝑀𝐶 và AF=CBcap A cap F equals cap C cap B𝐴𝐹=𝐶𝐵, ta có MA+AF=MC+CB⟹MF=MBcap M cap A plus cap A cap F equals cap M cap C plus cap C cap B ⟹ cap M cap F equals cap M cap B𝑀𝐴+𝐴𝐹=𝑀𝐶+𝐶𝐵⟹𝑀𝐹=𝑀𝐵.
- Vậy ΔFMB là tam giác cân tại M.
- Theo giả thiết, H là trung điểm của cạnh đáy FB.
- Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng chính là đường phân giác của góc ở đỉnh.
- Do đó, MH là tia phân giác của ∠FMBangle cap F cap M cap B∠𝐹𝑀𝐵.
- Tức là ∠FMH=∠BMHangle cap F cap M cap H equals angle cap B cap M cap H∠𝐹𝑀𝐻=∠𝐵𝑀𝐻.
- Hay ∠AMH=∠BMHangle cap A cap M cap H equals angle cap B cap M cap H∠𝐴𝑀𝐻=∠𝐵𝑀𝐻 (do A, F, M thẳng hàng).
- Theo giả thiết, ME là tia phân giác của ∠AMBangle cap A cap M cap B∠𝐴𝑀𝐵.
- Tức là ∠AME=∠BMEangle cap A cap M cap E equals angle cap B cap M cap E∠𝐴𝑀𝐸=∠𝐵𝑀𝐸.
- Vậy cả hai tia ME và MH đều là tia phân giác của cùng một góc ∠AMBangle cap A cap M cap B∠𝐴𝑀𝐵.
- Theo tiên đề Euclid, qua một điểm chỉ có duy nhất một tia phân giác của một góc.
- Do đó, tia ME và tia MH trùng nhau.
- Vậy, ba điểm M, E, H thẳng hàng.
T=(x2−4x)+(y2−4y)+(z2−z)cap T equals open paren x squared minus 4 x close paren plus open paren y squared minus 4 y close paren plus open paren z squared minus z close paren𝑇=(𝑥2−4𝑥)+(𝑦2−4𝑦)+(𝑧2−𝑧) T=(x2−4x+4)−4+(y2−4y+4)−4+(z2−z+14)−14cap T equals open paren x squared minus 4 x plus 4 close paren minus 4 plus open paren y squared minus 4 y plus 4 close paren minus 4 plus open paren z squared minus z plus one-fourth close paren minus one-fourth𝑇=(𝑥2−4𝑥+4)−4+(𝑦2−4𝑦+4)−4+(𝑧2−𝑧+14)−14 T=(x−2)2+(y−2)2+(z−12)2−8−14cap T equals open paren x minus 2 close paren squared plus open paren y minus 2 close paren squared plus open paren z minus one-half close paren squared minus 8 minus one-fourth𝑇=(𝑥−2)2+(𝑦−2)2+(𝑧−12)2−8−14 T=(x−2)2+(y−2)2+(z−12)2−334cap T equals open paren x minus 2 close paren squared plus open paren y minus 2 close paren squared plus open paren z minus one-half close paren squared minus 33 over 4 end-fraction𝑇=(𝑥−2)2+(𝑦−2)2+(𝑧−12)2−334 Để Tcap T𝑇 đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=(x−2)2+(y−2)2+(z−12)2cap S equals open paren x minus 2 close paren squared plus open paren y minus 2 close paren squared plus open paren z minus one-half close paren squared𝑆=(𝑥−2)2+(𝑦−2)2+(𝑧−12)2. Biểu thức Scap S𝑆 chính là bình phương khoảng cách từ một điểm (x,y,z)open paren x comma y comma z close paren(𝑥,𝑦,𝑧) thuộc miền ràng buộc đến điểm I(2,2,12)cap I open paren 2 comma 2 comma one-half close paren𝐼(2,2,12). Bước 2: Xác định miền giá trị của x, y, z Các biến x,y,zx comma y comma z𝑥,𝑦,𝑧 là các số thực không âm thỏa mãn 12x+10y+15z≤6012 x plus 10 y plus 15 z is less than or equal to 6012𝑥+10𝑦+15𝑧≤60.
Miền này là một tứ diện trong không gian Oxyz, được giới hạn bởi các mặt phẳng tọa độ x=0,y=0,z=0x equals 0 comma y equals 0 comma z equals 0𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0 và mặt phẳng 12x+10y+15z=6012 x plus 10 y plus 15 z equals 6012𝑥+10𝑦+15𝑧=60.
Ta tìm các điểm giao của mặt phẳng này với các trục tọa độ:
- Trục Ox ( y=0,z=0y equals 0 comma z equals 0𝑦=0,𝑧=0): 12x=60⟹x=512 x equals 60 ⟹ x equals 512𝑥=60⟹𝑥=5. Điểm A(5,0,0)cap A open paren 5 comma 0 comma 0 close paren𝐴(5,0,0).
- Trục Oy ( x=0,z=0x equals 0 comma z equals 0𝑥=0,𝑧=0): 10y=60⟹y=610 y equals 60 ⟹ y equals 610𝑦=60⟹𝑦=6. Điểm B(0,6,0)cap B open paren 0 comma 6 comma 0 close paren𝐵(0,6,0).
- Trục Oz ( x=0,y=0x equals 0 comma y equals 0𝑥=0,𝑦=0): 15z=60⟹z=415 z equals 60 ⟹ z equals 415𝑧=60⟹𝑧=4. Điểm C(0,0,4)cap C open paren 0 comma 0 comma 4 close paren𝐶(0,0,4).
- Gốc tọa độ O(0,0,0)cap O open paren 0 comma 0 comma 0 close paren𝑂(0,0,0).
- Tại O(0,0,0)cap O open paren 0 comma 0 comma 0 close paren𝑂(0,0,0): SO=(0−2)2+(0−2)2+(0−12)2=4+4+14=8,25cap S sub cap O equals open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus one-half close paren squared equals 4 plus 4 plus one-fourth equals 8 comma 25𝑆𝑂=(0−2)2+(0−2)2+(0−12)2=4+4+14=8,25.
- Tại A(5,0,0)cap A open paren 5 comma 0 comma 0 close paren𝐴(5,0,0): SA=(5−2)2+(0−2)2+(0−12)2=32+4+14=9+4+0,25=13,25cap S sub cap A equals open paren 5 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus one-half close paren squared equals 3 squared plus 4 plus one-fourth equals 9 plus 4 plus 0 comma 25 equals 13 comma 25𝑆𝐴=(5−2)2+(0−2)2+(0−12)2=32+4+14=9+4+0,25=13,25.
- Tại B(0,6,0)cap B open paren 0 comma 6 comma 0 close paren𝐵(0,6,0): SB=(0−2)2+(6−2)2+(0−12)2=4+42+14=4+16+0,25=20,25cap S sub cap B equals open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 6 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus one-half close paren squared equals 4 plus 4 squared plus one-fourth equals 4 plus 16 plus 0 comma 25 equals 20 comma 25𝑆𝐵=(0−2)2+(6−2)2+(0−12)2=4+42+14=4+16+0,25=20,25.
- Tại C(0,0,4)cap C open paren 0 comma 0 comma 4 close paren𝐶(0,0,4): SC=(0−2)2+(0−2)2+(4−12)2=4+4+(72)2=8+494=8+12,25=20,25cap S sub cap C equals open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 4 minus one-half close paren squared equals 4 plus 4 plus open paren seven-halves close paren squared equals 8 plus 49 over 4 end-fraction equals 8 plus 12 comma 25 equals 20 comma 25𝑆𝐶=(0−2)2+(0−2)2+(4−12)2=4+4+(72)2=8+494=8+12,25=20,25.
Tmax=Smax−334=20,25−8,25=12cap T sub m a x end-sub equals cap S sub m a x end-sub minus 33 over 4 end-fraction equals 20 comma 25 minus 8 comma 25 equals 12𝑇𝑚𝑎𝑥=𝑆𝑚𝑎𝑥−334=20,25−8,25=12 Đáp án: Giá trị lớn nhất của T=x2+y2+z2−4x−4y−zcap T equals x squared plus y squared plus z squared minus 4 x minus 4 y minus z𝑇=𝑥2+𝑦2+𝑧2−4𝑥−4𝑦−𝑧 là 12.
- a+b−3c=kc⟹a+b=(k+3)ca plus b minus 3 c equals k c ⟹ a plus b equals open paren k plus 3 close paren c𝑎+𝑏−3𝑐=𝑘𝑐⟹𝑎+𝑏=(𝑘+3)𝑐
- b+c−3a=ka⟹b+c=(k+3)ab plus c minus 3 a equals k a ⟹ b plus c equals open paren k plus 3 close paren a𝑏+𝑐−3𝑎=𝑘𝑎⟹𝑏+𝑐=(𝑘+3)𝑎
- c+a−3b=kb⟹c+a=(k+3)bc plus a minus 3 b equals k b ⟹ c plus a equals open paren k plus 3 close paren b𝑐+𝑎−3𝑏=𝑘𝑏⟹𝑐+𝑎=(𝑘+3)𝑏
(a+b)+(b+c)+(c+a)=(k+3)c+(k+3)a+(k+3)bopen paren a plus b close paren plus open paren b plus c close paren plus open paren c plus a close paren equals open paren k plus 3 close paren c plus open paren k plus 3 close paren a plus open paren k plus 3 close paren b(𝑎+𝑏)+(𝑏+𝑐)+(𝑐+𝑎)=(𝑘+3)𝑐+(𝑘+3)𝑎+(𝑘+3)𝑏 2(a+b+c)=(k+3)(a+b+c)2 open paren a plus b plus c close paren equals open paren k plus 3 close paren open paren a plus b plus c close paren2(𝑎+𝑏+𝑐)=(𝑘+3)(𝑎+𝑏+𝑐) Vì a,b,c>0a comma b comma c is greater than 0𝑎,𝑏,𝑐>0 nên a+b+c>0a plus b plus c is greater than 0𝑎+𝑏+𝑐>0. Do đó, ta có thể chia cả hai vế cho (a+b+c)open paren a plus b plus c close paren(𝑎+𝑏+𝑐):
2=k+3⟹k=2−3=-12 equals k plus 3 ⟹ k equals 2 minus 3 equals negative 12=𝑘+3⟹𝑘=2−3=−1 Bước 3: Tìm mối quan hệ giữa a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐 Thay giá trị k=-1k equals negative 1𝑘=−1 vào các phương trình ở Bước 1, ta được:
- a+b=(-1+3)c⟹a+b=2ca plus b equals open paren negative 1 plus 3 close paren c ⟹ a plus b equals 2 c𝑎+𝑏=(−1+3)𝑐⟹𝑎+𝑏=2𝑐
- b+c=(-1+3)a⟹b+c=2ab plus c equals open paren negative 1 plus 3 close paren a ⟹ b plus c equals 2 a𝑏+𝑐=(−1+3)𝑎⟹𝑏+𝑐=2𝑎
- c+a=(-1+3)b⟹c+a=2bc plus a equals open paren negative 1 plus 3 close paren b ⟹ c plus a equals 2 b𝑐+𝑎=(−1+3)𝑏⟹𝑐+𝑎=2𝑏
Từ phương trình b+c=2ab plus c equals 2 a𝑏+𝑐=2𝑎, ta có b+c−a=ab plus c minus a equals a𝑏+𝑐−𝑎=𝑎.
Từ phương trình c+a=2bc plus a equals 2 b𝑐+𝑎=2𝑏, ta có c+a−b=bc plus a minus b equals b𝑐+𝑎−𝑏=𝑏. Để chứng minh a=b=ca equals b equals c𝑎=𝑏=𝑐, ta có thể lấy phương trình (2) trừ đi phương trình (1):
(b+c)−(a+b)=2a−2copen paren b plus c close paren minus open paren a plus b close paren equals 2 a minus 2 c(𝑏+𝑐)−(𝑎+𝑏)=2𝑎−2𝑐 c−a=2a−2cc minus a equals 2 a minus 2 c𝑐−𝑎=2𝑎−2𝑐 3c=3a⟹a=c3 c equals 3 a ⟹ a equals c3𝑐=3𝑎⟹𝑎=𝑐 Tương tự, lấy phương trình (3) trừ đi phương trình (2):
(c+a)−(b+c)=2b−2aopen paren c plus a close paren minus open paren b plus c close paren equals 2 b minus 2 a(𝑐+𝑎)−(𝑏+𝑐)=2𝑏−2𝑎 a−b=2b−2aa minus b equals 2 b minus 2 a𝑎−𝑏=2𝑏−2𝑎 3a=3b⟹a=b3 a equals 3 b ⟹ a equals b3𝑎=3𝑏⟹𝑎=𝑏 Từ a=ca equals c𝑎=𝑐 và a=ba equals b𝑎=𝑏, ta suy ra a=b=ca equals b equals c𝑎=𝑏=𝑐.
Đáp án: Ba số a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐 thỏa mãn điều kiện đề bài khi và chỉ khi a=b=ca equals b equals c𝑎=𝑏=𝑐.
- Tọa độ địa lý: Tỉnh Ninh Bình có tọa độ địa lý khoảng từ 19°50' đến 20°27' độ vĩ Bắc và 105°32' đến 106°27' độ kinh Đông.
- Đặc điểm: Ninh Bình có địa hình đa dạng, bao gồm cả đồng bằng, đồi núi và một phần bờ biển ngắn. Dãy núi Tam Điệp chạy theo hướng Tây Bắc – Đông Nam, tạo thành ranh giới tự nhiên giữa Ninh Bình và Thanh Hóa, đồng thời cũng là ranh giới tự nhiên ngăn cách miền Bắc và miền Trung Việt Nam.
- Phía Bắc giáp với tỉnh Hòa Bình và tỉnh Hà Nam.
- Phía Đông giáp với tỉnh Nam Định, ranh giới tự nhiên là sông Đáy.
- Phía Tây và Nam giáp với tỉnh Thanh Hóa.
- Phía Đông Nam giáp với Biển Đông (Vịnh Bắc Bộ) với đường bờ biển dài khoảng 16 km tại huyện Kim Sơn.
- Ếch ngồi đáy giếng
- Thầy bói xem voi